导图社区 电动力学第一节思维导图
电动力学第一节思维导图的思维导图，本图内容有介质中的麦氏方程、介质中的电磁性质、电磁场边值关系、电磁现象的普遍规律、麦克斯韦方程组、绪论矢量分析与场论，适用于复习。
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电动力学第一章
颜色细分
代表比较重要的公式
代表一般的公式
代表比一般公式重要点的公式
仅区别于上一个颜色
代表修正后的公式和辅助推导的公式
区别于上一个颜色且仅用于推导或总结的公式
同类颜色的深浅程度代表其在同一级的重要程度
介质中的麦氏方程
第三节介质中的电磁性质
介质
定义
由大量分子或原子组成的宏观物理系统。一般，介质整体呈电中性；微观上，介质是带电粒子系统，内部存在不规则而又迅速变化微观电磁场。
磁化与极化
分子是电中性的，无外场时，介质内宏观电磁场为零。有外场时，介质中带电粒子受到场的作用，正负电荷发生相对介质位移，有极分子的取向以及分子电流的取向呈现一定的规则性，这就是介质的极化和磁化现象。 极化和磁化结果：介质内部及表面出现宏观的电荷电流分布，即束缚电荷和磁化电流。 宏观电荷电流反过来又激发起附加的宏观电磁场，从而叠加外场外场而得到介质内的总电磁场。
电极化强度矢量
介质的极化
电极化强度与束缚电荷的密度的关系
当偶极子的负电荷处于体积  内时，同一偶 极子的正电荷就穿出界面外边。
两介质分界面上的束缚电荷的概念
通过薄层右侧进入介质2的正电荷为 由介质1通过薄层左侧进入薄层的正电荷 薄层内净余电荷为 ，表示束缚电荷面密度，有
介质与电场的相互作用
引入电位移D
介质的磁化
磁化电流密度JM
介质分子的电子运动形成分子电流，在无外场时，介质不出现宏观电流分布；在外磁场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观电流密度。
磁化强度
分子电流可以用磁偶极矩描述，把分子电流看作 载有电流i的小线圈，线圈面积为a，则与分子电流相 应的磁矩为
定义式
磁化电流密度与磁化强度的关系
极化电流
当电场变化时，介质的极化强度P发生变化，产生极化电流。
介质和磁场的相互作用
引入电场强度H
第四节电磁场边值关系
介质中在不同的界面电荷和电流会发生跃变

场量跃变的原因--面电荷电流激发附加的电磁场
介质中微分形式麦氏方程对不连续的边界不适用
积分形式的麦氏方程仍适用
积分形式麦氏方程
研究边值关系的基础
跃变
法向分量的跃变
 取一闭合柱面，上下面分别位于介质1、2中，且平行于界面，令厚度d→0，n为界面上由介质1指向介质2的法线
电位移矢量的法向分量
En的跃变与总电荷面密度相关
Dn的跃变与自由电荷面密度相关
Pn的跃变与束缚电荷面密度相关
磁感应强度B的法向分量
切向分量的跃变
 对B，在边界上的扁平状区域上应用积分形式的麦氏方程 由于,侧面积积分趋近与0
磁场强度H的切向分量
面电流的分布
 面电荷分布使界面两侧电场法向分量发生跃变； 面电流分布使界面两侧磁场切向分量生跃变
电流线密度a
 大小等于垂直通过单位横截线的电流。 如图界面的一部分，其上有面电流，其线密度为为横截线，垂直流过段的电流为：
存在面电流，在界面两侧的磁场强度发生变化
 如图，在界面两侧取一狭长回路，回路的长边在介质1、2中，且平行于界面，令宽度d→0。长边与面电流正交
推导
  
概要
电场强度E的切向分量
 
边值条件
电磁场的能量和能流
1.场的能量密度w(x,t), 它是场内单位体积的能量。 2.场的能流密度S，描述能量在场内的传播，数值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。
能量守恒积分形式
表达式
三种特殊情况
真空中
介质中
一般只给增量形式
线性介质
第一节电磁现象的普遍规律
电场
性质
场的叠加原理
电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
满足平行四边形法则
库仑定律
一静止点电荷对另一静止点电荷的相互作用
点电荷与电场强度
一个单位试验电荷所受到的力
电荷密度分布（连续）
体电荷
面电荷
线电荷
连续分布的电荷激发的电场
高斯定理
设S表示包围着电荷Q的一个闭合曲面，dS为S上的定向面元，以外法线方向为正。
适用范围
1、静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。 2、适用求解对称性很高情况下的静电场。 3、反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系不 4、反应电场的点与点间的关系。 5、电场是有源场，源为电荷。
电场的散度
1、描述静电场在空间各点发散和会聚情况。 2、仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，不能使用。 3、由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还知道静电场的旋度方程。
电荷为电场的源，静电场是有源无旋场
1、静电场高斯定理的微分形式。 2、空间某点电场强度的散度只与该点电荷体密 度有关，与其它点无关。(局域性)
环路定理
静电场对任意闭合回路的环量都为0
说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的
电场的旋度
1、环路定理的微分形式，仅适用静电场。 2、 静电场为无旋场，电力线永不闭合。 3、在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程不适用，只能用环路定理。
静电场基本微分方程
磁场
磁场中的基本概念
（安培定则）
通电直导线产生的磁场：右手握住直导线，让拇指指向电流方向，弯曲的四指指的就是磁感线环绕方向。 特点：以导线上各点为圆心的、与导线垂直的同心圆；越靠近导线，磁感线越密。
（电流强度）
I：单位时间通过空间任意曲面的电量  
（电流密度J）
J：单位时间垂直通过单位面积的电量 
磁场的基本性质
受力
电荷守恒定律
积分形式
微分形式
电流连续性方程
讨论
① 对全空间，S为无穷远界面，因而 。 所以 。表示全空间的总电荷守恒。 ②反映空间某点电流与电荷间的关系，电流 线一般不闭合，电流线起自或终止于电荷发生变化的 地方。例如：电容器充电时，电流线由负极板发出， 终止于正极板。 ③ 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流，其电流线是闭合的。即
毕奥萨法尔定律
闭合导线
闭合导体
磁场的环量
对于连续电流分布，计算磁场沿回路的环量时，只需
考虑回路边界所包围的电流，边界外的电流没有贡献。
磁场的旋度
1、凡是有电流出现的地方，必有磁场的涡旋； 2、稳恒磁场为有旋场（但不代表处处有旋度）； 3、仅适用电流连续分布区域，不连续区用环路定理； 4、只对稳恒电流磁场成立； 5、旋度是局域的：某点邻域上的磁感应强度的旋度只 与该点上的电流密度有关
磁场的通量
1、静磁场为无源场（对任意闭合曲面都不产生量）； 2、磁场线永远不会中断； 3、它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。
磁场的散度
4个基本方程
第二节麦克斯韦方程组
电磁感应定律
闭合线圈中感应电动势与通过该线圈内部磁通量变化率成正比。
实质
电磁感应实质：变化磁场激发了电场。 感应电动势是由整个回路产生的，只要磁场变 化，就会在空间产生感应电场，因此感应电动 势应该是这电场的环路积分。
若回路固定
修正电场中的旋度
位移电流
变化的电场是否产生磁场？ (恒定电流) (电流激发的磁场) （对于静电场恒成立） 但是在交变情况下，即不是恒定电流下J不闭合，但是电荷守恒定律是更精确的定律，故引出位移电流，与自由电荷产生的电流组合成闭合的电流是电荷守恒定律成立
修正磁场中的旋度
洛伦兹力
洛伦兹力公式
洛伦兹力密度公式
麦克斯韦方程组
磁场的变化是电场旋转的源
电流密度和电场的时间变化率是磁场旋转的源
电荷是电场发散聚敛的源
磁场不发散和聚敛
洛伦兹力与麦克斯韦方程反映的规律
麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式，正确反映了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相互作用规律。
绪论矢量分析与场论
两个重要定理
正定理
标量场的梯度必为无旋场
逆定理
无旋场必可以表示为某一标量场的梯度
矢量场
矢量场的旋度必为无散场
无源场必可以表示为某个矢量场的旋度
标量场
常用公式
场
矢量（有大小有方向）物理量 电场、磁场等
通量
一个矢量场空间中，在单位时间内，沿着矢量场方向 通过的流量是，而是以ds为底，以Acosθ为高的斜柱体的体积
散度
设封闭曲面S所包围的体积为，则 为矢量场  在中单位体积的平均通量，或平均发散量
它能把一个闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围体积的体积分。反之亦然
公式
有通量流出
无通量流出
有负通量流出
环量
在数学上，将矢量场 沿一条有向闭合曲线 （即取定了正方向的闭合曲线）的线积分
区域内无涡旋状态
区域内有涡旋状态
斯托克斯定理
能把对任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合曲线为界的任意曲面的面积分。反之亦然。
旋度
设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，以闭合曲线L为界的面积逐渐缩小， 也将逐渐减小，这两者的比值的极限值
标量（有大小，无方向）物理量 密度场、温度场等
标量场的梯度
标量场的方向导数
方向导数是标量函数在一点处沿任意方向对距离的变化率，它的数值与所取得方向有关
标量场梯度
从一点出发，有无穷多个方向，即标量场 在一点处的方向导 数有无穷多个，其中，若过该点沿某一确定方向取得 在该点 的最大方向导数，则可引进梯度概念。
意义
空间某点标量场函数的最大变化率，刻画标量场的空间分布特征
即沿某一方向的方向导数就是梯度在该方向上的投影
本章小结
主题
梯度
散度，高斯公式
旋度，斯托克斯公式
