导图社区 傅里叶分析
傅里叶分析的思维导图,内容有傅里叶级数(针对周期信号)、傅里叶变换、傅里叶变换的性质、典型函数的傅里叶变换、卷积定理、频率特性,感兴趣的小伙伴快来看。
这是一篇关于考研高数的思维导图,帮助考生梳理了考试的知识点,形成了清晰的知识体系。同时,通过对每个知识点的详细解释和关联,思维导图也促进了考生对知识的理解和记忆。因此,考生在备考过程中可以充分利用这张思维导图,提高备考效率,取得更好的成绩。
围绕着交换信息这四个字通信系统可以划分成五部分,信息源,发送设备,信道,噪声源,接收设备,信宿,这五部分很好理解,信息源可以理解为大脑的思想,发送设备可以理解为声带,信道可以理解为传播声音的空气,接收设备可以理解为另一个人的耳朵,信宿可以理解为另外一个人的大脑。
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傅里叶分析
傅里叶级数(针对周期信号)
三角形式的傅里叶级数
狄里赫利条件
在任意一个周期内,有限个间断点
在任意一个周期内,有限的极大值与极小值
在任意一个周期内,其绝对值可积(绝对可积)
假设一个周期信号为x(t),如果x(t)满足狄里赫利条件,可以表达成傅里叶级数
三角函数的正交性质
正弦与余弦函数肯定正交
不同频率的正弦函数是正交的
不同频率的余弦函数是正交的
根据三角函数的正交性质可得
为什么要把信号转化为三角形式的傅里叶级数
这是因为三角函数作为线性系统的输入时,能够反映系统的特征
频率特征
幅频特征
相频特征
复指数形式的傅里叶级数
欧拉公式
可得复指数形式的傅里叶级数
傅里叶系数
三角形式
复指数形式
傅里叶系数又叫做离散频谱,因为谱线只出现在
傅里叶变换
傅里叶变换的条件
信号绝对可积
要求信号在时间趋于正负无穷的时候幅度衰减为0,因此,从严格意义上讲,周期信号不存在傅里叶变换(因为现实生活中的周期信号幅度保持恒定)
傅里叶反变换
傅里叶变换的性质
对称性
线性
齐次性+可加性
傅里叶变换实际上是一个积分运算,即求和运算
奇偶虚实性
偶函数的傅里叶变换是偶函数
奇函数的傅里叶变换是奇函数
实函数的傅里叶变换的实部是偶函数,虚部是奇函数
实函数的傅里叶变换的幅度是偶函数,相位是奇函数
实偶函数的傅里叶变换是实偶函数
尺度变换
尺度变换因子a对时域和频域的作用是相反的
时移特性
时域的时移对应频域的相移
频移特性
典型函数的傅里叶变换
矩形函数
矩阵函数的傅里叶变换是sinc函数,根据对称性,sinc函数的傅里叶变换为矩形函数
冲激函数
周期函数
周期信号的傅里叶变换是一系列离散的冲激信号
卷积定理
时域做卷积,频域做乘积
时域做乘积,频域做卷积
这一定理是由傅里叶正反变换对所决定的,如果有一个从时域到频域的变换关系,反过来频域到时域,这种变换关系依然存在
频率特性
频率特性只适用于线性时不变系统
如果一个线性时不变系统的冲激响应为h(t),输入信号为x(t),那么输出信号为y(t)