多元函数微分法及其应用

高数第九章知识总结，具体有：多元函数的基本概念、偏导数、全微分、多元函数的极值与其求法、隐函数的求导公式、多元复合函数的求导法则的知识，快来一起学习吧。

多元函数微分法及其应用

• 多元函数的基本概念
  • 平面点集，n维向量
    • n微空间
    • 邻域
      • 一维
      • 二维
      • 三维
  • 多元函数 的概念
    • n元函数
    • 二元函数
    • 三元函数
  • 多元函数的极限
    • 二重极限
    • 判定二重极限不存在
    • 求二重极限
• 偏导数
  • 定义及其算法
    • 多元函数在一点处的偏导数
      • 对X的偏导数
      • 对Y的偏导数
    • 多元函数的偏导函数
      • 对X的偏导数
      • 对Y的偏导数
    • 偏导数的计算
      • 求偏导数
        • 一元函数记号与偏导数记号的区别
      • 求一点处的偏导数
        • 定义
        • 先求后代
        • 先代后求
    • 二元函数偏导数的几何意义
  • 高阶偏导数
• 全微分
  • 定义
  • 可微的条件
    • 可微的必要条件
    • 可微的充分条件
    • 可微的充要条件
  • 全微分的计算
  • 函数可微，偏导数存在与函数连续的关系
• 多元函数的极值与其求法
  • 极值问题
    • 无条件的极值
      • 极值的定义
      • 极值的必要条件
      • 二元函数极值的充分条件
      • 求二元函数（无条件）极值的步骤
    • 有条件的极值
      • 代入法
      • 拉格朗日乘数法
  • 最值问题
    • 求多元函数在有界闭区域D上的最值
    • 实际问题求最值
• 隐函数的求导公式
  • 一个方程的情况
    • 隐函数存在定理
    • 隐函数求导方法
  • 方程组的情况
• 多元复合函数的求导法则
  • 链式求导法则
    • 全导数公式
    • 中间变量多于两个
    • 中间变量是多元函数
  • 全微分
    • 全微分形式不变性
• 浮动主题