数学四年级下册知识梳理

本图是关于数学四年级下册知识梳理，具体有：小数的意义和加减法、认识三角形和四边形、小数乘法、观察物体、认识方程，可以直接下载，有助于知识点记忆。

数学四年级下册知识梳理

• 一单元（小数的意义和加减法）
  • 小数的意义
    • 把单位“1”平均分成10份,100份，1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几，百分之几，千分之几……的数，叫小数
  • 小数的表示
    • 表示十分之几的小数是一位小数
    • 表示百分之几的小数是两位小数
    • 表示千分之几的小数是三位小数
    • ……
  • 小数的组成
    • 以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成
  • 小数的数位，计算单位，进率
    • 小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……分别写作0.1，0.01，0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10
    • 小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位
    • 小数的数位是无限的
    • 在一个小数中，小数点后面还有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分部分末尾的零也要记入其中
  • 小数的数位顺序
    • 整数部分
      • ……
      • 万位
      • 千位
      • 百位
      • 十位
      • 个位
      • 计数单位
        • ……
        • 万
        • 千
        • 百
        • 十
        • 一（个）
    • 小数点
    • 小数部分
      • 十分位
      • 百分位
      • 千分位
      • 万分位
      • ……
      • 计数单位
        • 十分之一
        • 百分之一
        • 千分之一
        • 万分之一
        • ……
  • 小数的读写
    • 读小数时，从左往右，整数部分，按照整数部分的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的零，也要依次读出来
    • 写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数部分的写法来写（整数部分是零写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分，顺次写出每一个数位上的数字
  • 理解0.1与0.10的区分联系
    • 区别
      • 0.1表示1个 0.1，0.10表示10个0.01，意义不同
    • 联系
      • 0.1=0.10两个数大小相等，应用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
  • 纯小数和带小数
    • 整数部分是0的小数叫纯小数
    • 整数部分不为零的小数叫做带小数
  • 测量活动（名数的改写）
    • 1dm=0.1m 1cm=0.01m……学会低级单位和高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）
    • 低级单位名数，化成高级单位名数时，先将这个低级单位名数改写成分母是10，100，1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称
    • 复名数改单名数：抄相同，改不同
    • 其他改写方法
      • 单名数互化
        • 低级单位名数÷进率=高级单位名数
        • 高级单位名数×进率=低级单位名数
      • 复名数与单名数之间的互化
        • 抄相同，改不同
          • 如：三米二厘米=（ ）米。相同单位米抄在整数部分整数部分是三，改写不同。改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）
    • 生活中常用的单位
      • 质量
        • 1吨＝1×1000=1000千克 1千克＝1÷1000-0.001吨 1千克＝1×1000=1000克 1克＝1÷1000-0.001千克
      • 长度
        • 1千米＝1×1000=1000米 1米＝1÷1000-0.001千米 1分米＝1×10=10厘米 1厘米＝1÷10-0.1分米 1厘米＝1×10=10毫米 1毫米＝1÷10-0.1厘米 1分米＝1×100=100毫米 1毫米＝1÷100-0.01分米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 1毫米＝0.1厘米＝0.01分米＝0.001米
      • 面积
        • 1平方米＝1×100=100平方分米 1平方分米＝1÷100=0.01平方米 1平方分米＝1×100=100平方厘米 1平方厘米＝1÷100=0.01平方分米
      • 人民币
        • 1元＝1×10=10角 1角＝1÷10-0.1元 1角＝1×10=10分 1分＝1÷10=0.1角 1元＝1×100=100分 1分＝1÷100-0.01元
  • 比大小
    • 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
    • 几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序
  • 小数加、减法的意义
    • 小数加减法的意义与整数加减法的意义相同
      • 小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算
      • 小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
  • 小数的基本性质
    • 小数末尾添上“0”或去掉“ 0”，小数的大小不变
  • 小数加减计算法则
    • 小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点
  • 小数加减混合运算
    • 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外
    • 子主题整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律
  • 小数的加减法要注意
    • 小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉
• 第二单元（认识三角形和四边形）
  • 图形分类
    • 按平面图形是否由线段围成来分
    • 按图形的边数来分
    • 按平面图形和立体图形分
  • 平行四边形和三角形的性质
    • 三角形具有稳定性
    • 平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点
  • 把三角形按照不同的标准分类
    • 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
      • 其本质特征
        • 有一个角是直角的三角形是直角三角形
        • 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形
        • 有一个角是锐角的是锐角三角形
    • 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形
      • 其本质特征
        • 有两条边相等的三角形是等腰三角形
        • 三条边都相等的三角形是等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
  • 三角形或四边形的内角和、三角形边的关系
    • 任意一个三角形内角和等于180度
    • 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边之和
    • 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题
    • 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形
    • 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三 角形
    • 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形
  • 四边形的分类
    • 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形
    • 长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形
    • 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形
      • 正方形有4条对称轴
      • 长方形有2条对称轴
      • 菱形有2条对称轴
      • 等腰梯形有1条对称轴
      • 等边三角形有3条对称轴
      • 圆有无数条对称轴
• 第三单元（小数乘法）
  • 小数乘法的意义
    • 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几… 是多少
    • 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少
      • 如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少，也可以表示求2.3的5倍是多少
  • 乘法的变化规律
    • 乘法里一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）， a 倍，积也扩大（或缩小） a 倍
    • 在乘法里，一个因数扩大 a 倍另外一个因数扩大 b 倍，积就扩大 a×b 倍
    • 在乘法里，一个因数缩小 a ，另外一个因数缩小 b 倍，积就缩小a×b倍
  • 积不变规律
    • 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变
  • 小数乘整数计算方法
    • 先把小数扩大成整数
    • 按整数乘法乘法法则计算出积
    • 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点
    • 若积的末尾有0可以去掉
  • 小数乘小数的计算方法
    • 先把小数扩大成整数
    • 按整数乘法乘法法则计算出积
    • 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足
  • 小数四则混合运算
    • 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同
      • 同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减
      • 有括号的，先算括号里的
    • 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便
    • 运算律
      • 乘法交换律
        • a×b＝b×a
      • 乘法结合律
        • (a×b)×c＝a×(b×c)
      • 乘法分配律
        • a×(b+c)＝a×b+a×c
        • a×(b-c)=a×b-a×c
  • 积的近似数
    • 保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值
    • 保留整数
      • 表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数
      • 保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数
      • ……
      • 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值
  • 小数点位置移动引起小数大小变化的规律
    • 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
    • 数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉
    • 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，把末尾的零去掉
    • 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数
    • 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或做题习惯用“四舍五入”
    • 比较大小
      • 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5X1.5>6.5
      • 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5
      • 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5X0.9<6.5
• 第四单元（观察物体）
  • 从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样
  • 从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样
  • 不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的
  • 方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面
• 第五单元（认识方程）
  • 数量关系
    • 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系
  • 用字母表示有关图形的计算公式
    • 长方形
      • 长方形周长公式：C=2( a＋b )
      • 长方形面积公式：S=ab
    • 正方形
      • 正方形周长公式：C=4a
      • 正方形面积公式：S=a^(2
  • 用字母表示运算定律
    • 如果用a、b、c分别表示三个数
      • 加法交换律 a＋b = b＋a
      • 加法结合律（a＋b) + c＝a + (b＋c)
      • 乘法交换律 a×b＝b×a
      • 乘法结合律（a×b)×c＝a×(b×c)
      • 乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c
  • 数字与字母乘积的表示法
    • 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“·”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
    • 如：a×b＝ab 5×a＝5a 1×a＝a
  • 区别2^(2)和2a
    • 2a＝2×a
    • 2^(2)＝a×a
  • 方程的含义
    • 含有未知数的等式叫方程
  • 方程与等式的区别
    • 方程是等式，但等式却不都是方程
  • 等式性质
    • 等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立
    • 等式两边都乘一个数或除以一个不为零的数等式仍然成立。
  • 解方程的书写格式
    • 解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧
  • 解方程和方程的解
    • 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程
  • 图形中的规律
    • 摆n个三角形需要2n+1根小棒
    • 摆n个正方形需要3n+1根小棒