第一章函数及其特性

数二第一章函数及其特性，整理了函数与复合函数、函数的四个特性的知识，有兴趣的可以看看哟。

高数第一章函数及其特性

• 第1节函数与复合函数
  • 一.函数的定义
    • 定义（3注）
    • 函数的定义域
    • ※无论求函数f(x)还是数列an表达式，一定要加上定义域
  • 复合函数
    • 定义（1注）
    • 复合函数的考查方法(注意最后表达式自变量范围)
      • 求复合函数f[g(x]的表达式)
        • g(x)带入f(x)，利用自变量范围讨论
      • 已知g(x)和f[g(x)]，反求f(x)
        • 代换法（换元法）
        • 拼凑法
      • 已知f(x)和f[g(x)],反求g(x)
        • g(x)带入f(x)，反解g(x)
      • f(x)中出现 ℓxℓ之类的，第一步以x进行分情况讨论
• 函数的四个特性
  • 有界性
    • 定义（4注）
    • 与无界相关的性质（2条）
    • 证明有界函数方法
      • 举反例（子数列无界，数列必无界）
      • 常见不等式
  • 单调性
    • 定义
    • 单调性判别法
      • 定义法
        • 已知f(x)表达式设在某区间存在x₁＜x₂,f(x₂)-f(x₁)根据题目条件推理
      • 导数法
  • 奇偶性
    • 定义（2注）
    • 奇偶函数的运算性质
      • 加减
      • 乘除
      • 复合函数的奇偶性（有偶则偶，全奇才奇）
      • f（x）+f（-x）一定为偶函数;f(x)-f(-x)一定为奇函数
      • 任何一个定义域关于原点对称的函数都可按如下方法拆成一个奇函数与一个偶函数
    • 判别f(x)奇偶性的方法
      • 1°定义域
      • 2°两种方法
        • 定义法(奇函数为例）
          • f(x)+f(-x)=0
          • f(x)=-f(-x)
        • 奇偶的性质
        • 以自变量的范围分情况讨论f(x)表达式（绝对值常用）
  • 周期性
    • 定义
    • 周期函数的性质
      • 周期不唯一，一般指最小正周期
      • f(ax+b)的周期为T／ℓaℓ（a≠0）
      • sinⁿx,cosⁿx，n为奇，周期为π；n为偶，周期为2π
      • f(x),g(x)周期为T，f(x)±g(x)函数周期为T
      • f(x),g(x)周期为T1,T2,f(x)±g(x)周期是T1,T2的最小公倍数
    • 证明周期函数
      • 换元法f(x+T)=f(x)

高数第一章函数及其特性

• 第1节函数与复合函数
  • 一.函数的定义
    • 定义（3注）
    • 函数的定义域
    • ※无论求函数f(x)还是数列an表达式，一定要加上定义域
  • 复合函数
    • 定义（1注）
    • 复合函数的考查方法(注意最后表达式自变量范围)
      • 求复合函数f[g(x]的表达式)
        • g(x)带入f(x)，利用自变量范围讨论
      • 已知g(x)和f[g(x)]，反求f(x)
        • 代换法（换元法）
        • 拼凑法
      • 已知f(x)和f[g(x)],反求g(x)
        • g(x)带入f(x)，反解g(x)
      • f(x)中出现 ℓxℓ之类的，第一步以x进行分情况讨论
• 函数的四个特性
  • 有界性
    • 定义（4注）
    • 与无界相关的性质（2条）
    • 证明有界函数方法
      • 举反例（子数列无界，数列必无界）
      • 常见不等式
  • 单调性
    • 定义
    • 单调性判别法
      • 定义法
        • 已知f(x)表达式设在某区间存在x₁＜x₂,f(x₂)-f(x₁)根据题目条件推理
      • 导数法
  • 奇偶性
    • 定义（2注）
    • 奇偶函数的运算性质
      • 加减
      • 乘除
      • 复合函数的奇偶性（有偶则偶，全奇才奇）
      • f（x）+f（-x）一定为偶函数;f(x)-f(-x)一定为奇函数
      • 任何一个定义域关于原点对称的函数都可按如下方法拆成一个奇函数与一个偶函数
    • 判别f(x)奇偶性的方法
      • 1°定义域
      • 2°两种方法
        • 定义法(奇函数为例）
          • f(x)+f(-x)=0
          • f(x)=-f(-x)
        • 奇偶的性质
        • 以自变量的范围分情况讨论f(x)表达式（绝对值常用）
  • 周期性
    • 定义
    • 周期函数的性质
      • 周期不唯一，一般指最小正周期
      • f(ax+b)的周期为T／ℓaℓ（a≠0）
      • sinⁿx,cosⁿx，n为奇，周期为π；n为偶，周期为2π
      • f(x),g(x)周期为T，f(x)±g(x)函数周期为T
      • f(x),g(x)周期为T1,T2,f(x)±g(x)周期是T1,T2的最小公倍数
    • 证明周期函数
      • 换元法f(x+T)=f(x)