导图社区 数据特征的数值描述法
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数据特征的数值描述法
集中量数
描述数据的集中趋势
算术平均数
优点
能灵敏地反映数据的变化
可以被唯一地确定
计算简单,意义清晰明了
适合进一步的代数运算
缺点
易受极端数据的影响
要求数据完整而确切
中数
不受极端数据的影响
反应不灵敏
要点
67889
中数不是8而是7.75
众数
简明易懂
不受极端值影响
求取不精确
不适合做下一步的代数运算
差异量数
描述数据的离中趋势
一
离差
总体中每个数据与总体平均数之差
离差和等于零
平均差
各数据与平均数的离差绝对值的平均数
二
百分位数
对于一组按大小升序排列的数据,位于此点以下的数据占数据总个数的一定百分比
P70=60,则表示有百分之六十的人低于或等于60分
用百分位数求具体项数
i(项数)=p(百分位数的位置)/100*n(数据个数)
若i不是整数,则将i向上取整,大于i的毗邻整数指示第p百分位数的位置
若i是整数,则第p百分位数是第i项与第i+1项数据的平均值
百分位差
P90-P10
三
四分位数
将一组数据从小到大排列,然后划为四个数目相等的部分,与此对应出现的三各分位点,依次记作Q1,Q2,Q3。其中有25%的数据小于或等于Q1。
可以看出Q1就是第25百分位数
四分位差QR
(Q3-Q1)/2
可以看做是中间50%数据的全距再除以2
四分位差越小,说明中间数据越集中
箱型图
图见教材P53
是利用数据中的最小值·Q1·中位数·Q3和最大值来描述数据的一种方法
作用
可以粗略地呈现
数据是否具有对称性
数据分布的离散程度
是否有异常数据
箱型图的边界
上边界
高于Q3以上1.5个QR
下边界
低于Q1以下1.5个QR
方差和标准差
全距(极差)
变异系数
cv=s/x(平均数)
可以比较单位不同的多组数据的稳定程度
标准分数(Z分数)
原始分数与其平均数之差除以标准差所得之商
性质
平均数为0,标准差为1
标准分数是原始分数的线性转换
实质
把单位不等距和缺乏明确参照点的分数转换成以标准差为单位,以平均数为参照点的量表分数
明确了每个原始分数的相对地位,并且分数间也有了比较的基础
应用
可以用来比较两种测验的成绩
例如语文成绩和数学成绩
两变量关系的度量
相关分析
反应的是两个变量的共变趋势
你大我也大,你小我也小,或者你变大我变小
相关系数
在-1到1之间
绝对值越大相关越强
函数关系
探究两变量的因果关系
皮尔逊积差相关
使用条件
两列变量都是等距或等比的测量数据
两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的单峰分布
两列变量必须具备一一对应的关系
求记忆能力和学业成绩的积差相关系数
斯皮尔曼等级相关
适用情形
对具有等级顺序的测量数据求等级相关
搜集到的数据是等距的或等比的,但其总体分布不是正态,不满足求积差相关的要求,因此要把等距的或等比的数据转换成等级顺序数据,再求等级相关
质量相关
一列变量为等比或等距的测量数据,另一列变量是按性质划分的类别数据的相关
点二列相关
两列变量中有一列来自正态总体的等距或等比的测量数据,另一列是称名变量
数学成绩与男女性别的关系
二列相关
两列变量均来自正态总体的等距或等比变量,而其中一列被人为地划分为两个类别的数据
智力测验总分与考试是否通过的相关系数
其中试题得分60分以上为合格,其他为不合格,被人为划分为了两类