导图社区 小学数学数与代数
本图是小学数学数与代数知识，内容有数的认识的整数、分数、小数知识，欢迎大家学习。
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数学
数与代数
数的认识
整数
因数与倍数
定义
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
方法
找因数的方法
找倍数的方法
倍数特征
2的倍数特征
个位数是偶数
3的倍数特征
所有数位上的数相加为3的倍数
5的倍数特征
个位是5或0
数论
质数与合数
一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。
2=1*2，2是质数
一个数如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
0不是质数，也不是合数
规律
2是唯一的偶质数
除了5以外其他的5的倍数都是合数
两个质数相乘，积一定不是质数
质数表
奇数与偶数
整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数
加法
有偶则奇，无偶则偶
结构与组成
数位
数位顺序表
在用数宇表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位
数级
从右边起，每四个数位是一级
从小到大分别是：个级、万级、亿级……
读写
读法
先读高级，再读低级
万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，更高级同理
每级末尾不管有几个0，都省略不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读个0
写法
先写高级，再写低级
哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0
近似数与改写
近似数
四舍五入法
是“舍”还是“入”要看省咯的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5。
大于5（包括5）
大于5，向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0。
小于5
把它和右面的数全舍去，改写成0。
进一法
使用场景
在题中出现“至少”时用，算出的数不管是几位小数都按1算。
使用方法
去掉目标位数后面的数，目标位数进一。
去尾法
直接舍弃目标位数后的数
如遇到“省略”则视为求近似数
改写
在目标位数后点小数点，如需要保留几位小数，需使用四舍五入法求近似数
数的组成与计数单位
一个数是由很多个单位一组成的，计数单位不同，单位一的数量就不同。
如：
1145是由1个千、1个百、4个十和5个一组成的。
“个”前的数字用小写，“个”后面的数字用大写。
扩展与实践
十进制计数法
每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫作十进制计数法
计算工具
算盘
计算器与计算机
分数
性质与组成
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
组成
分数单位
把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。
511/114的分数单位是1/114
分数组成
511/114是由511个1/114组成的
通分与约分
公因数与公倍数
12,24,36…是4和6公有的倍数，叫作它们公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数
1,2,4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
最大公因数和最小公倍数
短除法
最小公倍数
所有公质因数的积✖️余下的数
最大公因数
所有公质因数相乘
记录
用小括号的数对形式记录
（24，36）=12
用中括号记录
【60，42】=420
约分
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分
运用分数的基本性质，分子和分母同时除以他们的最大公因数，可以一步得到最简分数。
4/5的分子和分母只有公因数1，假这样的分数叫作最简分数。
通分
像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
作用
分数加减法
通分后分母相同，加减分子
分数比大小
通分后分母相同，分子越大，分数越大，分子越小，分数越小
两个分母同时乘一个数，使得两个分母变为两者的最小公倍数，分子同时乘那个数。
分类与转化
分类
真分数
比较每个分数中分子和分母的大小，再看看这些分数比 1大还是比 1小。分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于 1。
假分数（带分数）
假分数
分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。
带分数
2+1/5读二又五分之一
由整数和真分数合成的数叫带分数。
转化
假分数与带分数
带分数转假分数
整数部分✖️分母+分子
7+4/5=5✖️7+4=39/5
假分数转带分数
分子➗分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分子
39/5=39➗5=7……4=7+4/5
分数与除法算式
被除数➗除数🟰被除数/除数
14➗51=14/51
除法中除数不能为0，所以分数中分母也不能为0
分数与小数
小数化分数
小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数，可以直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化简
分数化小数
分子除以分母，除不尽时需用四舍五入法去近似数
也可用将分母乘几，使其变成整十数，分子同时乘这个数，最后分子除以分母化成小数
百分数
百分数也叫作百分率或百分比。
百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，如 14 %表示一个数是另个数的14/100
a%读作百分之a
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”
百分数的小数点向左移动两位，化成小数
小数的小数点向右移两位，加上百分号，化成百分数
小数
意义与读写
意义
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示
读
读小数时，小数部分要依次读出每个数字
1.14读作一点一四
写
写小数时，小数部分要依次写出每个数字
五点一四写作5.14
计数单位与数位
从大到小分别是十分位、百分位、千分位……
计数单位
在十分位上的数，每1代表一个十分之一，在百分位上的数，每1代表一个一百分之一……
从大到小分别是十分之一、一百分之一、一千分之一……
性质与特性
小数的性质
小数的未尾添上“0”或去掉“0”，小数 的大小不变
11.45=11.45000
小数比大小
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…….
小数点移动的特性
小数点向右移动一位，相当于把原数乘十，小数就扩大到原来的十倍
小数点向左移动一位，相当于把原数除以十，小数就缩小到原来的十倍
