高等数学导数与微分

高等数学导数与微分，整理了导数的求导法则、高阶导数和隐函数、微分、微分中值定理与导数的运用、不定积分、积分的内容，有兴趣的可以看看哟。

导数与微分

• 导数概念
  • 导数的定义
  • 导数的几何意义
  • 导数可导性与连续性
• 导数的求导法则
  • 函数的和，差，积，商的求导法则
  • 反函数的求导法则
  • 复合函数的求导法则
    • 洋葱法则
  • 基本函数的求导法则与导数公式
  • 高阶导数
  • 隐函数及由参数方程所确定的导数
• 高阶导数和隐函数
  • 逐阶求导法
  • 利用归纳法
  • 间接法
• 微分
  • 微分的定义
    • 可微一定可导
  • 微分的几何意义
    • 切线纵坐标的增量
  • 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
  • 微分在近似运算和估计误差中的运用
  • 微分的运算法则
• 微分中值定理与导数的运用
  • 微分中值定理
    • 罗尔定理
    • 拉格朗日中值定理
    • 柯西中值
    • 证明恒等式，证明不等式，证明有关中值问题的结论
  • 洛必达法则
    • 0/0型
    • 8/8型
    • 其他未定式
    • 注意：不是未定式不能用洛必达法则
  • 泰勒公式
    • 目的：用多项式近似表示函数
  • 函数的单调性和曲线的凹凸性
    • 单调函数的分界点有驻点和导数不存在的点
    • 拐点：连续曲线上有切线的凹凸分界点
  • 函数的极值与最大性和最小值
  • 函数图像的描绘
• 不定积分
  • 有理函数的积分
  • 分部积分法
  • 换元积分法
  • 不定积分的概念
  • 不定积分的几何意义
    • f(x)的原函数的图像称为f(x)的积分函数
• 积分
  • 定积分的概念
  • 积分表的使用
    • 注意公式的条件
    • 注意简单的变形的技巧
  • 微分基本表达式
  • 换元法和分部积分法
  • 反常函数
    • 反常函数的收敛法