导图社区 第1章行列式
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教育学考研：教育学原理第八章教学内容整理
考研三步翻译技巧
第一章行列式
概念
不同行不同列
代数和
对于4阶及4阶以上行列式不适用
因为副对角线就是正的了
要用展开公式
性质
区别
1
行列式拆开的性质，如果有两列行列式相同那么行列式值为0
2
矩阵初等变换中，互换不变号
3
展开式
余子式
代数余子式
带正负号
aijAij只要不对应，那么就是0
由此可以知道AA*的由来
计算
数字型
行列式展开式+行列式相关性质
凑出0，尤其是0比较多的时候
找准对应的三角形，看清楚是消斜边
相当于构建爪型
提公因式
注意题目中的相反数等性质
爪型行列式
利用将其对角线上的元素来计算
提公因式，把主对角线上的元素化成1，然后把最上面的一行化成0
哪些是隐性的爪型？
学会挖空一部分区域
三条对角线
P12
逐行相加
消去一条斜边
利用上下的0，把斜边消掉，注意观察斜边之间的性质（1与4，x与-x），是利用逐行想加，还是逐行相减 最好利用1个全为1的对角线 展开式的时候，最好把里面的小三角形留下 爪型一般先挖空，再利用斜边消掉一边
把每行都加至第一行
先把第一行写好，然后用展开公式，把大的对角矩阵变小
递推法
数学归纳法
两者区别
如果用数学归纳法的话，先去判断，递推数列和多少项相关
第一数学归纳法只和一个低阶命题相关
第二数学归纳法和两个低阶命题相关
主要公式
主对角线行列式
副对角线行列式
不用除2直接看
特殊的拉普拉斯展开式
副对角线有一块是0，其余无所谓 主对角线有一块是0， 注意！分块矩阵的划分，不一定非得从中间划分
范德蒙行列式
抽象型
矩阵的运算法则，不同矩阵行列式的算法
第4条如何推，|A|如果为0会怎么样？
|A|如果不为0会怎么样？
A-1的行列式怎么做？
A和B相似，两者行列式如何得出？
第6条如何证出？
采用行列式拆分的方法
E的恒等变形
相似矩阵的行列式值相等
证|A|=0
克拉默法则
将行列式是否为0转化成齐次方程是否有非0解
n是a的列，b的行
方程少，未知数多
行列式有非0解
Bx=0
ABx=0
反证法
r(A)<n
看到秩要会抓行列式
非0子式的最高阶数
A的行列向量线性相关
有一行可以用其余各行表示
特征值
特征值里面有0
因为根据定义，Aa=la（a不等于0），仅有一个条件，无法确定a是否等于0
|A|=-|A|
应用
特征多项式
学会观察项与项之间的关系
概念
克拉默法则
一般用在证明题上
D1，D2怎么求？
无论齐次还是非齐次，|A|不为0，方程有唯一解
证明方程组是否有唯一解的问题，根据克拉默法则，转化成|A|不为0 证|A|=0，可以根据克拉默法则，转化成齐次方程组有非0解的过程
同样的，齐次方程有非0解，|A|=0
A*,A-1,相关，无关，正定
补充
对称矩阵
