导图社区 方差分析
现代心理与教育统计方差分析思维导图分享，内容有基本原理与基本过程、单因素的方差分析、两因素的方差分析、协方差分析、事后检验、效果量，一起来了解下。
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方差分析
基本原理与基本过程
概念
方差分析又叫变异（即差异、误差）分析，其主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异贡献的大小，从而确定实验中自变量是否对因变量有重要影响
目的
推断多组（三组以上）资料总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的差异是否具有统计意义
基本假定
总体正态分布
若有证据表明总体不是正态，则可将数据做正态转化，或进行非参数检验
变异来源独立
不同来源的变异在意义上必须明确，而且彼此要相互独立
各处理内方差齐性
即 各处理内的方差彼此应无显著差异，这是方差分析中最为重要的基本假定
方差齐性检验的方法
哈特莱（Hartley)最大F比率法
求出各样本中方差最大值与最小值的比
通过查表判断
重复测量设计的方差分析，需服从球形假设
两类假设
以三个平均数的差异检验为例
综合虚无假设
备择假设
变异来源
概述
方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量，用平方和（SS）表示
数据产生的总变异（简写为SS总变异）主要由2部分组成
处理间变异（SS处理间）
由于接受不同实验处理造成的各组间的变异
主要指 处理效应
处理内变异（SS处理内）
由于实验中一些希望加以控制的非实验因素和一些未被有效控制的未知因素造成的变异
主要指个体差异、随机误差···
根据方差的可分解性（可加性）
注意:实验设计不同，总变异的分解也不同
基本原理
功能
分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定自变量是否对因变量有重要影响
若
总变异是实验处理造成的
那么处理间变异在总变异中占的比重越大
即 自变量对因变量有影响
总变异是由误差因素造成的，则处理内变异应占较大比重，则自变量对因变量的影响不大
由于平方和（SS)的大小还与实验处理（K）和每个实验处理组被试人数的（n）有关
所以不能用来估计总体变异，这时我们就引人了样本方差（无偏方差）作为总体变异的估计值
在方差分析中，我们将样本方差称作为均方差，简称均方
用MS表示，MS=SS/df
方差分析就是要看处理间均方（SS处理间）是否显著大于处理内均方（MS处理内），即实验处理带来的变异是否大于误差带来的变异，以表示自变量是否对因变量有影响，此时用单侧F检验
查单侧F表进行F检验，若算出来的值大于变出来的值，则说明差异显著，反之则不显著
注意：由于双侧检验更严谨，所以有些研究者也查双侧F表
基本过程
口诀
平方和比自由度
间内均方求F
单侧检验比大小
陈列方差分析表
过程
建立假设
求平方和
衡量绝对变异（差异）
计算自由度
计算均方
相对变异
处理内
处理间
均方=平方和/自由度
计算F值
F=均方间/均方内
查F表进行F检验
单因素的方差分析
把被试分为若干组，每组分别接受一种实验处理，有几种处理，就相应有几组被试，即不同的被试接受不同的自变量水平的实验处理
单因素完全随机设计的方差分析
又叫单因素被试间设计/组间设计
平方和
自由度
均方
F值
字母含义
N:数据总数
K:处理数=组数=水平数（单因素）的乘积(多因素）
n：每个实验处理组被试的人数
方差分析表
单因素随机区组设计的方差分析
根据被试特点，将被试分为若干个区组，再根据自变量水平在每一个区组内划分若干小区，同一区组随机接受不同处理；一个区组可以是一个人也可以是一个团体，或者是实验处理的整数倍
随机区组设计原则
同一区组内被试尽量同质，区组间可以异质
单因素重复测量设计的方差分析
又叫 被试内设计/组内设计
两因素的方差分析
两因素完全随机设计的方差分析
k：水平积
两因素随机区组设计的方差分析
两因素随机区组=2因素完全随机+单因素随机区组
两因素重复测量设计的方差分析
两因素混合设计的方差分析
协方差分析
协变量
事后检验
交互作用显著
交互作用不显著
具体方法
效果量
伊塔p方
独立测量
重复测量
科恩f方
