分数的意义和基本性质1

关于分数的意义和基本性质1的思维导图，一个物体，一个计量单位或是一一些物体，都可看作单位“1”。把单位1平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

分数的意义和基本性质

• 意义
  • 一个物体，一个计量单位或是一一些物体，都可看作单位“1”。把单位1平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
  • 在分数里，表示把单位1平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
• 与除法的关系
  • 分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。
  • 求甲数是乙数的几分之几（几倍）？用除法，乙数是单位“1”。
• 分类
  • 真分数：分子小于分母的分数叫真分数，真分数小于1。
  • 假分数：
    • 分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。
    • 带分数互化
      • 是假分数的一种形式，是由整数和真分数合成的分数。
• 基本性质
  • 基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
  • 应用
• 比较大小
  • 1、分母相同，分子大的则分数大。
  • 2、分子相同，分母大的分数反而小。
  • 3、分子分母都不相等，
    • 转化为分子相同，再比较。
    • 转化为分母相同（通分），再比较。
  • 4、分子分母相同相差1的真分数，分母越大，分数也越大。分子分母相同相差1的假分数，分母越大，分数反而小。
• 分数、小数互化
  • 分数化小数
    • 利用分数与除法的关系
    • 分母中只含2或5类的质因数的最简分数，才能化成有限小数。
  • 牢记特数
• 通分
  • 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程，叫做通分。
  • 公倍数和最小公倍数
    • 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。
    • 方法
      • 列举法
      • 筛选法
      • 集合法
      • 分解质因数与短除法
    • 规律
      • 所有公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
      • 1、当两个数互质时，最小公倍数数就是这两数的积。 2、当两个数中的一个是另一个的倍数时，最小公倍数数就是其中较大的那个数。
      • 两个数的最大公因数和最小公倍数的及等于这两个数的积。
  • 应用
• 约分
  • 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
  • 最简分数：分子、分母互质的分数，叫做最简分数。
  • 公因数和最大公因数
    • 意义：几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
    • 方法
      • 列举法
        • 找出15和25的公因数和最大公因数 　　15的因数有：1、3、5、15 　　25的因数有：1、5、25 　　所以，15和25的公因数有1、5，其中最大公因数是5
      • 筛选法
      • 集合法
      • 分解质因数法与短除法
    • 互质数
      • 两个数的公因数只有1的两个非零自然数。称为互质数
      • 1、两个任意不相等的质数都是互质数。 2、1和任何的自然数组合都为互质数。 3、相邻的两个任意自然数都为互质数。
    • 1、当两个数互质时，最大公因数就是1。 2、当两个数中的一个是另一个的倍数时，最大公因数就是其中较小的那个数。
  • 应用