八年级下册四边形知识梳理

八年级下册 数学 几何，介绍了多边形、平行四边形、梯形、正方形、特殊的平行四边形。一起来看。

四边形

• 多边形
  • 多边形的内角和
    • 内角和定理：（n-2）·180°
  • 多边形的外角和为360°
  • 多边形计算对角线：n-3(减去自己和相邻的两个点)
  • 多边形计算组成三角形个数：n-2
• 平行四边形
  • 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
  • 性质定理1：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别平行
    • 判定定理1：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形
    • 判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形
  • 性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等
    • 判定定理4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形
  • 性质定理3：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分
    • 判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形
  • 性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
• 梯形
  • 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
  • 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底；不平行的两边叫做梯形的腰；两底之间的距离叫做梯形的高
  • 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
  • 等腰梯形
    • 等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一个底上的两个内角相等
    • 等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等
    • 等腰梯形判定定理1：在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
    • 等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形
• 主题
• 正方形
  • 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形
    • 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
    • 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角
    • 正方形判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形
    • 正方形判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形
• 特殊的平行四边形
  • 矩形和菱形
    • 有一个内角是直角的平行四边形是矩形
      • 矩形面积：一组邻边的乘积
      • 矩形周长：一组邻边和的两倍
      • 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
        • 矩形判定定理1：有三个内角是直角的四边形是平行四边形
      • 矩形性质定理2：矩形的两条对角线相等
        • 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
    • 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
      • 菱形面积：一边乘以这条边上的高/对角线乘积的一半
      • 菱形周长：一条边的四倍
      • 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
        • 菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形
      • 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
        • 菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形