数学第二十四章

关于数学第二十四章的思维导图，内容包含相似形、比例线段、平面向量的线性运算、相似三角形，一起来看吧！

第二十四章

• 相似形
  • 放缩与相似性
    • 图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动
    • 形状相同的两个图形叫相似的图形，或者就说是相似形
    • 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例
• 比例线段
  • 比例线段
    • 两条线段的长度的比叫做两条线段的比
    • 对于四条线段a、b、c、d，如果a：b=c：d（或表示为a/b=c/d），那么a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段
    • 合比性质：如果a/b=c/d，那么a+b/b=c+d/d;如果a/b=c/d，那么a-b/b=c-d/d
    • 比例的等比性质：如果a/b=c/d=k，那么a+c/b+d=a/b=c/d=k
    • 如果a1/b1=a2/b2=a3/b3=k，a1+a2+a3=a1/b1=a2/b2=a3/b3=k
    • 如果比例的两个内项（或两个外项）相同，那么这两个相同的项叫做比例中项。如a：b=b：c（或b：a=c：b）时，b叫做a和c的比例中项。这时b^2=ac.
    • 如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP大于PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点。
    • 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个。
    • 比值根号5-1/2称为黄金分割数，简称黄金数（近似值0.618）
  • 三角形一边的平行线
    • 三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例
    • 三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例
    • 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
    • 三角形的中心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍
    • 三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形两边所得的对应线成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
    • 三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
    • 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例
    • 两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么另一条直线上截得的线段也相等
• 平面向量的线性运算
  • 实数与向量相乘
  • 向量的线性运算
• 相似三角形
  • 相似三角形的判定
    • 三角形相似的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似
    • 相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似
    • 相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（两角对应相等，两个三角形相似）
    • 相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似
    • 相似三角形判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似
    • 直角三角形相似的判定定理：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
  • 相似三角形的性质
    • 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
    • 相似三角形性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
    • 相似三角形性质定理2：相似三角形的周长的比等于相似比
    • 相似三角形性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方

第二十四章

• 相似形
  • 放缩与相似性
    • 图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动
    • 形状相同的两个图形叫相似的图形，或者就说是相似形
    • 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例
• 比例线段
  • 比例线段
    • 两条线段的长度的比叫做两条线段的比
    • 对于四条线段a、b、c、d，如果a：b=c：d（或表示为a/b=c/d），那么a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段
    • 合比性质：如果a/b=c/d，那么a+b/b=c+d/d;如果a/b=c/d，那么a-b/b=c-d/d
    • 比例的等比性质：如果a/b=c/d=k，那么a+c/b+d=a/b=c/d=k
    • 如果a1/b1=a2/b2=a3/b3=k，a1+a2+a3=a1/b1=a2/b2=a3/b3=k
    • 如果比例的两个内项（或两个外项）相同，那么这两个相同的项叫做比例中项。如a：b=b：c（或b：a=c：b）时，b叫做a和c的比例中项。这时b^2=ac.
    • 如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP大于PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点。
    • 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个。
    • 比值根号5-1/2称为黄金分割数，简称黄金数（近似值0.618）
  • 三角形一边的平行线
    • 三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例
    • 三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例
    • 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
    • 三角形的中心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍
    • 三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形两边所得的对应线成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
    • 三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
    • 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例
    • 两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么另一条直线上截得的线段也相等
• 平面向量的线性运算
  • 实数与向量相乘
  • 向量的线性运算
• 相似三角形
  • 相似三角形的判定
    • 三角形相似的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似
    • 相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似
    • 相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（两角对应相等，两个三角形相似）
    • 相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似
    • 相似三角形判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似
    • 直角三角形相似的判定定理：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
  • 相似三角形的性质
    • 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
    • 相似三角形性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
    • 相似三角形性质定理2：相似三角形的周长的比等于相似比
    • 相似三角形性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方