高中数学必修第一册——基本初等函数

高中数学必修第一册——基本初等函数的思维导图， 指数函数、对数函数、幂函数增长的比较（均为增函数，针对第一象限）

基本初等函数

幂函数

概念

图象与性质

幂函数的性质

奇偶性

单调性

定点

所有幂函数的图象都经过点（1,1）

凹凸性

对勾函数

概念

图象与性质

利用基本不等式研究其性质

奇函数

单调性

单调性

值域

飘带函数

概念

图象与性质

奇函数

单调性

单调性

指数函数

指数运算

根式

n叫做根指数，a叫做被开方数

概念

性质

（1）0的任何次方根都是0，即

（2）负数没有偶次方根

（3）

（4）

（5）

分数指数幂

概念

我们规定，正数的正分数指数幂的意义是

正数的负分数指数幂

0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义

运算律

（1）

（2）

（3）

概念

图象与性质

定点（0,1）

单调性

单调递减

单调递增

x轴是"渐近线"

对数函数

对数运算

对数运算与指数运算互为逆运算

概念

对数的定义

负数和零没有对数

常用对数：以10为底的对数，记作lgN

自然对数：以无理数e=2.71828¼为底数的对数，记为lnN

运算性质

指数、对数互相转化

运算律

（1）

（2）

（3）

换底公式

变式

概念

图象与性质

定点（1,0）

单调性

单调递减

y轴是渐近线

单调递增

反函数

概念

函数y=f(x)有反函数的充要条件是x与y满足一一对应

求反函数的步骤

本质为对称变换

（1）x与y互换位置

（2）将式子写成y=f(x)的形式

（3）注意参数范围及定义域

性质

（1）单调函数必有反函数，有反函数不一定单调

（2）如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也是奇函数

（3）互为反函数的两个函数单调性相同

（4）如果点(a,b)在函数y=f(x)的图象上，那么点(b,a)一定在函数y=f(x)的反函数的图象上

（5）如果函数y=f(x)的定义域为A，值域为B，则函数y=f(x)的反函数的定义域为B，值域为A

指数函数、对数函数、幂函数增长的比较（均为增函数，针对第一象限）

自变量较小（前期）

增长快慢没有确定的规律

自变量较大（后期）

指数函数>>幂函数>>对数函数

三角函数

具体内容见三角函数章节

规律

易错点

易混点

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