苏教版小学数学 五年级下册

苏教版小学数学 五年级下册的思维导图，解决问题的策略是利用“转化”： 1.把数学问题转化为已经解决的或者比较容易的问题 2.借助数形结合，从多种角度进行分析

苏教版数学 五下 1-5单元

• 一、简易方程
  • 等式和方程的意义
    • 1.表示相等关系的式子叫作等式 2.含有未知数的等式是方程
  • 等式与方程的关系
    • 方程一定是等式，等式不一定是方程
  • 等式的性质
    • (1)：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式 (2)：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式
  • 方程的解和解方程
    • 1.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程 2.用等式的性质可解形如x±a=b、ax=b(a≠0)、ax±b=c(a≠0)、ax÷b=c(a≠0,b≠0)、ax±bx=c(a≠0,b≠0)、ax±ab=c(a≠0)的方程
  • 列方程解决实际问题
    • 1.列方程解决实际问题的步骤:
      • (1)明确题意，找出未知量，用字母表示 (2)分析、找出题中各数量之间的关系，列方程 (3)解方程 (4)检验，写出答语
• 二、折线统计图
  • 单式折线统计图的特点和作用
    • 不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况
  • 补画单式折线统计图的要点
    • 要根据已知信息，找到相关数据所在的点，顺次各点并标出数据，另外还要把标题、日期、单位等填写完整(日期也可不写)
  • 复式折线统计图的特点和作用
    • 复式折线统计图不但能看出数量的增减变化情况，而且便于对相关数据进行比较
  • 制作复式折线统计图的方法
    • (1)根据数据的多少和图纸的大小画出两条相互垂直的射线 (2)在线上确定好各点的间距，分配各点的位置 (3)在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数量 (4)用不同的图例表示两组或两组以上不同的数据 (5)按照数据的大小描出各点，并用线段顺次连接各点 (6)标出题目，注明单位，写出日期(日期也可不写)
• 三、因数与倍数
  • 因数与倍数的意义
    • 1.在乘法算式a×b=c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是C的因数，c是a和b的倍数 2.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数
  • 2、5和3的倍数的特征
    • 2的倍数:个位上是2、4、6、8或0 5的倍数:个位上是5或0 3的倍数:各位上数的和是3的倍数
  • 奇数和偶数的意义
    • 在自然数中,是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数
  • 质数和合数的意义
    • 只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数）。除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数
    • 1既不是质数，也不是合数
  • 质因数的意义和分解质因数
    • 1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是这个数的质因数 2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数
  • 公因数、最大公因数的意义
    • 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；公因数中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数
  • 公倍数、最小公倍数的意义
    • 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；公倍数中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数
  • 求两个数最大公因数和最小公倍数的方法
    • (1)列举法；(2)筛选法；(3)短除法；(4)分解质因数法
• 四、分数的意义与性质
  • 单位“1”的意义
    • 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”
  • 分数的意义
    • 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数
  • 分数单位的意义
    • 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫分数单位
  • 分数与除法的关系
    • 被除数÷除数=被除数/除数(除数≠0)，字母关系式为a÷b=a/b(b≠0)
  • 求一个数是另一个数的几分之几的简单问题
    • 根据分数与除法的关系，直接用除法计算，结果化成最简分数
  • 真分数、假分数和带分数的意义
    • 1.分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数
    • 2.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数；这样的假分数通常叫作带分数
  • 假分数化成整数或带分数的方法
    • 1.根据分数的意义进行转化
    • 2.根据分数与除法的关系，直接用除法计算
      • (1)当分子是分母的倍数时，能化成整数
      • (2)当分子不是分母的倍数时，能化成带分数
  • 分数与小数的互化
    • 1.用分子直接除以分母来计算(除不尽一般保留三位小数）
    • 2.小数化成分数，看小数的小数部分是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子
  • 分数的基本性质
    • 分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变
  • 约分
    • 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分
  • 最简分数的意义
    • 分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数
  • 通分
    • 把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母
  • 异分母分数的大小比较
    • 1.根据分数的意义，画图来比较 2.根据分数的基本性质，先通分，再比较 3.根据分数的基本性质，先化成同分子分数，再比较 4.以1/2(或其他分数)为标准进行比较
• 五、分数加法和减法
  • 异分母分数加、减法的计算方法
    • 可以先通分，再按照同分母分数的计算方法进行计算
  • 分数加减混合运算的计算方法
    • 小括号优先，没有括号时，从左往右进行计算
  • 分数加、减法的简便运算
    • 与整数加减法的运算性质类似
• 六、圆
  • 圆的认识
    • 1.圆是由曲线围成的封闭图形。圆心通常用字母O表示，直径用d、半径用r表示
    • 2.特征
      • (1)圆有无数条直径和半径 (2)在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，d=2r (3)圆是轴对称图形，有无数条对称轴
    • 用圆规画圆的方法
      • (1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离（即半径） (2)把有针尖的脚固定在一点(即圆心)上 (3)把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画出了一个指定半径的圆
    • 圆的周长
      • 围成圆的曲线的长叫作圆的周长，一般用字母C表示
    • 圆周率
      • 任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率， 用字母π表示 π是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数，取近似值3.14
    • 公式
      • 周长：C=πd或C=2πr 面积：S=πr² 圆环面积：S=π(R²-r²)
    • 扇形的认识
      • 1.扇形的各部分名称： (1)圆上任意两点之间的曲线叫作弧；(2)顶点在圆心的角叫作圆心角 2.扇形的意义： 由圆心角的两条边(即两条半径)和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形
• 七、解决问题的策略
  • 利用“转化”
    • 1.把数学问题转化为已经解决的或者比较容易的问题 2.借助数形结合，从多种角度进行分析