指数函数和对数函数思维导图

指数函数和对数函数思维导图，分享了指数函数、对数、对数函数、不同函数的增长差异的知识。

指数函数与对数函数

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• 1. 指数函数
  • 概念
    • 指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=aˣ函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。
  • 图像和性质
• 2. 对数
  • 概念
    • 如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
    • 自定义样式
      • 图形形状
      • 颜色
      • 样式
      • 线条
  • 运算性质
  • 换底公式
• 3. 对数函数
  • 概念
    • 一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）
      • 免费版可使用部分，专业版支持全部免费试用
  • 图像和性质
• 4. 不同函数的增长差异
  • 指数函数与一次函数
    • 一般地，指数函数y=a^x(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似。即使k的值远远大于 a的值，y=a^x(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=k1(k>0)的增长速度.
      • 免费版可用6种，专业版可用所有（33种）
  • 对数函数与一次函数
    • 一般地，虽然对数函数y=log_a⁡x(a>1)与一次函数y= kz(k>0)在区间(0，+)上都单调递增，但它们的增长速度不同.随着x的增大，一次函数y=kx(k>0)保持固定的增长速度，而对数函数y=log_ax(a>1)的增长速度越来越慢，即使k的值很小，在一定范围内，log工可能会大于 kx，但由于logx的增长最终会慢于kr的增长，因此总会存在一个x，当x>x时，恒有log_ax<kx
• 5. 函数模型的应用
• 6. 函数的应用
  • 函数的零点与方程的解
    • 升级专业版，即可免费使用
    • 方程f(x)=0 有实数解
    • →函数y=f(x)有零点
    • →函数 y=f(x)的图象与x 轴有公共点.
    • 函数零点存在定理 如果函数y-f(r)在区间[a，6]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(z)在区间(a，6)内至少有一个零点，即存在 cE(a，6)，使得f(c)=O，这个c也就是方程f(z)=0的解。
  • 用二分法求方程的近似解
    • 对于在区间[a，6]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(z)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进面得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection method)
• 指数
  • 有理数指数幂
  • 无理数指数幂
  • 实数指数幂运算性质