高瞻数学：关键发展指标与支持性教学策略

高瞻教育（High Scope），以“主动学习”为核心的教育理念，希望这份脑图会对你有所帮助。

高瞻数学

• 1、数学重要性
  • 数学思维和推理对其他领域的学习至关重要
  • 早期数学
    • “数学焦虑”是许多成人成长过程中不幸的部分
    • 幼儿往往自信和具有探索精神
    • 幼儿的数学经验很大程度建立于他们的游戏，以及日常活动，兴趣等与生活的自然联系中
    • 幼儿具有学习数量和空间信息的动机
    • 幼儿的经验塑造了他们的数学态度
      • 有吸引力和鼓舞的气氛对幼儿早起接触数学很重要
      • 提高幼儿理解和使用数学能力的自信至关重要
      • 让幼儿将数学视为他们力所能及的
    • 理解幼儿循序渐进的学习方式
  • 数学无处不在
    • 并不意味着学习听凭运气
    • 系统地让幼儿操作材料，进行调查以及使用数学思维得出结论
• 2、数学的一般性教学策略
  • 1、在每一个角落都能碰到有趣的数学
    • 广泛多样的数学材料
      • 数感和运算材料
        • 包含数字和其他数学符号的文本材料：标签，标注
        • 含数字的物品：计算器，扑克牌，温度计，骰子，转盘
        • 点数离散物体：侄子、积木、贝壳等
        • 一一对应材料：马克笔和笔盖，杯子和碟子
        • 关于数字加减，集合的书
      • 几何材料
        • 可填充和排空的材料工具，如水、沙子、勺子、铲子
        • 组装和拆分玩具，如乐高，拼图，盒子和盖子
        • 各种各样的积木
        • 各种二维和三维几何图形
          • 正方形、球体、正方体、椎体、圆形、三角形等
          • 三角形
            • 直角、锐角、等腰、等边、钝角
          • 七巧板
        • 各种各样的容器及盖子
        • 可塑材料
          • 制作三维形体，如黏土等
        • 空间探索
          • 不同角度拍摄的照片
          • 从不同高度和位置观测物体
            • 如攀登设备，大空纸箱
          • 地图，模型等
        • 垂直和水平对称的材料，如衣服，跷跷板，沙漏
        • 图形为特点，在空间中安排人物故事，从不同角度呈现同一场景的图画书
      • 测量材料
        • 发出开始和停止信号的材料，如计时器
        • 自然环境中以不同速率变化的东西，如发芽的种子，蠕动或快速运动的昆虫
        • 非常规测量工具
          • 可测量维度变化的材料，如不同长度的木棒，积木，不同重量的沙包，不同时间的沙漏
          • 细绳、丝带、冰块托盘以及各种容器
        • 常规测量工具
          • 米尺，卷尺，填平，始终，网格纸，温度计，量杯等
        • 配图包含不同尺寸，重量，体积，响度，温度，速度和持续时间的任务时间图书，内容涉及用测量的方法解决问题的图书
      • 代数材料
        • 具有视觉团的材料，如明亮和黑白的玩具等
        • 模式材料
          • 能重复和创造不同模式的材料，如不同尺寸和颜色的小珠子，小棒，小积木，钉子钉板，绘画和拼贴材料
          • 大自然中带有模式的物体，如备课，植物，有模式花纹的毛皮和翅膀图片
          • 以模式为特色的物品，如编织品，篮筐
          • 重复旋律、节奏和歌词的歌曲
          • 幼儿识别和创造模式的计算机程序
          • 据有规则性周期变化的材料
            • 如不同速率发芽的种子，不同年龄和不同季节的市外环境照片
          • 建筑，家具装饰和工艺用品目录册，如砖、壁纸、地毯用品、缝纫布花纹
        • 诗歌、循环出现的单词，句子或者叠句的图书
      • 数据分析材料
        • 吸引五种感官的材料
        • 收集、分类和标注物品的材料，如箱子，纸，布袋，容器，便签等
        • 用于记录数据的便携式工具
        • 用于图形化或绘制数据的材料，如大图纸，画架，大网格纸，海报板等
        • 用于表征点数数量的小物件，如纽扣，鹅卵石等
        • 涉及收集信息的方法解决问题的图书、设计预测和验证预测的图书
  • 2、运用数学词汇和术语与幼儿交谈
    • 帮助幼儿将非正式感觉与数学的正式概念和过程联系起来
    • 数学语言：主要指符号、数字、形状标记，测量单位和关系术语
  • 3、鼓励运用数学回答并解决问题
    • 重点放在探索和评估解决方法而不是获得”正确答案“时，幼儿更容易能与这些过程
    • 不急于找出具体的解决办法，相反，让孩子有时间去试误，并作出预测和验证预测
    • 鼓励幼儿讨论他们的数学发现
      • 幼儿自发在游戏中使用数学，但他们很少意识到，成人提供机会讨论
      • 让幼儿意识到用数学方法解决问题可以达成自己的目标
        • 如何分配小汽车，橙色加入更多的红色会发生什么等
    • 鼓励反思游戏中的数学内容，有助于发展数学元认知
    • 幼儿和同伴对话中产生的意见一致或相左时候，更能引发反思
  • 4、提出鼓励数学思维的挑战
    • 帮助幼儿将知道的内容在不同的环境中应用知识
    • 将挑战作为游戏或引发好奇心的事物，而不是用测试或激将
    • 挑战评论和提问
      • 我想知道如果...会发生什么
      • 你怎么知道的/发现的？
      • 如果移动了...会是什么样子？
      • 你认为会发生...还是会发生...为什么？
      • 某某在今天的餐点时间尝试了一些事，谁知道发生了什么？
      • 让我们试试你的想法，看会发生什么
      • 有些事情好像不正确，让那个我们来看看能不能解决这个问题。
      • 我们没有...还有什么可以起到同样作用的？
  • 最后，给幼儿足够的时间和空间来发现材料的数学属性
• 关键发展指标
  • 数和运算
    • 3、数词和符号的教学策略
      • 幼儿在环境中不停接触各种数和有关的概念，建立数感意识
        • 数感是指幼儿有关于数字的直觉，真实数量和现象之间的关系
          • 基数词：1、2、3...
          • 序数词:第一、第二、第三...
      • 教学策略
        • 1、使用数词描述日常材料和事件
        • 2、请幼儿关注环境中的数学
        • 3、鼓励幼儿书写数字
          • 熟悉数学符号
            • 写错不急于纠正
    • 4、点数
      • 点数五项基本原则
        • 顺序稳定，用正确的顺序说数字
        • 一一对应
        • 基数：明白最后点的数是总数
        • 抽象：理解任意组合都能被计数
        • 次序无关：理解按任何顺序点，总数一样
      • 教学策略
        • 1、点数和比较游戏
        • 2、探索一一对应材料
        • 3、简单数字问题解决
          • 加减：多少个人吃饭多少餐具，数一数需要多少积木可以搭建更高
          • 数字问题;下一个生日是几岁
          • 鼓励反思解决方案
    • 5、部分-整体关系
      • 拆分组合来探索理解部分和整体关系
        • “看见”数字。看见小数包含在大数里面，如3包含了1和2
      • 教学策略
        • 1、提供可以分组和重组的材料
        • 2、提供可以拆解和组装回去的材料
  • 几何
    • 6、形状
      • 指物体的轮廓或外形，是物质世界的一个基本特征
      • 认出形状
        • 理解定义属性（如三角形有几个边几个角）
      • 学习变换形状达到预期结果
        • 在桥的两端各增加一块正方形的积木，在桥中间增加积木支撑，使桥变得更长
      • 教学策略
        • 1、提供可看可摸的形状，包括二维三维
          • 画出形状
            • 即使画的不精确，过程中也会注意到形状的闭合轮廓
          • 分类并说明分类理由
            • 不同图形的区别
              • 有三个边，有一条边是曲线，不是三角形
              • 只有三个点，画出来就不可能是正方形
            • 标记、描述、讨论形状的特征
              • 边、棱、点、角、角度，直线，曲线区别
          • 探索非常规形状
            • 梯形、八边形等，了解世上形状的多样性和功能
          • 提供对称图形材料
          • 杂志上包含形状的图片，鼓励分类，剪贴簿
          • 环境中区分和标记形状
            • 让我们把去圆形的东西清走，停车标志是八边形的
        • 2、创造和变换形状，并观察、描述结果
          • 提供创造、改变形状的材料
          • 创造新形状时，多交流
            • 探索是如何组合或拆分形成其他可识别形状
          • 可以让幼儿操作形状的程序
            • 比幼儿的手更灵活，作为补充，用来观察结果
        • 3、鼓励幼儿描述变化形状的行为和结果
          • 对变换进行反思
            • 强调 开始的形状和最终得到的形状
            • 提供动作描述标签：旋转，翻转，滑动
    • 7、空间意识
      • 识别人与物之间的空间关系
        • 使用方位、方向、距离等词语来描述动作或物体位置
      • 第一要素：空间定位
        • 知道自己的位置，如何移动
      • 第二要素：空间视觉化
        • 头脑中生成，处理图像的能力
          • 想象出物体，并在脑海中移动物体
        • 空间概念越扎实，越擅长可视化或想象在空间中的运动
          • 头脑中的图像可以让幼儿更灵活解决空间问题
      • 空间意识的重要性
        • 空间意识能力越强，数学的整体发展也会越好
          • 能帮助其他领域的学习
      • 教学策略
        • 1、提供创造空间的材料和活动
          • 宽敞的室内空间及精致户外空间
            • 早期教育环境往往是狭小室内和宽敞室外，幼儿也要有机会体验相反的经验
          • 在不同的空间环境中操作二维和三维物体的机会
          • 提供能够全部或部分覆盖某一空间的材料
        • 2、鼓励从不同角度操作、移动和观察物品
          • 从不熟悉的视角观察熟悉的事务
          • 从不同角度看物品以解决空间问题
          • 从不同角度拍摄幼儿的照片
            • 顶部，底部，侧面，讨论位置物体的不同，讨论什么位置拍的，看到了什么
          • 使用图书来探索空间概念
          • 使用电脑作为发展空间概念的辅助
            • 软件更灵活操作，作为幼儿笨拙动作的辅助
        • 3、鼓励使用描述位置、方向和距离的词汇
          • 寻找和创造机会使用位置、方向、距离词
          • 鼓励幼儿给他人指出方位
            • 告诉我应该在哪里撒亮片
            • 猜物游戏，互相提供线索
          • 唱能获得和使用空间词汇的歌曲，表演动作韵律
  • 测量
    • 8、测量
      • 幼儿会使用非常规工具，如一段绳子，当参与这个过程中，他们会开始理解使用标准化测量单位的重要性
      • 幼儿有自发讨论数量关系的兴趣
        • 谁更高，更强壮或更快，更多，更短，更少
      • 幼儿在理解测量的学习路径或轨道上，与年龄相比，更多依赖于他们的经验
      • 教学策略
        • 1、支持区分和比较科测量属性的兴趣
          • 幼儿对测量的兴趣主要来自于比较的兴趣
            • 一开始就提供可以比较的材料
            • 比较大小，长短，高低，面积，容量（容积）、温度、重量、声音响亮/柔和,时间快慢，速度
            • 具有比较两个物品的很多经验后，开始比较3个或者更多
        • 2、鼓励幼儿估算数量
          • 估算系那个更多/少/重/轻....
          • 解释他们的推理
          • 鼓励测量以验证他们的判断
          • 预测对错不重要
            • 预测有助于反思测量的属性
          • 鼓励比较估算结果及其背后想法
        • 3、鼓励幼儿使用测量词汇
          • 在幼儿自己能理解和准确使用测量术语前，需要在语境中多次听到
            • 词汇促进潜在测量概念的发展
          • 属性术语
            • 长度、高度、时间等
          • 比较术语
            • 更长、更快....
          • 测量单位
    • 9、单位
      • 重复的测量经验帮助幼儿具体理解什么是测量单位
        • 理解单位的功能
          • 掌握使用测量单位的基本原则
            • 1、每次使用相同的测量工具（单位）
            • 2、从基线处开始（零点），而不是中间某个地方
            • 3、测量必须没有缝隙或重叠
      • 教学策略
        • 1、支持幼儿使用常规和非常规测量工具
          • 有时非常规的工具帮助提高兴趣，因为他们是新奇而古怪的
          • 使用不同的测量工具经验，帮助幼儿学习到，改变测量单位大小会改变测量结果
            • 如，较短的单位需要测量的单位数量较多
        • 2、示范准确的测量技术
          • 幼儿观察成人测量，成人演示和描述使用的测量技术
          • 幼儿不遵照测量原则时，勿更正
            • 成人进行正确测量时进行解释
              • 相同事物得出不同结果，利用契机鼓励幼儿解决测量结果的差异
  • 代数
    • 10、模式
      • 模式：幼儿识别、描述、复制、补全及创造模式
      • 模式随处可见——物体、动作、声音、活动和事件中都有
      • 对模式的思考是数学思维综合发展的一个重要标志，特别是对代数的后续理解，是今后代数学习的基础
      • 模式的重要数学原理
        • 稳定性
        • 顺序性
      • 教学策略
        • 1、提供识别和描述环境中模式的机会
          • 找规律，猜规律游戏
          • 帮助幼儿识别何时不是模式
          • 引导指出模式的组成并说出顺序
          • 视觉模式最容易发现，音调模式（报警器），一日流程模式，荡秋千弯曲和伸腿模式
        • 2、提供可以创造模式的材料和机会
        • 3、在模式中寻找获得乐趣的机会
          • 挑战找出模式错误，纠正错误
            • 这看起来不对，我希望你能帮我修改它
    • 书外补充理解
      • 为什么代数材料都是模式材料？
        • 代数是模式的抽象，代数是用符号，变量代表数量关系
          • 代数就是把模式抽象化
        • 模式就是数学的底层本质，从视觉能看出的，到以后极度抽象的
          • 几何也可以用代数式抽象化
      • 模式是数学的底层本质
        • 所有的数学问题都是为了找到其中的规律，去解决问题，不管算术还是几何，还是实际决策，都是为了找到其中的规律去解决问题。
        • 如：所有的定理都是从公理推出来的，我们要自己会推导，而不是死记住定理，最基本的公理就是规律
  • 11、数据分析
    • 数据分析：使用数量信息得出结论，作出决策和解决问题
    • 重要性
      • 提高思维能力和推理能力
    • 前提：能够使用其他出血的数学技能，如通过点数和测量来解决问题
    • 教学策略
      • 1、提供对物体进行分类和点数并对解雇进行描述和应用的机会
      • 2、帮助幼儿使用列表、表格、图形表示数据
        • 看到书面的调查结果会让幼儿感到调查结果非常重要
      • 3、成人提问并鼓励幼儿提出问题
        • 帮助幼儿构思问题
          • 数数几个人喝果汁，几个人喝牛奶
          • 预测结果：你觉得喝果汁多还是喝牛奶的多？
          • 指导解释和应用结果
            • 我们去野餐应该带多少盒果汁和牛奶呢
    • 提出问题
      • 收集信息
        • 预测结果
          • 分析结果

2、数学的一般性教学策略

• 1、在每一个角落都能碰到有趣的数学
  • 广泛多样的数学材料
    • 数感和运算材料
      • 包含数字和其他数学符号的文本材料：标签，标注
      • 含数字的物品：计算器，扑克牌，温度计，骰子，转盘
      • 点数离散物体：侄子、积木、贝壳等
      • 一一对应材料：马克笔和笔盖，杯子和碟子
      • 关于数字加减，集合的书
    • 几何材料
      • 可填充和排空的材料工具，如水、沙子、勺子、铲子
      • 组装和拆分玩具，如乐高，拼图，盒子和盖子
      • 各种各样的积木
      • 各种二维和三维几何图形
        • 正方形、球体、正方体、椎体、圆形、三角形等
        • 三角形
          • 直角、锐角、等腰、等边、钝角
        • 七巧板
      • 各种各样的容器及盖子
      • 可塑材料
        • 制作三维形体，如黏土等
      • 空间探索
        • 不同角度拍摄的照片
        • 从不同高度和位置观测物体
          • 如攀登设备，大空纸箱
        • 地图，模型等
      • 垂直和水平对称的材料，如衣服，跷跷板，沙漏
      • 图形为特点，在空间中安排人物故事，从不同角度呈现同一场景的图画书
    • 测量材料
      • 发出开始和停止信号的材料，如计时器
      • 自然环境中以不同速率变化的东西，如发芽的种子，蠕动或快速运动的昆虫
      • 非常规测量工具
        • 可测量维度变化的材料，如不同长度的木棒，积木，不同重量的沙包，不同时间的沙漏
        • 细绳、丝带、冰块托盘以及各种容器
      • 常规测量工具
        • 米尺，卷尺，填平，始终，网格纸，温度计，量杯等
      • 配图包含不同尺寸，重量，体积，响度，温度，速度和持续时间的任务时间图书，内容涉及用测量的方法解决问题的图书
    • 代数材料
      • 具有视觉团的材料，如明亮和黑白的玩具等
      • 模式材料
        • 能重复和创造不同模式的材料，如不同尺寸和颜色的小珠子，小棒，小积木，钉子钉板，绘画和拼贴材料
        • 大自然中带有模式的物体，如备课，植物，有模式花纹的毛皮和翅膀图片
        • 以模式为特色的物品，如编织品，篮筐
        • 重复旋律、节奏和歌词的歌曲
        • 幼儿识别和创造模式的计算机程序
        • 据有规则性周期变化的材料
          • 如不同速率发芽的种子，不同年龄和不同季节的市外环境照片
        • 建筑，家具装饰和工艺用品目录册，如砖、壁纸、地毯用品、缝纫布花纹
      • 诗歌、循环出现的单词，句子或者叠句的图书
    • 数据分析材料
      • 吸引五种感官的材料
      • 收集、分类和标注物品的材料，如箱子，纸，布袋，容器，便签等
      • 用于记录数据的便携式工具
      • 用于图形化或绘制数据的材料，如大图纸，画架，大网格纸，海报板等
      • 用于表征点数数量的小物件，如纽扣，鹅卵石等
      • 涉及收集信息的方法解决问题的图书、设计预测和验证预测的图书
• 2、运用数学词汇和术语与幼儿交谈
  • 帮助幼儿将非正式感觉与数学的正式概念和过程联系起来
  • 数学语言：主要指符号、数字、形状标记，测量单位和关系术语
• 3、鼓励运用数学回答并解决问题
  • 重点放在探索和评估解决方法而不是获得”正确答案“时，幼儿更容易能参与这些过程
  • 不急于找出具体的解决办法，相反，让孩子有时间去试误，并作出预测和验证预测
  • 鼓励幼儿讨论他们的数学发现
    • 幼儿自发在游戏中使用数学，但他们很少意识到，成人提供机会讨论
    • 让幼儿意识到用数学方法解决问题可以达成自己的目标
      • 如何分配小汽车，橙色加入更多的红色会发生什么等
  • 鼓励反思游戏中的数学内容，有助于发展数学元认知
  • 幼儿和同伴对话中产生的意见一致或相左时候，更能引发反思
• 4、提出鼓励数学思维的挑战
  • 帮助幼儿将知道的内容在不同的环境中应用知识
  • 将挑战作为游戏或引发好奇心的事物，而不是用测试或激将
  • 挑战评论和提问
    • 我想知道如果...会发生什么
    • 你怎么知道的/发现的？
    • 如果移动了...会是什么样子？
    • 你认为会发生...还是会发生...为什么？
    • 某某在今天的餐点时间尝试了一些事，谁知道发生了什么？
    • 让我们试试你的想法，看会发生什么
    • 有些事情好像不正确，让那个我们来看看能不能解决这个问题。
    • 我们没有...还有什么可以起到同样作用的？
• 最后，给幼儿足够的时间和空间来发现材料的数学属性