国网考试电路---第一章： 电路模型及其基本规律

国网考试电路---第一章： 电路模型及其基本规律，根据国家电网招聘考试大纲总结，后续会持续更新，整理不易，感谢支持

1 电路模型及其基本规律

• 1.1实际电路
  • 组成：由电阻器、电容器、电感器等部件和晶体管、运算放大器等器件组成，以实现所需功能。
  • 按功能：由电器件和设备按照一定方式连接而成的整体，在这个整体中，具有电流赖以流通的路径，由电源、负载和中间环节三部分组成。
    • 电力系统的电路：对电能进行传输、分配和转换，又称为强电电路
    • 电子技术的电路：对电信号进行传递、变换、存储和处理，又称为弱电电路。
• 1.2 电路模型
  • 定义：是对电路进行科学的概括和抽象，是由元件连接而成的整体。
  • 根据实际电路的特性
    • 集总参数电路模型
      • 满足集中化条件d<<λ时（d为实际电路的几何尺寸，λ为电路工作时最高工作频率所对应的电磁波波长。）
      • 电磁量只是时间的函数，描述电路的方程一般是代数方程和常微分方程。
      • 集总参数元件：构成集总参数电路模型的元件，假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。任何时刻，流入二端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为确定值。
    • 分布参数电路模型
      • 电磁量是时间和空间的函数，描述电路的方程是以时间和空间为自变量的偏微分方程。
• 1.3理想元件
  • 三个特征：只有两个端子；可以用电压或电流按数学方式描述；不能被分解为其他元件。
  • 一个实际的电路或器件，要用多个理想元件的组合才能较好的表达其特性。
  • 集总参数电路中，每一种元件通常只体现一种物理效应。
    • 电阻元件用来反映电器件的能量损耗性质
    • 电容元件反映电器件的电场储能性质
    • 电感元件反映电器件的磁场储能性质
    • 电源反映电器件将其他形式的能量转变成电能的性质。
• 1.4电路变量
  • 定义：有电压、电流、电荷、磁通、功率和能量等，其中电压、电流、电荷、磁通是基本变量。
  • 电流
    • 电流现象：电荷的定向移动形成电流(电荷流)。
    • 电流强度(简称电流):单位时间内通过导体截面的电荷量
      • 表达式为 i=dq/dt ,单位为安培（A）、库伦/秒（c/s）
    • 正电荷运动的方向为电流的实际方向
      • 任意选定的一个方向为电流的参考方向，标注方法有箭头法、双下标法。
    • 分类
      • 恒定电流或直流电流
        • 电流的大小和方向不随时间变化，简写为DC,用I表示
      • 时变电流
        • 电流的大小和方向随时间变化
      • 交流电流
        • 大小和方向随时间作周期性变化的时变电流，简写为AC,用i表示
  • 电压
    • 正电荷由电路中一点移动到另一点所获得或失去的能量，称为这两点之间的电压u
    • 表达式：u=dw/dq,单位为伏特（V）、焦耳/库伦（J/C）
    • 电压降的方向为电压的实际方向
      • 如果正电荷由a点移到b点获得(电)能量，则电场力做负功，a点电位比b点电位低，由a到b为电压升的方向，a点为电压Uab的负极，b点为电压Uab的正极
      • 如果正电荷由a点移到b点失去(电)能量，则电场力做正功，a点电位比b点电位高，由a到b为电压降的方向，a点为电压Uab的正极，b点为电压Uab的负极
  • 电位
    • 指定电路中任一点(只能一点)的电位为0V,称为参考点。其它各点到参考点之间的电压称为各点的电位。
    • 电路中任意两点间的电压就等于两点间的电位之差
    • 参考点电位恒为零，参考点一经选定不能随意改动
    • 电压是衡量电场力移动电荷所做功的能力，电位是指单位电荷在电场中所具有的位能，二者单位相同。
    • 电路中各点的电位值与参考点的选择有关；两点之间的电压值与参考点的选择无关。
  • 关联参考方向
    • 参考方向
      • 电路分析中，电压和电流只有在指定参考方向下，计算值才有确切的意义；
      • 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注，在计算中不得任意改变；
      • 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。
    • 关联参考方向
      • 某元件(某段电路)的电流参考方向从电压参考极性中标有+号的一端流入，从标有-号的另一端流出。
    • 非关联参考方向
      • 某元件(某段电路)的电流参考方向从电压参考极性-号端流入，从+号端流出。
  • 电功率
    • 单位时间内一段电路吸收(消耗)或者提供(发出)的能量称为该段电路的功率p
    • 功率的单位是瓦特(W)、伏安 表达式：
    • 电路中一段电路的功率等于该段电路的电压与流过该段电路电流的乘积。
• 1.5基尔霍夫定律
  • 基本概念
    • 电路中的每一个二端元件或者元件的串并联组合称为一条支路。
    • 支路与支路的连接点称为节点。
    • 电路中的闭合路径称为回路；一个回路中的每一个节点与且只与回路中的两条支路相连。
    • 内部不含支路的回路称为网孔，网孔只适用于平面电路。
  • 基尔霍夫第一定律
    • 在集总参数电路中，任何时刻，对任一节点，所有流出节点的支路电流的代数和等于零。KCL对电路中的支路电流施加以线性约束。
    • KCL是电荷守恒在集总参数电路中的应用，可以用于节点和闭合面(广义节点)。
    • 通过一个闭合面的支路电流的代数和等于零，称为广义基尔霍夫电流定律，也称为电流连续性。
    • 两个完整电路之间只有两条支路相连时，两个支路电流大小相等，方向相反。两个完整电路之间只有一条支路相连时支路电流为0。
  • 基尔霍夫第二定律
    • 在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。KVL是对电路中的支路电压施加以线性约束。
    • 基尔霍夫电压定律是能量守恒原理在集总参数电路中的体现，可以用于闭合回路和假想回路。
    • 列写KVL方程时，需要任意指定一个回路绕行方向(顺时针或逆时针),凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时该电压前取正号；支路电压参考方向与回路绕行方向相反时(沿绕行方向支路电压为电压升方向),该电压前取负号。即：沿回路绕行方向，支路电压为电压降时取正号，否则取负号。
  • 独立KCL方程和和独立KVL方程
    • 对于n个节点、b条支路的电路，有且仅有n-1个独立的KCL方程和b-n+1个独立的KVL方程。
    • KCL和KVL方程都是系数为 1、0、-1 的常系数线性齐次代数方程。
    • 独立回路是指能提供独立的KVL方程的回路，独立节点是能够提供独立KVL方程的节点，对于n个节点、b条支路的电路，有且仅有 b-n+1个独立回路(网孔),有且仅有 n-1 个独立节点。
• 1.6二端元件
  • 元件的特性方程
    • 表征电路元件端子基本变量之间的数学表达式称为元件的特性方程。
    • 电阻元件的基本特性是伏安特性，电容元件的基本特性是库伏特性，电感元件的基本特性是韦安特性。
  • 电路元件的分类
    • 元件的特性方程是线性齐次方程时元件为线性元件，否则为非线性元件。线性元件端子变量之间相互联系的系数称为元件的电气参数。
    • 电压不能记忆电流在过去所起的作用，电流不能记忆电压在过去所起的作用。具有这种性质的元件称为无记忆元件，否则为记忆元件。
    • 到任一时刻为止，送入元件的能量总是非负的，这类元件称为无源元件。关联参考方向下，功率恒不小于零的元件一定为无源元件，否则为有源元件。
    • 如果元件的特性曲线在任一时刻都是过原点的直线，即其特性方程是线性齐次的，那么，这种元件称为线性元件；否则称为非线性元件。
    • 衡量一个元件是否线性的依据是特性方程是否为线性函数。线性元件都具有叠加性和齐次性。
• 1.7电阻元件
  • 基本特性
    • 电阻元件的基本特性为伏安特性，可用u-i平面上的一条曲线来描述
    • 一个电阻元件的伏安特性曲线形状只与电阻自身有关，与所加电压和电流无关。
    • 电阻元件t时刻电压仅由t时刻电流决定，电压的瞬时值和电流瞬时值为代数关系，因此电阻为无记忆元件。
    • 电阻元件分类
      • ①线性电阻：伏安特性曲线在任一时刻都是过原点的直线。
      • ②非线性电阻：伏安特性曲线在任一时刻都不是过原点的直线，其伏安关系可写为U=f(i)。
      • ③时不变电阻：伏安特性曲线不随时间而变化，在所有时刻都是同一条曲线。其中，线性时不变电阻的伏安关系为U=Ri。
      • ④时变电阻：伏安特性曲线随时间而变化，即一个元件有多条特性曲线。其中，线性时变电阻的伏安关系为U=R(t)i。
  • 线性时不变电阻
    • 欧姆定律(线性电阻的伏安特性)
      • 流过电阻的电流与电阻两端所加的电压成正比，与电阻值成反比
      • 欧姆定律表达式：u=Ri i=Gu (关联参考方向)
      • 欧姆定律只适用于线性电阻。
    • 电阻元件的参数
      • 电阻：R,单位欧姆(Ω)
      • 电导：G=1/R,单位西门子(S)
    • 电阻定律：
      • 导体的电阻R与其长度L成正比，与横截面积S成反比，与导体材料的电阻率成正比
  • 电阻的功率和耗能
    • ( 关联参考方向)
      • (非关联参考方向)
    • 关联参考方向下电阻的功率恒为非负值，线性电阻元件在任何时刻总是吸收功率的，是一种无源元件。
    • 电阻元件一般是把吸收的电能转换为热能或其它能量。
    • 关联参考方向下， 负值电阻 (R<0) 的功率小于零，即负值电阻为有源元件。
  • 断路与短路
    • 短路
      • 流过线性电阻元件的电流不论为何值时，端电压恒为零值，称为短路
      • 短路的伏安特性曲线与电流轴重合
      • 短路点的R=0、G=∞, 电流大小由外电路决定
    • 断路 (开路)
      • 当一个电阻元件电流无论为何值时，其电流恒为零，称为断路
      • 断路的伏安特性曲线与电压轴重合
      • 断路相当于电阻R=∞、电导G=0, 端电压大小取决于外电路
• 1.8独立电源
  • 电路中能独立提供能量的电路元件
  • 分类
    • 理想电源
      • 理想电压源
        • 理想电压源的端电压是定值或确定的时间函数，由电源本身决定，与流经它的电流无关
        • 理想电压源的电流由外接电路和电压源端电压共同决定，电流可以从不同方向流过电压源
        • 理想电压源的 VCR用 ui平面上平行于电流轴的直线表示
          • 直流电压源的特性曲线在所有时刻都是同一条直线
          • 时变电压源的特性曲线位置随时间的不同而不同
        • 理想电压源可流过任意数值的电流，当理想电压源短路时流过电流无限大，实际电压源不具备这种特性。把 Us≠0的电压源短路没有意义且不允许
        • 理想电压源在电路中，既可以提供功率也可以吸收功率，取决于电流的方向，理想电压源是有源元件。
        • 电压源吸收功率时起负载作用，电压源发出功率时起电源作用。
      • 理想电流源
        • 理想电流源的输出电流又称为电激流，是定值或确定的时间函数，由电源本身决定，与端电压无关。
        • 理想电流源的端电压由外接电路和电流源输出电流共同决定，端电压可以有不同极性。
        • 直流电流源的特性曲线是一条不过原点且平行于电压轴的直线，时变电流源的特性曲线是平行于电压轴的多条直线，位置随时间平移
        • 理想电流源开路时其端电压无限大，实际电流源不具备这种特性。把 is≠0 的电流源开路是不允许的。
        • 理想电流源在电路中，既可以发出功率也可以吸收功率，由端电压极性而定，理想电流源是有源元件
    • 实际电源
      • 实际电压源
        • 实际电压源的端电压随输出电流增加而下降，实际电流源的输出电流随端电压的增加而下降
        • 实际电压源的电路模型是一个理想电压源Us和内阻Rs相串联，特性方程为
        • 实际电源的内阻越小就越接近于电压源模型，内阻越大就越接近于电流源模型。
      • 实际电流源
        • 实际电流源的电路模型是一个理想电流源Is和内阻Rs相并联，特性方程为
        • 当内阻远小于外电路电阻时，实际电源等效为电压源模型；当内阻远大于外电路的电阻时，等效为电流源模型
• 1.9受控源(非独立源)
  • 分类与特性
    • 受控电压（流）源的电压（流）受其他支路电压或电流控制
    • 基本形式
      • 电压控制电压源VCVS
      • 电压控制电流源VCCS、
      • 电流控制电压源CCVS
      • 电流控制电流源CCCS
    • 特性
      • 受控电源的VCR是一种电压和电流之间的线性代数关系，受控源本质上属于线性电阻元件。
      • 受控源的输出是由控制量决定的，控制量为零时，受控源的输出也为零
    • 受控源是一种两条支路的耦合电阻元件，受控支路存在时，控制支路必须存在。受控源控制量所在支路一般不需要单独标出，在电路分析中，可以把受控源当做一个二端元件处理。
  • 功率
    • 关联参考方向的情况下，受控源吸收的功率为
      • 受控源的功率等于受控支路的功率。
    • 受控源在电略中可能吸收功率，也可能发出功率，视电压和电流实际方向而定，受控源是有源元件。
• 1.10两类约束
  • 两类约束
    • 集总参数电路的分析基本依据为拓扑约束和元件约束，电路电压和电流必须同时满足两类约束。
    • KCL和KVL只与元件的连接方式有关，称为拓扑约束和结构约束。
    • 集总参数电路中各支路电压和电流受元件特性约束，这类约束只与元件VCR有关，称为元件约束。
  • 2b分析法
    • 对于具有n个节点、b条支路的电路，以b个支路电压和b个支路电流为电路变量，直接应用两类约束建立电路方程进行分析计算的方法称为2b分析法。
    • 2b法的方程包括：n-1个独立的KCL方程、b-n+1个独立的KVL方程和b个独立的元件特性方程。通过这2b个独立方程可以解出全部支路电压、支路电流。