计算机考研——数据结构第一章：绪论

参考的是王道的《数据结构》，总结了第一章绪论的知识点，之后会持续更新数据结构的每一章的思维导图，大家也可直接参考我整理的知识点哦！祝大家考研顺利！！！

第一章 绪论

• 数据结构基本概念
  • 数据
    • 数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。
  • 数据元素
    • 数据元素是数据的基本单位。一个数据元素可由若干个数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
  • 数据对象
    • 数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
  • 数据类型
    • 原子类型：其值不可再分的数据类型。
    • 结构类型：其值可再分解为若干成分(分量)的数据类型。
    • 抽象数据类型(ADT)：描述了数据的逻辑结构和抽象运算，通常用(数据对象，数据关系，基本操作集)这样的三元组表示一个完整的数据结构定义。
  • 数据结构
    • 数据结构是相互之间存在的一种或多种特定关系的数据元素的集合。
    • 数据元素都不是孤立存在的，它们之间存在着某种关系，这种数据元素相互之间的关系成为结构。
    • 数据结构三要素
      • 逻辑结构、存储结构、数据的运算
    • 一个算法的设计取决于所选的逻辑结构，而算法的实现依赖于所采取的存储结构。
• 数据结构三要素
  • 数据的逻辑结构
    • 从逻辑关系上描述数据，独立于计算机
    • 线性结构
      • 一般线性表
        • 有序表：指关键字有序的线性表
      • 受限线性表
        • 栈和队列
        • 串
      • 线性表推广：数组
      • 线性结构数据元素之间只存在“一对一”的关系
    • 非线性结构
      • 集合
        • 数据元素之间除了“同属一个集合”外无其他关系
      • 树形结构
        • 一般树
        • 二叉树
        • 数据元素之间存在“一对多”的关系
      • 图形结构或网状结构
        • 有向图
        • 无向图
        • 数据元素之间存在“多对多”的关系
  • 数据的存储结构
    • 存储数据包括数据元素的值和数据元素之间的关系，它依赖于计算机语言
    • 顺序存储
      • 把逻辑上相邻的元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
        • 优点：可实现随机存取，每个元素占用最少存储空间
        • 缺点：只能使用相邻的一整块存储单元，因此可能产生较多的外部碎片
    • 链式存储
      • 借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。
        • 优点：不会出现碎片现象，能充分利用所有存储单元
        • 缺点：每个元素因为存储指针而占用额外的存储空间，且只能实现顺序存取
    • 索引存储
      • 在存储信息的同时，还建立附加的索引表。索引表的每一项成为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）。
        • 优点：检索速度快
        • 缺点：附加的索引表额外占用存储空间，并且在增加和删除数据时也要修改索引表，花费时间较多
    • 散列存储
      • 又称哈希(Hash)存储，根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址
        • 优点：检索、增加、删除结点的操作很快
        • 缺点：若散列函数不好，则可能出现元素存储单元的冲突，而解决冲突会增加时间和空间开销
  • 数据的运算
    • 施加在数据上的运算包括运算的定义和实现
    • 运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能
    • 运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤
• 算法和算法的评价
  • 算法的基本概念
    • 算法的5个重要特性
      • 有穷性：一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可以在有穷时间内完成
      • 确定性：算法的每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能有相同的输出
      • 可行性：算法中描述的操作的都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现
      • 输入：一个算法有零个或多个输入
      • 输出：一个算法有零个或多个输出
    • 设计"好"算法需达到的目标
      • 正确性
      • 可读性
      • 健壮性：输出非法数据时，算法能适当地做出反应或进行处理，而不会莫名其妙的输出结果。
      • 高效率与低存储量需求：效率是指算法执行的时间，存储量需求是指算法执行过程所需的最大存储空间，这两者都与问题的规模有关。
  • 算法效率的度量
    • 时间复杂度
      • 一个语句的频度是指该语句在算法中被重复执行的次数。算法中所有语句的频度之和记为T(n)，它是该算法问题规模n的函数，时间复杂度只要分析T(n)的数量级。算法中基本运算的频度和T(n)同数量级，因此通常采用算法中基本运算的频度f(n)来分析算法的时间复杂度。
      • 时间复杂度的三种情况
        • 最坏时间复杂度
        • 平均时间复杂度：是指所有可能输入实例在等概率出现的情况下，算法的期望运行时间
        • 最好时间复杂度
        • 一般总考虑在最坏的情况下的时间复杂度，以保证算法运行的时间不会比它更长
      • 计算时间复杂度的两条规则
        • 加法规则
        • 乘法规则
        • 常见的渐进时间复杂度为
    • 空间复杂度
      • 空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费的存储空间，它是问题规模n的函数。记为
      • 一个程序在执行时除需要存储空间来存放本身所用的指令、常数、变量和输入数据外，还需对一些数据进行操作的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的辅助空间。若输入数据所占的空间只取决于问题本身，和算法无关，则只需分析除输入和程序之外的额外空间。
      • 算法原地工作是指算法所需的辅助空间为常量，即O(1)。