第八章多个均数的方差分析

卫生统计学第八章，完全随机设计(completely randomized design)的方差分析是指将研究对象通过完全随机化方法，分配至多个不同的处理组，比较多组的效应指标是否存在差别，亦称为单向方差分析(one-way ANOVA)。

第八章多个均数的方差分析

• 完全随机设计的方差分析
  • 方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型，将全部观察值的总变异分解为两个或多个部分，各部分的变异可由不同处理因素的效应或者误差的效应解释。将各影响因素产生的变异与随机误差产生的变异进行比较，以推断该因素是否存在影响效应。
  • 完全随机设计(completely randomized design)的方差分析是指将研究对象通过完全随机化方法，分配至多个不同的处理组，比较多组的效应指标是否存在差别，亦称为单向方差分析(one-way ANOVA)。
  • 例
    • 三线表、箱式图
    • 总变异的分解
      • 总变异(total variance) 所有个体值总的离均差平方和
      • 组间变异(variation between groups) 每组均数与总均数的离均差平方和
      • 组内变异(variation within groups) 组内每个个体与组内均数的离均差平方和
      • 服从F分布。当H0成立时，F值与1很接近;而当组间变异大于组内变异时，F>1;当F值大于给定的临界值时，则认为H0不成立。
      • 若处理因素无作用，则F=1，有作用F>1，F值多大才可以认为处理因素有作用，须将F值与 F界值比较，得到P值方可判断。
  • 完全随机设计的方差分析只涉及一个研究因素，因此，除了用于随机分组的实验性研究外，也常用于基于随机抽样的观察性研究多个均数的比较。
  • 方差分析的应用条件
    • 独立性: 各样本是相互独立的随机样本; 个体观测值间相互独立。 正态性: 各样本均来自正态分布总体。 方差齐性: 各样本所对应的总体方差相等。
  • 常用的方差齐性检验方法
    • F 检验：仅用于两总体方差相等 Bartlett卡方检验：通常要求数据满足正态性 Levene检验(Levene‘s teste)：不依赖数据的分布类型，结果更稳健。两个或多个都可以
    • 欲不拒绝H0，稍大以减少第二类错误的概率
  • 图示法检验正态性和方差齐性
    • 残差图、箱式图
• 随机区组设计的方差分析
  • 随机区组设计：将受试对象按影响实验效应的混杂因素特征（如动物的窝别、性别、体重等）相同或相近者组成 b 个区组（配伍组），每个区组中包含 k 个个体，再将其完全随机分配至 k 个不同的处理组，以保证混杂因素影响的组间均衡可比性，从而比较k个处理组效应的差异。
  • 随机区组设计的方差分析又称为无重复数据的双向方差分析(two-way ANOVA)
  • 总变异的分解
  • 一般步骤
    • （1）建立检验假设，确定检验水准 对于处理组 H0：3种烫伤药膏治愈面积百分比的总体均数相同 H1：3种烫伤药膏治愈面积百分比的总体均数不全相同 对于区组 H0：12个区组治愈面积百分比的总体均数相同 H1： 12个区组治愈面积百分比的总体均数不全相同 α=0.05
    • （2）检验统计量的选择与计算 （3）计算 P 值，作出统计推断 对于区组而言，F=2.74，P=0.0214，按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，即可以认为区组间治愈面积百分比的总体均数存在差异。 对于处理效应而言，F=14.82，P<0.0001，按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，即可以认为 3 种外用烫伤膏的疗效存在差异。
  • 应用条件
    • 独立性: 各样本是相互独立的随机样本; 个体观测值间相互独立。 正态性: 各样本均来自正态分布总体。 方差齐性: 各样本所对应的总体方差相等。
    • 随机区组设计为无重复的两因素设计，处理因素和区组因素各水平数交叉的格子内无重复数据，不能对格子间进行正态性和方差齐性检验。但处理组间、区组间数据应满足正态性和方差齐性。
    • 可以分别对处理组间以及区组间数据进行正态性和方差齐性检验。
    • 若其中之一严重背离正态性或者方差齐性，则不满足方差分析的应用条件，采用非参数检验
  • 随机区组设计中的区组因素
    • 随机区组设计确定区组因素应是对试验结果有影响的非处理因素。
    • 区组内各试验对象应均衡，区组之间试验对象具有较大的差异为好，这样利用区组控制非处理因素的影响，并在方差分析时将区组间的变异从组 内变异中分解出来。
    • 当区组间差别有统计学意义时，这种设计的误差比完全随机设计小，试验效率得以提高。
• 多个样本均数间的多重比较、
  • 两种情形
  • SNK法
    • 目的是比较每两个样本均数所代表的总体均数是否相同，其检验统计量为 q，故又称 q 检验。
  • Dunnett-t 法
  • Bonferroni法
• 数据变换
  • 对于明显偏离正态性和方差齐性条件的资料，通常有两种处理方式：
    • 一是通过某种形式的数据变换(data transformations)以改善其假定条件；
    • 二是改用秩变换的非参数统计(nonparametric statistics)方法。
  • 对数变换
    • (1)对数正态分布资料，如抗体滴度资料、疾病潜伏期、食品、蔬菜、水果中农药的残留量等；(2)标准差与均数成比例，或变异系数接近甚至等于某一常数的资料。
  • 平方根变换
    • 适用于方差与均数成比例的资料，如服从Poisson分布的资料。
  • 平方根反正弦变换
    • 适用于百分比的数据资料。