导图社区 概统知识框架
概率论与数理统计数学三的主要内容，参考书浙大版本的概统教材、王式安的考研概统复习讲义
考研复习过程中马克思主义原理的思维导图，内容非常详细，供大家学习参考。
对中级微观经济学的知识系统的压缩概括，参考书《范里安微观经济学Intermediate Microeconomics With Calculus》、《中级微观经济学学习指南-钟根元》
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概率论与数理统计
随机事件和概率
样本空间
随机事件
互斥与对立的区别
完备事件组
运算规律
交换、结合、分配
对偶律（要熟练）
条件概率
独立
定义
P(AB)=P(A)P(B)
n个事件相互独立、两两独立区别
AB独立，A的对立与B、A与B的对立、A对立与B对立，都相互独立
五大公式
加法
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)
减法
P(A-B)=P(A)-P(AB)
乘法
P(A)≠0时，P(AB)=P(A)P(B|A)
全概率
,B1，B2...Bn为一个完备事件组
贝叶斯
古典、几何、伯努利(独立重复试验)
随机变量及其分布
随机变量
样本空间上的实值函数X(w)，简记X
分布函数
F（x）=P{X≤x}
充要条件
单调非减
右连续
F(-∞)=0,F(+∞)=1
离散型
连续型
概率密度f（x）
F（x）为变上限积分，故必连续
常用分布
0-1
二项
,B(n，p)
几何
超几何
泊松
,X~P(λ)
均匀
X~U[a,b]
概率等于长度比
指数
正态
性质
泊松定理
n较大，p较小，np不太大，可用泊松分布近似表示二项分布
随机变量函数的分布
公式法
定义法
多维随机变量
分布：F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}
关于x、关于y
F(-∞,y)=F(x,-∞)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1
P{a<X≤b,c<Y≤d}=F(b,d)-F(b,c)-F(a,d)+F(a,c)
边缘分布
条件分布
二维离散
分布律
二维连续
概率密度
边缘密度
条件
条件密度
独立性
定义：P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}
二维均匀
概率等于面积比
二维正态
X,Y相互独立的充要条件是ρ=0
二维正态可保证一维正态，反之不然
，Xi相互独立同分布于一维正态
随机变量函数Z=g{X,Y}
均离散(列表)
均连续
Z=X+Y，X、Y相互独立时，有卷积公式
一离散一连续
对离散型用全概率公式展开：
随机变量的数字特征
期望
方差
计算公式
D(C)=0，C为常数
常用分布的期望、方差
p、p(1-p)
np、np(1-p)
λ、λ
协方差
Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)
Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)
相关系数
|相关系数|=1的充要条件是存在常数a,b,使P{Y=aX+b}=1
独立与不相关
独立必不相关，不相关不一定独立
二维正态（X,Y），X和Y的相互独立与不相关是等价的
大数定律和中心极限定理
切比雪夫不等式
期望、方差存在
依概率收敛
大数定律
切比雪夫
两两不相关
方差有界
伯努利
B(n,p)
辛钦
独立同分布
期望=μ
中心极限定理
棣-拉
n充分大，Xn近似服从
列-林
期望μ、方差
n充分大时，∑Xi 近似服从N(nμ，nσ2)
数理统计
基本概念
总体
简单随机样本
统计量T
经验分布
样本的一个观测值按大小递增排列，给出分布函数
Xn~N(0,1)
相互独立
分位点
t(n)
X~N(0,1)
Y~
X、Y相互独立
概率密度为偶函数
F(n1,n2)
1/F也是F分布
正态总体
一个总体抽样
两个总体抽样
参数估计
点估计
用样本点构造统计量来估计未知参数
估计量与估计值
估计量：用样本构造的统计量，是随机变量
估计值：取得的观测值
无偏估计
,称此估计量为θ的无偏估计量
矩估计法
用样本矩估计总体矩
（原点矩）
最大似然估计法
似然函数
离散
连续
求似然函数最大值
一般取对数，微分求驻点
区间估计（数三不要求，专业课要求）
置信区间:（θ1，θ2）
置信度：1-α
正态总体参数的区间估计
一个总体
两个总体
假设检验（专业课要求）
显著性检验：只控制第一类错误（拒绝实际真的假设，即弃真）概率α的统计检验
一般步骤
提出原假设
给出显著性水平α
确定检验统计量及拒绝域形式
求拒绝域W，按范第一类错误概率=α
根据样本值计算统计量观测值t，t∈W时，拒绝原假设
正态总体参数的假设检验
具体看表格
