《理论力学》——竖屏思维导图

理论力学是研究物体受力和运动规律的基础学科，常被认为是物理学的核心部分。它主要研究物体在受到外力作用下的运动和变形规律，并推导出描述这些规律的数学表达式。理论力学包含以下三个方面内容：静力学，动力学与变形学。其中静力学主要研究平衡状态下物体所受的各种力的平衡条件；动力学则研究物体在运动过程中所受到的力、速度和加速度之间的关系；变形学则研究物体在变形前后的物理量之间的关系，如位移、应变、应力等。 理论力学在工程和科技领域中有着广泛应用，可以用于设计和控制各种结构和设备，例如机械、电子、航空、船舶等领域，也可以用于研究天体运动、地球物理和自然灾害等复杂系统。通过理论力学的研究，人们可以更好地理解和掌握自然界的规律，从而促进科学技术的发展和社会的进步。

《理论力学》——竖屏思维导图

静力学

力系作用下平衡规律

静力学基础

四大公理及推论

力的平行四边形法则

二力平衡条件：F=-F′

加减平衡力系不改变原作用

力的可传性

三力平衡汇交

作用力与反作用力：作用于两个物体，同存共线等值反向

约束

常见平面约束类型

柔性体约束

作用于接触点沿柔性体背离物体

光滑接触面约束

作用于接触点方向沿接触面公法线指向被约束物体

光滑铰链约束

向心轴承

作用于接触点沿公法线指向轴心

圆柱形铰链和固定铰支座

滚动支座

垂直于支撑面，指向铰链中心

止推轴承

提供三个方向的约束力

球铰链

提供三个方向的约束力

常见空间约束类型

平面约束

对象在二维平面内移动的限制

物体只能在一个平面内滑动或旋转

位置约束

限制对象某个部位的运动

机械臂的末端必须停留在某个确定的点上

轨迹约束

限制对象的运动轨迹

汽车在预定路线上行驶

可达性约束

要求对象经过一些特定的路径或关键点

无人机需要避开某些障碍物才能到达指定目标点

姿态约束

要求对象特定姿态下的运动

飞机在特定的角度和方向飞行

受力分析

基础知识

牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动，当且仅当施加于物体上的合力为零时。

牛顿第二定律：物体的运动状态发生变化时，其所受到的合外力与质量的乘积恰等于变化率。

牛顿第三定律：相互作用的两个物体，彼此之间的作用力大小相等、方向相反。

受力分析法

方向确定技巧

看图确定受力方向

视角变换来确定受力方向

以物体运动方向为基准确定受力方向

分解力及受力分析方法

平行四边形法

牛顿定律法

工程应用举例

定点吊篮承重能力分析

分析吊篮平衡体系，确定受力方向

对各个力进行分解，计算合力和合力矩

计算吊篮的最大承重能力

航天器着陆减震设计

分析着陆后整个系统所受外部作用力

根据科学原理，设计出一套弹簧减震的方案

调整方案以达到最优效果

大桥结构承重分析

对桥面上的各点负荷(比如车辆重量)进行统计和分析

将负载转换为受力，进而判断各个桥构件是否安全运行

对不同构件进行合理布局、选择材料和结构形式等保障安全承重

受力分析三步走

取分离体

画主动力

画约束力

力系

平面任意力系

平面汇交力系

主矢量

与简化中心无关

平衡条件

平面力偶系

主矩量

与简化中心有关

平衡条件

平面任意力系的简化结果分析

3种简化结果

平面任意力系简化成力偶：F=0.M≠0

平面力系简化成合力：F≠0.(M≠0/M=0)

平面力系平衡：F=0.M=0

空间任意力系

空间汇交力系

空间力偶系

空间任意力系的简化结果

4种简化类型

合力偶：F=0. M≠0

合力：F≠0. M=0

力螺旋：F≠0. M≠0

平衡：F=0. M=0

摩擦

滑动摩擦

静滑动摩擦

静滑动摩擦力Fˢ,方向沿两物体接触面的公切线，并与运动趋势相反

静滑动摩擦大小：0≤Fˢ≤Fᵐᵃˣ=fˢFᴺ

摩擦角与自锁现象

摩擦角：全约束力与接触面法线间的夹角最大值

摩擦角的正切值等于静摩擦因数

自锁：全部主动力的合力作用线位于摩擦角内物块一定静止

动滑动摩擦

滚动摩阻

基础理论知识

滚动摩擦的定义

滚动摩擦的影响因素

摩擦系数对滚动摩擦的影响

主要公式

滑动摩擦力的计算公式

滑动摩擦矩的计算公式

滚动摩擦力的计算公式

滚动摩擦矩的计算公式

滚动摩擦力和滚动摩擦矩之间的关系

典型工程应用

轴承

滚动摩擦对轴承的影响

轴承选择时应注意的问题

轮辋

高速列车轮辋的设计

滚动摩擦与轮辋损耗的关系

生活实例

滑雪板的滑行原理

滑雪板与雪面的摩擦

滑雪板的滑行过程

滚轮行李箱的设计

滚动摩擦对行李箱的影响

行李箱压力带来的摩擦变化

静力学研究的三类问题

物体受力分析

基本概念

受力对象

接触力和非接触力

外力和内力

牛顿定律

第一定律

物体静止状态和匀速直线运动状态的条件

第二定律

物体受外力的加速度计算

物体质量和重力的关系

第三定律

相互作用力与牛顿第三定律

受力分析方法

自由体图法

建立自由体图的步骤和原则

运用受力平衡条件，解决实际问题

典型案例

教授坐轮椅坡道推理论

地震物资装载设计

助力车电池寿命分析

应用示例

汽车紧急制动时受力分析

投石机发射过程的受力分析

华盛顿红线地铁事故的受力分析

力系的等效替换或简化

基本概念

力的作用点、方向、大小

力矩与转动定轴的关系

等效替换和简化的概念及应用

力的合成与分解

合成原理

向量合成法

平行四边形法

分解原理

直角三角形分解

一般三角形分解

力系的平衡性与等效替换

统计平衡条件

力系的平衡条件

力矩平衡条件

等效替换

主要应用实例

虎扑论坛「金块究竟到了哪里？」问题的简化

桥梁结构的强度分析

钢管桩斜拉桥斜吊杆的等效计算

力系平衡条件及应用

平衡条件

统计平衡条件

力的合力

力矩的合力

重心和重心距

定义与测量方法

可减性原理

质心可用于求解力系与重力产生的力臂

实例演练:平衡力的计算

滑轮组的平衡

杠杆平衡

斜面平衡

应用实例

建筑结构中的平衡问题

钢架结构与混凝土结构

风荷载对建筑物的影响

桥墩平衡

机械制造中的应用

平衡器的设计

电力机车和汽车引擎的平衡

滚珠轴承的选型

结尾：

动力学

运动与作用力的关系

动力学基础

牛顿三定律

第一定律

第二定律

第三定律

质点的微分方程

质点的基础知识

质点的定义和性质

通过质点的位置与时间函数来描述质点的运动状态

质点的运动学基本定理

小量位移学习

小量位移学习的定义及其在求解微分方程中的应用

结构件输出信号的小量变化特性研究

微元计算方法

微元法的基本原理及其优缺点

微元法在实际工程中的应用

质点的动力学基本定理

牛顿第二定律与微分方程

牛顿第二定律的内容

从牛顿第二定律到微分方程

相互作用力

相互作用力的概念与分类

不同类型的相互作用力对微分方程的影响

微分方程的数值解法

欧拉法、改进欧拉法、龙格—库塔法等数值解法

数值解法在实际工程中的应用

经典力学

Keppler三定律

Keppler第一定律的内容及意义

Keppler第二定律的内容及意义

Keppler第三定律的内容及意义

圆周运动的微分方程

圆周运动和周期性运动的关系

圆周运动的微分方程以及其相关问题

物体弹性碰撞的动力学方程及应用

物体弹性碰撞的基本特征

通过微分方程计算碰撞过程中物体的速度与位置

两类动力学基本问题

三大定理

动量定理

动量、质心、元冲量

动量定理

质点

质点系

动量守恒定律

质心运动定理

质心

质心运动方程

质心运动定理

动量矩定理

质点

微分形式

积分形式

质点系

微分形式

积分形式

动量矩守恒定律

动能定理

力的功

重力的功

弹性力的功

定轴转动刚体上作用力的功

任意运动刚体上力系的功

质点和质点系的功

质点的动能

质点系动能

质点系动能

平移刚体

定轴转动刚体

平面运动刚体

动能定理

质点

质点系

扩展

达朗贝尔原理

达朗贝尔原理的基础

运动方程和广义坐标

位形空间和相空间

广义力和作用量

驻作用量与达朗贝尔原理

达朗贝尔原理的应用

定常系统和变分法引入

实例分析：简谐振子和旋转转子

非定常系统和虚功原理

达朗贝尔原理的推广及拓展

经典动力学中的泊松括号和哈密顿量

拉格朗日力学和哈密顿力学的等价性

弱力学体系和非完整约束

达朗贝尔原理在工程实践和生活中的应用

力的分析和优化设计

机械振动和平衡性问题

牛顿摆、蘑菇头锤和万向节等实例

虚位移原理

动力学基础

法拉第原理和最小作用量原理

极值原理和波恩定理

虚功原理和虚位移原理

虚位移原理的基本概念与应用

一般坐标系统中的虚位移

广义协调系数和虚位移表达式

抛物线运动和圆周运动实例

虚位移原理在静力学中的应用

完整和非完整约束、D'alembert原理引入

虚位移求解力学问题

实例分析：自由悬链线和斜面静摩擦

虚位移原理在动力学中的应用

惯性力和惯性力矩的表示

运用虚位移原理分析机械振动和运动问题

实例分析：竖直平面内的滑翔飞行

虚位移原理在生活和工程中的应用

牛顿定律给出的能力分析和设计优化

例子：衣物的晾干姿态优化

利润最大化问题中的高效率求解方法

碰撞问题

定义和类型

定义：两个或更多的物体发生接触并且相互施加作用力的现象。

类型：完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞等。

碰撞前后的场景分析

两点质点的碰撞

同一坐标系下的碰撞分析

实际碰撞受到的限制条件

动量守恒定律

动量守恒在任意碰撞下成立

弹性碰撞下的动量守恒

非弹性碰撞下的动量守恒

动能守恒定律

动能守恒在弹性碰撞下成立

非弹性碰撞下的动能转化和损失

弹性碰撞问题

弹性碰撞的物理解释

弹性僵硬碰撞和弹性滑动碰撞的特点

碰撞角度对弹性碰撞的影响

非弹性碰撞问题

非弹性碰撞的物理解释

黏滞碰撞和完全非弹性碰撞的特点

完全非弹性碰撞下的能量转化

碰撞问题在工程实践和生活中的应用

汽车安全和防撞设计

常见运动器件的碰撞分析

运动员的身体保护和装备设计

运动微分方程

刚体平面运动微分方程

刚体绕定轴转动微分方程

刚体对轴的转动惯量

简单几何体

平行移轴定理

拉格朗日方程

动力学普遍方程

第二类拉格朗日方程

拉格朗日方程的首次积分

概念及意义

循环积分

能量积分

第一类拉格朗日方程

了解即可

结尾：

运动学

物体运动规律

点的简单运动

形式

直线

曲线

描述方式

矢径法

直角坐标法

自然坐标法

运动学三大量度

位移

速度

加速度

刚体的简单运动

平移

定轴转动

刚体内部运动量

刚体的定义和运动状态

刚体的概念

刚体的分类（简单刚体和复合刚体）

刚体运动状态的描述

刚体姿态的描述（欧拉角、四元数）

刚体的平动和定轴转动

平移运动

刚体的平移运动

刚体的位置、速度及加速度

刚体的动量和动能

定轴转动

刚体绕定轴旋转

角位移、角速度和角加速度

刚体的力矩

刚体在任意转动和空间直线运动中的运动量

转动惯量与转动能

刚体的转动惯量

转动能定理

定轴转动情形下的转动能

刚体任意转动

惯性张量的主轴问题

刚体任意转动的情况

空间直线运动

空间直线运动的基本概念

刚体的空间直线运动

矢量表示

矢量的基本概念和定义

矢量的定义和性质

矢量在空间中的表示方法

矢量的运算

矢量加法和减法

矢量的加法和减法

矢量的减法与加法的关系

点积和向量积

点积的定义与特点

向量积的定义与特点

坐标系中的向量积

矢量的坐标表示

直角坐标系下的矢量

直角坐标系下的矢量

矢量的模长和方向角

矢量的分解

广义坐标系下的矢量

广义坐标系概述

张量及其表示

轮系传动

轮系传动的基本原理

轮系传动的定义与性质

轮系传动的优缺点

齿轮传动

齿轮传动的基本概念

齿轮传动的分类及其应用范围

齿轮副的主要参数

齿轮传动的啮合原理和计算方法

齿轮计算的基本概念

齿轮传动的啮合原理和计算公式

常见齿轮传动的计算实例

齿轮传动的设计与优化

齿轮传动的设计步骤

齿轮传动的优化方法

带传动

带传动的分类和应用

带传动的分类及其应用范围

带传动的主要参数

带传动的设计与计算

带传动的设计步骤

带传动的计算公式与实例

链传动，

链传动的基本概念

链传动的分类及其应用范围

摆线针轮传动

蜗杆传动等

链传动的设计与计算

链传动的设计步骤

链传动的计算公式与实例

点的合成运动

点的合成运动

点的速度合成

速度合成基础

基本概念

速度合成定理和向量法

质点在圆周运动中的速度合成

二维速度合成

图形解法和代数解法

应用实例

抛物线运动

斜抛运动

三维速度合成

图形解法和代数解法

应用实例

飞机相对运动

游泳比赛

相关公式与注意事项

速度合成的向量等式

速度合成的几何约束条件

注意事项及应用中常见的误区

点的加速度合成

平动

定轴转动

基本概念

参考系

定系

动系

运动

绝对运动

动点相对于定系的运动

相对运动

动点相对于动系的运动

牵连运动

动系相对于定系的运动

速度

绝对速度

动点相对于定系的速度

相对速度

动点相对于动系的速度

牵连速度

动系相对于定系的速度

加速度

绝对加速度

动点相对于定系运动的加速度

相对加速度

动点相对于动系运动的加速度

牵连加速度

动系上与动点重合的点（牵连点）相对于定系运动的加速度

科氏加速度

牵连运动为转动时产生的附加加速度

速度合成定理

Vₐ=Vₑ+Vr

加速度合成定理

αₐ=αₑ+αr+αc

当牵连运动为平移时αc=0

当牵连运动为转动时αc=2ω*νr

刚体的平面运动

刚体的平面运动

简化为平面图形的运动

刚体平面运动可分解为随同基点的平移与绕基点转动两部分运动组成

平面图形内物理量求解

速度

刚体平面运动

基点法

速度投影定理

瞬心法

加速度

基点法

结尾：