7B09 不等式及不等式组

不等式及不等式组的思维导图，用“＜”“＞”“≥”“≤”号表示大小关系的式子，注：用”≠“的式子也是不等式。

7B09 不等式及不等式组

• 不等式的概念
  • 不等式的定义（10题）
    • 用“＜”“＞”“≥”“≤”号表示大小关系的式子
    • 注：用”≠“的式子也是不等式
  • 不等式的解
    • 能使不等式成立的未知数的值
  • 不等式的解集
    • 不等式解的全体, 即不等式的所有的解
    • 【X=2, 不是某个不等式 ax-3a-1<0的解 ===> 代入后，应该反方向 即≥0 】
  • 不等式的性质
    • 性质1
      • 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变
      • 字母表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
    • 性质2
      • ~~~乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
      • 字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或a/c＞b/c
    • 性质3
      • ~~~乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
      • 字母表示：a＞b，c＜0，那么ac＜bc或a/c＜b/c
• 一元一次 不等式
  • 比较大小的方法： 作差法： 对比 零 除法： 对比 1
  • 概念
    • 用“＜”“＞”“≥”“≤””≠“连接的式子
      • 不等式符号注意
        • 不大于：”≤“
        • 不小于：”≥“
        • 至多：”≤“
        • 至少：”≥“
        • 不超过：”≤”
    • 左右两边都是整式
    • 只含有一个未知数
    • 未知数的次数是1
  • 解法
    • • 注意
        • 计算时，如果x前面是负数，一定一定要记得变号！！！
  • 解决实际问题 [应用题]
    • 解题基本步骤
      • 1.审
        • 1. 7.5折 ===>75% (P98) 2. "恰好完成"，就是“=”(P99) 3. 设定未知数，本身>0的情况，不能忽视(譬如：保质期) （P99,P109）
      • 2.设
        • 注：设中不带'至少", 答中带
      • 3.列
      • 4.解
      • 5.验
        • 一定要注意检验解的实际意义：譬如 1. 不能是0.5件衣服等等 2. 有些必须是整数 （如机器台数等） 3. 限载25人， 0≤X≤25
      • 6.答
      • 解一元一次不等式问题关键
        • 找不等关系，找“关键词”
    • 题目类型（学案）
      • 商品销售问题
      • 竞赛积分问题
      • 安全问题
      • 分段计费问题
      • 调配问题
      • 方案决策问题
• 一元一次不等式组
  • 概念
    • “一元”指不等式组中只含有一个未知数
    • “一次”指不等式中未知数的次数为1
    • 总概念
      • 有几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组
  • 解集
    • 不等式组中所有不等式的解集的公共部分
    • 一元一次不等式组解题的基本类型
      • 设a<b
        • x＞a，x＞b
          • x＞b
            • 大大取大
        • x＜a，x＜b
          • x＜a
            • 小小取小
        • x>a，x<b
          • a＜x＜b
            • 大小小大中间找
        • x<a，x>b
          • 无解
            • 大大小小解不了
  • 解决实际问题 [应用题]
    • 步骤：
    • 简单生产题
      • 如：在某基础上加一个数，就大于某个数
    • 分书、苹果差一题
      • 如：能分到或分不到，但是比前面数量少
    • 学校人数题
      • 如：全部人数减去局部人数，大于或等于0，但是小于或等于某个数
• 【课时】专题训练
  • 一元一次不等式（组）中的参数问题
    • 【不等式(组)与取值范围】
    • 已知解集, 求字母系数的值或取值范围
    • 已知整数解的情况， 求字母系数的取值范围
    • 已知不等式组有、无解， 求字母系数的取值范围
  • 一次不等式(组)与学科内知识的综合
    • 不等式组与平面直角坐标系的结合
    • 不等式组与方程组的结合
    • 不等式组与程序设计题的结合
    • 不等式(组)与新定义型问题的结合
• 一元一次不等式组关系题型※※※
  • 整数解问题
    • 主要题型：当x取？2-x≥0与3-x≥0成立
      • 注：有些题是取整数
  • 含参数问题
    • 题型一：含参无解题
      • x＞10，x＜m无解，m取值范围是m≤10
      • x＞10，x≤m无解，m取值范围是m≤10
      • x+m＞2，x-2m＜0无解，m取值范围是m≤2/3
    • 题型二：含参有解题
      • x+m＞2，x-2m＜0有解，m取值范围m＞2/3
      • x≥10，x≤m有解，m取值范围m≥10
      • x-m＞0，5-x＞x+1有解，m取值范围m＜2
      • x＞10，x＜m有解，m取值范围m＞10
    • 题型三：含参解集确定题
      • x＜m，x＜10解集为x＜10，m取值范围m≥10
      • x＞m，x＞10解集为x＞10，m取值范围m≤10
    • 题型四：解集含参题
      • x＜m，x＜10解集为x＜m，m取值范围m≤10
    • 题型五：不等式组参数题
      • x-2b＞3，2x-a＜1解集为-1＜x＜1，则（a+1）（b+1）为？（a+1）*（b+1）=-6
      • P（x，y）在第二象限，x+2y=9+8m，m-（x-3y/3）=2，m范围：-3＜m＜-1/2