国网考试电路---第五章：正弦交流电路

国网考试电路第五章正弦交流电路，正弦交流电也要指定参考方向，正半周瞬时值大于0,实际方向和参考方向一致，负半周瞬时值小于0,实际方向和参考方向相反。

5正弦交流电路

• 基本概念
  • 正弦量与正弦电路
    • 电路中随时间按正弦规律变换的电压和电流，称为正弦电压和正弦电流。
    • 电路中激励为正弦电压或电流时，响应也是正弦的，电路称为正弦交流电路。
    • 正弦交流电也要指定参考方向，正半周瞬时值大于0,实际方向和参考方向一致，负半周瞬时值小于0,实际方向和参考方向相反
  • 正弦交流电的三要素
    • 正弦交流电的三要素为最大值、角频率和初相
      • 最大值反映正弦交流电的振荡幅度
      • 频率反映正弦量随时间变化的快慢程度
      • 初相给出了观察正弦波的起点或参考点，决定了正弦量在初始时刻的大小
    • 有效值
      • 交流电的有效值等于瞬时值的平方在一个周期内的平均值的开方，又称为均方根值
      • 交流电的有效值等于与其热效应相同的直流电的数值，表示做功的平均效果
      • 交流电表测得的是交流电的有效值。工程上使用的交流电压和电流，也是有效值
      • 正弦交流电的最大值是有效值的Ö2倍
    • 相位
      • wt+φ.为正弦量的相位，又称相角，反映正弦量变化的进程，单位为弧度(rad)
      • φ是正弦量在t=0时的相角，称为初相位、初相、初相角，单位为弧度/秒(rad/s),一般取ïjï£p
      • sin函数表示的正弦量，f的定义为负半周到正半周过零点与坐标原点之间的角度，时间轴原点左边f为正值，时间轴原点右边f为负
    • 相位差
      • 两个同频率的正弦量之间的初相位之差称为相位差(△φ),一般取|△φ|≤p
      • 根据相位差的取值，两个正弦量的关系有超前(△j>0)、进后(△j<①)、同相(△j=0°)、反相(△j=±180°)、正交(△j=±90°)
      • 初相大小与计时起点有关，但两个同频率正弦量之间的相位差与计时起点的选择无关。
      • 初相和相位差的大小与参考方向有关，当改变某一正弦量的参考方向时，该正弦量的初相将改变180°,与其它正弦量的相位差也将相应改变180°
• 相量法基础
  • 复数表示与运算
    • 复数的表示方法
      • 代数式：
      • 极坐标式：
      • 三角式：
      • 指数式：
    • 复数的运算
    • 四个特殊复数的极坐标形式
      • 1=1∠0°
      • -1=1∠180°
      • +j=1∠90°
      • -j=1∠-90°
  • 相量
    • 正弦稳态交流电路中，各正弦量之间频率相同，仅在有效值(或振幅)、初相上存在差异和联系。
    • 正弦量的对应相量是一个复数，模是正弦量的有效值或幅值，辐角是正弦量的初相。
      • 正弦量相量包括有效值相量和幅值相量
      • 相量只表示正弦量，而不等于正弦量；非正弦量不能用相量表示。
      • 相量与频率无关，由相量反求正弦量的瞬时值表达式时，必须知道w才能写出
      • 相量一定是复数，复数不一定是相量。
  • 相量图
    • 若干个同频率的正弦量相量，表示在同一个复平面内的图形称为相量图
    • 相量图是按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形。
    • 有效值相量图中，各相量的线段长度对应了正弦量的有效值，各相量与正向实轴之间的夹角对应正弦量的初相。
    • 相量图直观地反映了各正弦量之间的数量关系和相位关系。
    • 超前滞后的判断
      • 相量A顺时针旋转到相量B,称为A超前B
      • 相量A逆时针旋转到相量B,称为A滞后B或B超前A。
  • 旋转因子：在相量图中，j是逆时针旋转90°因子，-j是顺时针旋转90°因子。
• 单一元件的正弦交流电路分析
  • 电阻元件正弦交流电路
    • 电阻元件的VCR(关联参考方向)
      • 电阻电压和电流频率相同，相位相同，大小满足
      • 瞬时值形式的欧姆定律 u=iR
      • 相量形式的欧姆定律
    • 电阻元件的功率
      • 瞬时功率p=ui=UI(1-COS2wt),恒大于等于0,电阻为耗能元件。
      • 平均功率是瞬时功率在一个周期内的平均值，又称有功功率，单位为瓦(W),电器铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
      • 电阻元件的平均功率为
  • 电感元件正弦交流电路
    • 电感元件的VCR(关联参考方向)
      • 正弦交流电路中，电感电压与电感电流频率相同；电压超前电流90°;有效值关系为U=IwL
      • 电感元件复数形式的欧姆定律为
    • 交流电路中电感的参数
      • 感抗,单位为欧姆(W),XL与频率成正比
      • 感纳,单位为西门子(S),BL与频率成反比
      • 直流电路中，XL=0,BL=¥,电感L等效为短路
      • 交流电路中，当电感电压有效值一定时，频率越高，感抗X越大，电感电流I越小，电流I和感抗X都是频率的函数
    • 电感的功率和能量
      • 电感瞬时功率
      • 交流电路中，纯电感不消耗能量，只进行能量交换，电感为储能元件。
      • 电感元件的平均功率为0,电感为非耗能元件。
      • 无功功率用来表征储能元件交换能量的规模，数值上等于瞬时功率的最大值，单位是乏(Var)。
      • 电感元件无功功率为
  • 电容元件正弦交流电路
    • 电容元件的VCR(关联参考方向)
      • 电容电压与电流频率相同；电压滞后电流90°:有效值关系为I=UwC
      • 电容元件复数形式的欧姆定律为
    • 电容元件的参数
      • 容抗,单位为欧姆(W),与频率成反比。
      • 容纳,单位为西门子(S),与频率成正比。
      • 直流电路中，Xc=∞,Bc=0，电容等效为开路
      • 交流电路中，当电容电压有效值一定时，频率越高，容抗Xc越小，电容电流I越大。
    • 电容的功率和能量
      • 电容元件的瞬时功率
      • 交流电路中，电容元件不消耗能量，只和电源进行能量交换和吞吐，为储能元件。
      • 电容元件的有功功率为0,为非耗能元件。
      • 电容的无功功率为
• 阻抗和导纳
  • 二端网络的等效
    • 无源二端网络在正弦电源激励下处于稳定状态时，端口电压和电流是同频率的正弦量，可等效为阻抗与导纳。
    • 正弦电源激励的有源二端网络对外等效为戴维南电源或诺顿电源
      • 等效戴维南电源的内电压为二端网络的开路电压(正弦交流电压),内阻抗为二端网络去源等效阻抗。
      • 等效诺顿电源的内电流为二端网络的短路电流(正弦交流电流),内导纳为二端网络的去源等效导纳。
  • 二端网络的等效阻抗
    • 等效阻抗的定义
      • 关联参考方向下，端口电压与端口电流相量之比为二端网络的等效阻抗。
      • 阻抗模值|Z|为电压和电流有效值(最大值)之比
      • 阻抗的辐角称为阻抗角，等于电压与电流的相位差，表示电压超前电流的角度
    • 阻抗三角形
      • 阻抗的代数形式
        • 实部,称为电阻分量
        • 虚部,称为电抗分量
      • 阻抗在复平面上用三角形表示，阻抗的模为
        • 阻抗角
    • 阻抗的性质
      • 当X>0时，jz>0,端口电压u超前端口电流i,等效阻抗为感性
      • 当X<0时，jz<0,端口电压u滞后端口电流i,等效阻抗为容性
      • 当X=0时，jz=0,端口电压u和端口电流i同相，等效阻抗为阻性
      • 三个基本元件的等效阻抗为
    • 阻抗的串联
      • n个阻抗串联可以用一个等效阻抗代替，等效阻抗为各分阻抗之和，即
      • 串联阻抗通过同一个电流，串联电路分析通常选电流为参考相量。
      • 各串联阻抗的电压的相量和等于总电压，串联阻抗分压公式为
    • 阻抗的并联
      • n个阻抗并联联可以用一个等效阻抗代势，并联等效阻抗倒数等于各分阻抗倒数之和。
      • 并联阻抗时，各阻抗的电压相同，并联电路分析通常选电压为参考相量。
      • 并联阻抗时，各支路电流的相量和等于总电流相量。两个阻抗并联的分流公式为
  • 二端网络的等效导纳
    • 等效导纳的定义
      • 关联参考方向下，二端网络进口电流与端口电压相量之比定义为二端网络的等效导纳。
      • 导纳Y是一个复数，称为复导纳，单位是西门子(S).
      • 导纳模值|Y|为电流和电压有效值(或幅值)之比：导纳的辐角称为导纳角，表示电流超前电压的角度。
    • 导纳三角形
      • 导纳的代数形式为Y=G+jB
        • 实部,称为电导分量
        • 虚部,为电纳分量。
      • 导纳可以在复平面上用三角形表示，模为
        • 导纳角
    • 导纳的性质
      • 当B>0时，jr>0,端口电流i超前端口电压u,等效导纳为容性
      • 当B<0时，jr< 0,端口电流i滞后端口电压u,等效导纳为感性
      • 当B=0时，jr=0,端口电压u和端口电流i同相，等效导纳为阻性
    • 导纳的并联
      • n个导纳并联可以用一个等效导纳来代替，并联总导纳为各分导纳之和，即
      • 并联导纳各支路电流相量和等于端口电流相量，并联导纳分流公式
    • 导纳的串联
      • n个导纳串联可以用一个等效导纳代替，总导纳的倒数等于各分导纳倒数之和，
  • 阻抗与导纳的转换
    • 转换关系
      • 同一个二端网络的等效阻抗和等效导纳之间满足ZY=1,二者相互等效，可以互换
      • 阻抗和导纳变换前后，端口电压和电流不变，电路性质保持不变。
    • 阻抗与导纳变换电路
• 相量分析法
  • 相量模型
    • 用相量对正弦稳态电路进行分析和计算的假想模型，与原电路具有相同的拓扑结构且元件一一对应。
    • 相量模型建立
      • 正弦稳态电路中的电压和电流用相量表示，参考方向保持不变
      • 电容元件换成-jXc或Bc,电感元件换成jXL或-jBL，电阻元件参数值保持不变
      • 各支路电压相量和电流相量服从基尔霍夫定律相量形式的约束和元件伏安关系相量形式的约束
  • 相最形式两类约束
    • 相量形式的欧姆定率
    • 相量形式的基尔霍夫定律
  • 注意事项
    • 电阻电路中的各种分析方法和特性完全适用于相量模型，即等效变换法、结点分析法、网孔分析法、回路分析法、叠加定理、戴维南定理等都可以用于相量模型分析，区别在于电路方程为相量形式。
    • 相量法分析电路的结果是相量或复数形式，可根据需要转变为瞬时值形式。
• 交流电路的功率
  • 功率
    • 瞬时功率
      • 二端网络端口电压和电流为关联参考方向，电压超前电流角度为f,电路在任一时刻t所吸收的瞬时功率为
      • 为瞬时功率的有功分量，表示耗能元件消耗的功率
      • 为瞬时功率的无功分量，表示储能元件进行交换的功率。
    • 有功功率
      • 有功功率又称为平均功率，是瞬时功率在一个周期内的平均值，记作P,单位为瓦特(W),二端网络有功功率的计算公式为P=UIcosφ,有功功率可用功率表测量。
      • 有功功率是能量转换过程中不可逆的功率，只有电阻和电导消耗有功功率，电抗和电纳不消耗有功功率。
      • 等效阻抗为Z=R+jX的无源二端网络，有功功率为
      • 无受控源的无源二端网络，其等效阻抗的电阻分量一定大于等于零，因此有功功率一定大于等于零
      • 含受控源的无源二端网络，其等效阻抗的电阻分量可能小于0,P可能小于0,这时网络发出有功功率。
      • 含源二端网络的等效电路为戴维南电源，当端口电压和电流关联参考方向时，网络的有功功率为P=UIcosj。
        • cosφ>0时，P>0,该网络吸收有功功率
        • cosφ<0时，P<0,该网络发出有功功率
    • 无功功率
      • 无功功率是二端网络与外部电路进行能量交换的量大速率，记作Q,单位为乏Var,计算公式为P=UIsinj
      • 无功功率是能量转换过程中可逆的功率，电路中只有电抗和电纳吸收或发出无功，电阻和电导既不吸收无功，也不发出无功。
      • 无源二端网络的等效阻抗为Z=R+jX,其无功功率计算公式为
      • 感性阻抗无功功率总是大于零，容性阻抗的无功功率总是小于零，阻性阻抗的无功功率恒等于零。
      • 含源二端网络的无功功率，可能大于等于零或小于等。
    • 视在功率
      • 视在功率S等于电压和电流的有效值之积，S=UI,单位是伏安VA。
      • 对于电源设备，视在功率比有功功率更重要，它表示设备可能提供的最大有功功率，又称为功率容量。
      • 发电机、变压器等供电设备的额定容量
    • 复功率
      • 复功率是有功功率与无功功率的复数和，即
        • 实部为平均功率，虚部为无功功率，模值为视在功率，单位为伏安
      • 等效阻抗为Z、等效导纳为Y的无源二端网络，复功率
      • 复功率无任何物理意义，只是一个计算量，既不代表任何正弦量，也不直接反映时域范围的能量关系。
  • 功率三角形
    • 视在功率、平均功率和无功功率三者构成直角三角形，称为功率三角形。
    • 电压三角形和电流三角形是相量三角形，可定性地反映各相量之间的数量关系及相位关系。
    • 阻抗三角形、导纳三角形和功率三角形不是相量图，只能定性地反映各量之间的数量关系。
  • 电路中的功率守恒：(功率之和为等)
    • 电路的复功率、有功功率、无功功率是守恒的
    • 一般情况下不存在SS=0,即视在功率不满足守恒性。
• 功率因数
  • 功率因数定义
    • 为二端网络的功率因数,φ为端口电压超前电流的角度，又称为功率因效角。
    • 功率因数角
      • 无源二端网络的功率因数角就是其等效阻抗的阻抗角
      • 不含受控源的无源二端网络
      • 含有受控源的无源二端网络，功率因数角可能出现|j|>90°的情况，这时l<0
      • 含有独立源的有源二端网络，功率因数角-180≤φ≤180,-1≤λ≤1,功率因数只有计算意义。
  • 功率因数的意义
    • 功率因数是衡量电能传输效果的重要指标，表示传输系统中有功功率所占比例。
      • 当电源设备的视在功率一定时，功率因数越低，输出的平均功率越小，供电设备的利用率越低。
      • 当负载的平均功率和端电压一定时，功率因数越低，电源向负载输出的电流越大，输电线上的电压损失和功率损耗越大。
    • 电力系统中功率因数低的原因
      • 感性设备长期轻载或空载运行、变电设备有功负载率和年利用小时数过低等都会造成系统功率因数降低。为了保证电力系统安全、稳定、经济运行，应采取措施提高系统的功率因数。
• 交流电路频率特性
  • 频率特性
    • 电路工作状态随频率而变化的现象称为频率特性，又称为频率响应。
    • 频率不同时，交流电路中的容抗、感抗、容纳和感纳也不同，电路工作状态也不同。
    • 谐振
      • 一个含有电感和电容的电路，特定条件下出现端口电压和端口电流同相位的现象，称电路发生了谐振，此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路对外呈电阻性。
      • 基本谐振电路分为串联谐振电路、并联谐振电路、耦合谐振电路。
  • RLC串联谐振
    • RLC串联谐振条件
      • 串联电路谐振
        • 谐振频率为
      • 谐振频率仅与电路中L和C有关，与电限R无关，谐振频率称为电路的固有频率或自由频率。
      • 当L和C值固定时，调节电源频率，使之等于电路的固有频率，电路产生谐振。
      • 当电源频率固定时，改变L或C的数值，使之满足谐振条件，电路产生谐振。
    • 串联谐振特征
      • 串联谐振时等效阻抗最小，等效导纳最大
        • Z=R+jX=R输入阻抗的模值取得最小值
        • ,电感和电容串联支路相当于短路
      • 串联谐振时电路电流最大
        • 串联谐振状态下，当端口电压一定时，端口电流的有效值为最大值，称为谐振峰
        • 电阻R是唯一能控制和调整谐振峰的电路元件，从而控制谐振时电感和电容的电压和储能
        • 串联谐振状态下，当端口电流一定时，端口电压的有效值为最小值
    • 串联谐振品质因数
      • 时，电容电压UC和电感电压UL以将远大于电源电压U
      • 品质因数 ,表征串联谐振电路的谐振程度
      • UL=UC=QU,UC与UL是电源电压的Q倍，电路可能出现过电压，因此串联谐振又称为电压谐握。电力系统应避免发生串联谐振。
  • RLC并联谱振
    • 并联谐振条件
    • 并联谐振特点
      • 并联谐振时，电路的等效导纳最小，等效阻抗最大。
      • 谐振时感纳与容纳相等，从L、C两端看进去，等效导纳为0,L//C相当于开路
      • 端口电流一定时，端电压最大：端电压一定时，端口电流最小
      • 并联谐振时电感和电容的无功功率互补，电路与电源之间没有能量的交换
  • 复杂电路的谐振
    • 对于含有电抗元件的二端网络，如果由电抗元件组成的某局部电路，其等效阻抗或导纳的虚部为零，则称该局部电路发生了谐振现象
    • 判断谐振的依据
      • 串联支路谐振时，该支路等效阻抗的电抗为0
      • 并联支路谐振时，该支路等效导纳的电纳为0