回归分析

回归分析和空间回归分析，对于存在相关的 两个或多个变量作为自变量， 另一个作因变量，并将自—和因—的相关关系用数学方程式表示，则可利用该方程由自—来 估计、预测因—的值

回归分析

• 回归分析
  • 对于 存在相关的 两个或多个变量作为自变量， 另一个作因变量，并将自—和因—的相关关系用数学方程式表示，则可利用该方程由自—来 估计、预测因—的值
  • 回归分析建立的方程叫回归模型（方程）
  • 与相关分析区别
    • 相关
      • 两个变量随机变量
      • 反映变量密切程度，不给出具体数量变化关系，不能预测
    • 回归
      • 因变量：随机变量；自变量：非随机可控变量
      • 建立数量变化关系回归方程（模型），可揭示自—对因—影响，可对因—预测
    • 相关分析可作为回归分析基础
  • 线性回归
    • • 3表示误差項，是一个随机变量，无法用x解释
    • 随机误差未知，无法获得参数；为最大程度拟合样本线性关系，表示为：
    • 参数求解（估计）
      • 评价拟合效果：偏差（残差）平方和
      • 求解
        • 最小二乘法：寻找参数使得残差平方和最小
        • 最大似然估计法
    • 模型检验
      • SST（总平方和）= SSE（残差平方和）+ SSR（回归平方和）
      • 1、拟合优度检验：决定系数
      • 2、显著性检验：F检验
      • 3、回归系数检验：t检验
    • 多元线性回归
      • 基本假设
    • 非线性回归
      • 内线性模型：参数非线性，可经变换化为线性
      • 非线性——：不能变换为线性
• 空间自回归
  • 空间上相邻的地理单元可能存在空间依赖
    • 空间依赖：一个区域某地理现象或空间实体属性值与邻近区域——的相关程度
  • 空间依赖产生于直接邻接的空间实体间，并扩散到邻近区域、更多空间单元，这种邻域向邻域扩散的空间效应叫 空间滞后
    • 空间滞后：反映相邻空间单元 因变量取值 的相似性
  • 空间自回归（SAR）：考虑因变量和误差项的空间相关性
    • 应用条件：残差的空间自相关指数较高
  • 空间自回归：在构建模型时显式地引入 空间滞后变量，可以估算和检验 空间自相关对 空间关联 的贡献
    • W1:反映因变量空间趋势的空间权重矩阵
    • W2反映残差空间趋势
  • 空间滞后模型：因变量存在空间自相关性
  • 空间误差：自变量存在空间自相关性
  • 空间杜宾：空间单元上的因变量Y,和本单元自变量X、邻近单元X、Y有关
  • 参数估计与残差
    • 无法最小二乘，采用最大似然估计或广义矩估计
  • 模型检验
    • 基于拉格朗日乘数（LM）检验模型约束是否有效，LM服从卡方分布
      • 残差空间相关性
      • 空间自回归效应（因变量是否自相关）
• 地理加权回归
  • 空间异质性：每个空间单元上的事物和现象与别的不同，反映非平稳性
    • 空间非平稳性：随 地理位置 的变化，变量间的 关系或者结构 会发生变化
  • 空间自回归为全局模型，分析前假定变量间关系具同质性，掩盖了变量间关系的局部特性
  • 地理加权回归（GWR）：是对普通线性回归模型（OLS）的拓展，将数据的 地理位置 嵌入到回归参数中
    • 特点：每个采样点回归参数不同，未知参数个数远大于观测个数；用一个位置及邻近位置上观测值构成局部样本集，估计一个位置回归参数
  • 参数估计
    • 加权最小二乘
  • 空间权函数
    • 带宽：用于描述 空间权重与距离之间函数 的非负衰减参数，越大 表示 权重随距离衰减越慢
  • 假设检验
    • 回归模型的空间非平稳性检验
      • 利用 残差平方和 检验GWR优于OLS的 显著性（F）检验
    • 回归参数的——
      • 因变量和自变量间 是否存在 明显空间非平稳性
  • 混合地理加权回归模型