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四年级下册数学
四年级下册数学的思维导图，整理了数与代数、平均数与条形统计图、图形与几何的知识，大家可以学起来哦。
编辑于2023-06-28 10:16:34 重庆- 四年级下册数学全部知识思维导图
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四年级下册数学
数与代数
四则运算
加减法的意义 和各部分间的关系
加法
把两个数合并成一个数的运算叫做加法
相加的两个数叫做加数
加得的数叫做和
关系
和=加数＋加数
加数＝和-另一个加数
已知两个数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算叫做减法
已知的和叫做被减数
已知的加数叫做减数
要求的另一个加数叫做差
关系
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
🌟减法是加法的逆运算
乘、除法的意义 和各部分间的关系
乘法
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法
相乘的两个数叫做因数
乘得的数叫做积
关系
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
除法
已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算叫作除法
已知的积叫做被除数
已知的因数是除数
要求的另一个因数是商
普通除法
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
有余数的除法
被除数=商×除数＋除数
余数=被除数-商×除数
商=（被除数-余数）÷除数
除数=（被除数-余数）÷商
🌟除法是乘法的运算
0在四则运算中的特殊性
加
a+0=a
一个数加上0还得原数
减
a-0=a
当被除数等于减数时，差是0
乘
a×0=0
0×0=0
一个数和0相乘仍得0
除
0÷a=0
0≠a
0÷一个非0的数还得0
相当于把0分成n份也得0
0不能做除数🌟
括号
四则运算
同级运算
只有加减
只有乘除
两级运算
既有加减
又有乘除
运算顺序
小括号
有小括号的
要先算小括号里面
四则运算
中括号[ ]
中括号里面有小括号
一个算式里既有小括号，又有中括号
要先算小括号，再算中括号
括号会改变运算顺序和结果
题型
租船问题🌟
先要考虑哪种便宜
先算出人均价格
在考虑能不能有空位
最后科学调整，得出结论
要便宜和满
24点🌟
运算律
加法运算律
加法交换律
两个数相加， 交换两个加数的位置和不变
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变
（ a+b）+c= a+（ b+c）
两个数相加，交换相同数位上的数字和不变
减法的性质
一个数连续减去两个数， 等于减去这两个数的和
a-b-c=a-（ b+c）
在连减算式中， 任意交换两个减数的位置，差不变
a-b-c=a-c-b
乘法运算律
乘法交换律
两个数相乘， 交换两个因数的位置和不变
A×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数， 或者先乘后两个数，积不变
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们与这个数分别相乘，再相加
A×（b+c）= A×c-b×c
（ A-b）×c= A×c- b×c
乘法中也有凑整
2×5=10
25×4=100
25×8=200
125×8=1000
125×16=2000
使运算更简便🌟
乘加中都有交换律和结合律
除法的性质
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积
A÷b÷c=a÷（b×c）
在连除算式中， 任意交换两个除数的位置，商不变
A÷b÷c=a÷c÷b
题型
等差数列🌟
等差数列求和=（首项＋末项）×项数÷2
小数的意义和性质
小数的加法和减法
相同位数的小数相加减
小数点要对齐
相同数位要对齐
不同位数的小数相加减
把小数点对齐
相同数位要对齐
按照整数加减法的法则进行计算
最后点上小数点
如果得数的小数部分末尾有0，把0去掉
当小数部分位数不同时，可以添0占位
小数加减混合计算
与整数混合运算，顺序相同
同级运算，从左往右依次计算
有小括号，先算小括号里
整数加法运算律推广到小数
加法交换律
加法结合律
是否能简算要观察数据特征
数据特征
符号
凑整
题型
买几送一🌟
把分数改写成小数计算🌟
把kg、元等单位改写成小数计算🌟
鸡兔同笼
表格法
抬脚法
假设法
期末考试注意事项
填空
小数是我国最早提出和使用的
公元三世纪， 我国数学家刘徽就提出把整数个位下无法标出名称的部分称为微数
到了公元13世纪，我国数学家朱世杰提出了小数
分数转换成小数，全程带单位
要注意平移的时候有没有各这个字
平移时如果遇到先平移到哪里，再平移到哪里， 直接画出最后平移的结果
关键字 关键联系
平均数与条形统计图
平均数
移多补少
求平均数
总数除÷份数=平均数
复式条形统计图
横向，纵向
标题
横轴纵轴（单位）
图例
间距相同，标数据
铅笔和直尺作图
图形与几何
三角形
三角形的特性
三角形
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）， 叫做三角形
有三个顶点
三条边
三个角
三条高
从三角形的顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫做三角形的底
高是虚线
底和高是一一对应的
每个三角形都有三条高
或者方便表达，可以用ABC来表示三角形的三个顶点， 如三角形ABC
三角形的稳定性
用三根同样长的小棒围三角形， 无论怎么围三角形的大小形状相同
用四根同样长的形状为四边形， 能围出形状大小不同的四边形
四边形具有易变性
升降梯
伸缩门
三角形具有稳定性
自行车框架
吊车
门外大空调
两点间的距离
两点间所有连线中线段最短， 这条线段叫做两点间的距离
三角形任意两边的和大于第三边
三角形任意一条边的长度都大于两边之差，小于两边之和
把较短的两条边相加，与第三边相比， 若大于，则能围成三角形
12-4<a<12+4
三角形的分类
按角分类
锐角三角形
三个角都是锐角
直角三角形
有一个角是直角
另外两个角是锐角
钝角三角形
有一个角是钝角
另外两个角是锐角
一个三角形至少有两个锐角🌟
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
两条边相等
相等的两条边叫作腰
另一条边叫做底
两腰的夹角叫做顶角
底和腰的两个夹角叫做底角
等边三角形
三条边相等
正三角形
三角形的内角和
三角形的内角和是180°🌟
测量法（量角器）
折一折（折成平角）
转化法（如做一做T2）
剪拼法（剪下三个角，拼成平角）
多边形的内角和
四边形的内角和是360°
五边形的内角和是540°
四边形的内角和是720°
找一个点依次向它的对顶点连线
（n-2）×180°
观察图形（二）
三个方向
上面
左面
前面
观察物体
从不同位置观察同一物体， 观察的图形可能相同也可能不同
从哪一位置观察物体， 就从哪一面数出看到的小正方形数量，并确定图形
只有从上面、前面和左面看到的图形都确定， 才能拼出被观察的几何体
数小正方形
确定底层数量
再数出每一层的数量
图形的运动（二）
轴对称
对称点的连线与对称轴互相垂直
且对称点与对称轴距离相等
精准找点（A，A丿）
依次连线
平移
平移指整个图形平行移动
平移不改变图形的形状大小和方向
只改变位置
平移方法
定向
数格（对称点之间的距离）
画
选关键点（端点，顶点）
移点（方向和距离）
连点成线（画出图形）
平移的应用
不规则图形平移转换成规则图形
方便
4.1余梓兮（果果） 2023.6.23
四年级下册数学
数与代数
四则运算
加减法的意义 和各部分间的关系
加法
把两个数合并成一个数的运算叫做加法
相加的两个数叫做加数
加得的数叫做和
关系
和=加数＋加数
加数＝和-另一个加数
已知两个数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算叫做减法
已知的和叫做被减数
已知的加数叫做减数
要求的另一个加数叫做差
关系
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
🌟减法是加法的逆运算
乘、除法的意义 和各部分间的关系
乘法
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法
相乘的两个数叫做因数
乘得的数叫做积
关系
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
除法
已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算叫作除法
已知的积叫做被除数
已知的因数是除数
要求的另一个因数是商
普通除法
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
有余数的除法
被除数=商×除数＋除数
余数=被除数-商×除数
商=（被除数-余数）÷除数
除数=（被除数-余数）÷商
🌟除法是乘法的运算
0在四则运算中的特殊性
加
a+0=a
一个数加上0还得原数
减
a-0=a
当被除数等于减数时，差是0
乘
a×0=0
0×0=0
一个数和0相乘仍得0
除
0÷a=0
0≠a
0÷一个非0的数还得0
相当于把0分成n份也得0
0不能做除数🌟
括号
四则运算
同级运算
只有加减
只有乘除
两级运算
既有加减
又有乘除
运算顺序
小括号
有小括号的
要先算小括号里面
四则运算
中括号[ ]
中括号里面有小括号
一个算式里既有小括号，又有中括号
要先算小括号，再算中括号
括号会改变运算顺序和结果
题型
租船问题🌟
先要考虑哪种便宜
先算出人均价格
在考虑能不能有空位
最后科学调整，得出结论
要便宜和满
24点🌟
运算律
加法运算律
加法交换律
两个数相加， 交换两个加数的位置和不变
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变
（ a+b）+c= a+（ b+c）
两个数相加，交换相同数位上的数字和不变
减法的性质
一个数连续减去两个数， 等于减去这两个数的和
a-b-c=a-（ b+c）
在连减算式中， 任意交换两个减数的位置，差不变
a-b-c=a-c-b
乘法运算律
乘法交换律
两个数相乘， 交换两个因数的位置和不变
A×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数， 或者先乘后两个数，积不变
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们与这个数分别相乘，再相加
A×（b+c）= A×c-b×c
（ A-b）×c= A×c- b×c
乘法中也有凑整
2×5=10
25×4=100
25×8=200
125×8=1000
125×16=2000
使运算更简便🌟
乘加中都有交换律和结合律
除法的性质
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积
A÷b÷c=a÷（b×c）
在连除算式中， 任意交换两个除数的位置，商不变
A÷b÷c=a÷c÷b
题型
等差数列🌟
等差数列求和=（首项＋末项）×项数÷2
小数的意义和性质
小数的加法和减法
相同位数的小数相加减
小数点要对齐
相同数位要对齐
不同位数的小数相加减
把小数点对齐
相同数位要对齐
按照整数加减法的法则进行计算
最后点上小数点
如果得数的小数部分末尾有0，把0去掉
当小数部分位数不同时，可以添0占位
小数加减混合计算
与整数混合运算，顺序相同
同级运算，从左往右依次计算
有小括号，先算小括号里
整数加法运算律推广到小数
加法交换律
加法结合律
是否能简算要观察数据特征
数据特征
符号
凑整
题型
买几送一🌟
把分数改写成小数计算🌟
把kg、元等单位改写成小数计算🌟
鸡兔同笼
表格法
抬脚法
假设法
期末考试注意事项
填空
小数是我国最早提出和使用的
公元三世纪， 我国数学家刘徽就提出把整数个位下无法标出名称的部分称为微数
到了公元13世纪，我国数学家朱世杰提出了小数
分数转换成小数，全程带单位
要注意平移的时候有没有各这个字
平移时如果遇到先平移到哪里，再平移到哪里， 直接画出最后平移的结果
关键字 关键联系
平均数与条形统计图
平均数
移多补少
求平均数
总数除÷份数=平均数
复式条形统计图
横向，纵向
标题
横轴纵轴（单位）
图例
间距相同，标数据
铅笔和直尺作图
图形与几何
三角形
三角形的特性
三角形
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）， 叫做三角形
有三个顶点
三条边
三个角
三条高
从三角形的顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫做三角形的底
高是虚线
底和高是一一对应的
每个三角形都有三条高
或者方便表达，可以用ABC来表示三角形的三个顶点， 如三角形ABC
三角形的稳定性
用三根同样长的小棒围三角形， 无论怎么围三角形的大小形状相同
用四根同样长的形状为四边形， 能围出形状大小不同的四边形
四边形具有易变性
升降梯
伸缩门
三角形具有稳定性
自行车框架
吊车
门外大空调
两点间的距离
两点间所有连线中线段最短， 这条线段叫做两点间的距离
三角形任意两边的和大于第三边
三角形任意一条边的长度都大于两边之差，小于两边之和
把较短的两条边相加，与第三边相比， 若大于，则能围成三角形
12-4<a<12+4
三角形的分类
按角分类
锐角三角形
三个角都是锐角
直角三角形
有一个角是直角
另外两个角是锐角
钝角三角形
有一个角是钝角
另外两个角是锐角
一个三角形至少有两个锐角🌟
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
两条边相等
相等的两条边叫作腰
另一条边叫做底
两腰的夹角叫做顶角
底和腰的两个夹角叫做底角
等边三角形
三条边相等
正三角形
三角形的内角和
三角形的内角和是180°🌟
测量法（量角器）
折一折（折成平角）
转化法（如做一做T2）
剪拼法（剪下三个角，拼成平角）
多边形的内角和
四边形的内角和是360°
五边形的内角和是540°
四边形的内角和是720°
找一个点依次向它的对顶点连线
（n-2）×180°
观察图形（二）
三个方向
上面
左面
前面
观察物体
从不同位置观察同一物体， 观察的图形可能相同也可能不同
从哪一位置观察物体， 就从哪一面数出看到的小正方形数量，并确定图形
只有从上面、前面和左面看到的图形都确定， 才能拼出被观察的几何体
数小正方形
确定底层数量
再数出每一层的数量
图形的运动（二）
轴对称
对称点的连线与对称轴互相垂直
且对称点与对称轴距离相等
精准找点（A，A丿）
依次连线
平移
平移指整个图形平行移动
平移不改变图形的形状大小和方向
只改变位置
平移方法
定向
数格（对称点之间的距离）
画
选关键点（端点，顶点）
移点（方向和距离）
连点成线（画出图形）
平移的应用
不规则图形平移转换成规则图形
方便
4.1余梓兮（果果） 2023.6.23