数学公式汇总

对数学爱好的探究，分享了几何常用公式、代数的主要公式、代数、微积分、微积分常用公式、解方程常用公式、数学研究、概率论、数论、几何等知识。

数学公式汇总

数常用公式

"初代数常用公司"

"加减乘除"

"加法"

"算式：a+b=c"

"a和b为加数，c为和"

"减法"

"算式：ab=c"

"a为被减数，b为减数，c为差"

"乘法"

"算式：a×b=c"

"a和b为乘数，c为积"

"除法"

"算式：a÷b=c"

"a为被除数，b为除数，c为商"

"整除取余"

"整除"

"算式：a÷b=z……y"

"a为被除数，b为除数，z为商，y为余数"

"取余"

"算式：a%b=y"

"a为被除数，b为除数，y为余数"

"指数幂根"

"指数"

"算式：aⁿ=b"

"a为底数，ⁿ为指数，b为幂"

"平方根"

"算式：√a=b"

"a为被开方数，b为平方根"

"立方根"

"算式：³√a=b"

"a为被开方数，b为立方根"

"高级数学概念"

"微积分"

"导数"

"算式：dy/dx=f'(x)"

"y是函数值，x是自变量，f'(x)为导数"

"微分"

"算式：dy=f'(x)dx"

"dy为函数值的微小变化，dx为x的微小变化，f'(x)为导数"

"积分"

"算式：∫f(x)dx=F(x)+C"

"f(x)为函数，F(x)为f(x)的一个原函数，C为常数"

"线性代数"

"矩阵"

"定义：m×n矩阵A"

"A包含m行n列的元素"

"行列式"

"算式：A"

"A为n阶方阵，A为其行列式的值"

"特征值和特征向量"

"定义：A*v=λ*v"

"A为n阶方阵，λ为特征值，v为特征向量"

几何常用公式

"平面图形"

"矩形"

"周长": 2L+2W

"面积": LW

"正方形"

"周长": 4S

"面积": S²

"三角形"

"周长": a+b+c

"面积": 1/2bh

"圆形"

"周长": 2πr

"面积": πr²

"梯形"

"面积": 1/2(a+b)h

"空间图形"

"长方体"

"表面积": 2lw+2lh+2wh

"体积": lwh

"正方体"

"表面积": 6s²

"体积": s³

"圆柱体"

"表面积": 2πr²+2πrh

"体积": πr²h

"圆锥体"

"侧面积": πrs

"表面积": πr²+πrs

"体积": 1/3πr²h

"球体"

"表面积": 4πr²

"体积": 4/3πr³

代数的主要公式

"一次方程"

"解一元一次方程"

"基本性质公式"

"倒数关系公式"

"平均数公式"

"绝对值公式"

"解二元一次方程"

"常规方法"

"消元法"

"代入法"

"等式法"

"二次方程"

"求解二次方程"

"配方法"

"公式法"

"图像法"

"完全平方公式"

"应用"

"最值问题"

"图像问题"

"速度问题"

"面积问题"

"指数"

"指数基础"

"指数定义"

"指数运算规律"

"平方运算公式"

"指数应用"

"同底数幂的乘除法"

"指数函数"

"对数函数"

"科学计数法"

"对数"

"对数基础"

"对数定义"

"对数运算规律"

"对数换底公式"

"对数应用"

"求解对数方程"

"指数和对数的互换"

"函数的对数变换"

"逆函数与对数函数"

"三角函数"

"三角函数基础"

"三角函数定义"

"三角函数所对应的图像"

"三角函数间的关系"

"三角函数公式"

"基本公式"

"倍角公式"

"和差公式"

"半角公式"

"矩阵"

"矩阵基础"

"矩阵定义"

"矩阵运算"

"矩阵转置"

"矩阵乘法"

"矩阵应用"

"线性方程组"

"矩阵的逆"

"行列式的应用"

"矩阵的秩"

"向量"

"向量基础"

"向量的定义"

"向量的坐标表示"

"向量的长度"

"向量的夹角"

"向量应用"

"平面向量的加减"

"向量的数量积"

"向量的夹角余弦"

"平面向量的应用"

代数:

线性代数:

向量:

定义;

向量空间;

矩阵:

定义;

运算;

行列式;

群论:

定义;

群的性质;

群的分类;

环论:

定义;

整环;

域;

微积分:

极限:

定义;

无穷小量;

导数:

定义;

高阶导数;

洛必达法则;

积分:

不定积分;

定积分;

牛顿莱布尼茨公式;

微分方程:

常微分方程;

偏微分方程;

微积分常用公式

极限：

极限的定义：极限是数列或函数在一点处的无穷邻域内的变化趋势的极限值。

常见极限：

正无穷大的极限：lim{x→+∞}f(x)=L；

负无穷大的极限：lim{x→∞}f(x)=L；

无穷大（正/负）极限：lim{x→x0±}f(x)=+/ ∞；

奇点：x→x0时，极限不存在。

导数：

导数的定义：导数就是函数与其自变量在某一点上的切线斜率。

常见导数公式：

基本初等函数的导数公式：f'(x)=f (x)的导数为f'(x)，则有：

常数函数的导数：(k)'=0；

幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n1)；

指数函数的导数：(a^x)'=a^xlna；

对数函数的导数：(log_a x)'= 1/(xlna)；

三角函数的导数公式：

正弦函数的导数：(sinx)'=cosx；

余弦函数的导数：(cosx)'=sinx；

正切函数的导数：(tanx)'=sec^2x；

余切函数的导数：(cotx)'=csc^2x；

积分：

积分的定义：积分是导数的逆运算，是从导数推导出原函数的过程。

常见积分公式：

基本初等函数的不定积分：

幂函数的不定积分：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C；

正弦函数的不定积分：∫sinx dx=cosx+C；

余弦函数的不定积分：∫cosx dx=sinx+C；

指数函数的不定积分：∫a^x dx=a^x/lna+C；

对数函数的不定积分：∫1/x dx=lnx+C；

解方程常用公式

解方程常用公式：

一元二次方程：

标准式：ax² + bx + c = 0

解法：(b ± √(b² 4ac))/2a

顶点式：y = a(x h)² + k

解法：x = (±√(y k))/a + h

一元高次方程：

解法：牛顿迭代法

步骤：1.设近似解x0

2.计算f(x0)和f'(x0)

3.更新近似解：x1 = x0 f(x0)/f'(x0)

4.重复2、3直到f(xn)接近0

二元一次方程：

解法：消元法

步骤：1.将方程化为标准形式，如ax + by = c

2.通过加减法得到一个方程只含x或y

3.代回原方程解出另一个未知数

4.根据x、y的值求出解

三元一次方程：

解法：高斯消元法

步骤：1.构造增广矩阵

2.消元使得系数矩阵变为上三角形

3.回代求解未知量

数学研究

数学研究

实数

整数

质数

费马大定理

黎曼猜想

对数

换底公式

取模

同余定理

分数

带分数

通分

真分数

常分数

平面几何

几何图形

三角形

同济线

欧拉线

圆

切线

定义

垂直于半径

圆周角

直线与角

平行线

欧几里得五公理

超过五公理

勾股定理

角度

夹角

补角

定义

对角线

定义

坐标系

直角坐标系

解析几何

空间几何

立体几何

空间图形

立方体

空间角

二面角

空间坐标系

笛卡尔坐标系

向量

点积

投影公式

叉积

定义

代数学

多项式

因式分解

经典定理

费马小定理

线性代数

矩阵

行列式

秩

线性方程组

高斯约旦消元法

概率论:

随机变量:

定义;

离散型;

连续型;

概率分布:

贝努利分布;

正态分布;

泊松分布;

统计量:

定义;

样本均值;

方差;

数论:

质数:

定义;

素数分布;

质数检验;

数型:

完全平方数;

奇完全数;

同余:

模运算;

乘法逆元;

几何:

解析几何:

平面直角坐标系;

点;

直线;

三角形:

定义;

面积公式;

旁切定理;

余弦定理;

计算机科学:

图论:

定义;

图的遍历;

最短路径;

算法:

排序算法;

查找算法;

动态规划;

信息论:

熵;

信源编码;

信道编码;