数学公式汇总

对数学爱好的探究，分享了几何常用公式、代数的主要公式、代数、微积分、微积分常用公式、解方程常用公式、数学研究、概率论、数论、几何等知识。

数学公式汇总

• 数常用公式
  • "初代数常用公司"
    • "加减乘除"
      • "加法"
        • "算式：a+b=c"
        • "a和b为加数，c为和"
      • "减法"
        • "算式：ab=c"
        • "a为被减数，b为减数，c为差"
      • "乘法"
        • "算式：a×b=c"
        • "a和b为乘数，c为积"
      • "除法"
        • "算式：a÷b=c"
        • "a为被除数，b为除数，c为商"
    • "整除取余"
      • "整除"
        • "算式：a÷b=z……y"
        • "a为被除数，b为除数，z为商，y为余数"
      • "取余"
        • "算式：a%b=y"
        • "a为被除数，b为除数，y为余数"
    • "指数幂根"
      • "指数"
        • "算式：aⁿ=b"
        • "a为底数，ⁿ为指数，b为幂"
      • "平方根"
        • "算式：√a=b"
        • "a为被开方数，b为平方根"
      • "立方根"
        • "算式：³√a=b"
        • "a为被开方数，b为立方根"
  • "高级数学概念"
    • "微积分"
      • "导数"
        • "算式：dy/dx=f'(x)"
        • "y是函数值，x是自变量，f'(x)为导数"
      • "微分"
        • "算式：dy=f'(x)dx"
        • "dy为函数值的微小变化，dx为x的微小变化，f'(x)为导数"
      • "积分"
        • "算式：∫f(x)dx=F(x)+C"
        • "f(x)为函数，F(x)为f(x)的一个原函数，C为常数"
    • "线性代数"
      • "矩阵"
        • "定义：m×n矩阵A"
        • "A包含m行n列的元素"
      • "行列式"
        • "算式：A"
        • "A为n阶方阵，A为其行列式的值"
      • "特征值和特征向量"
        • "定义：A*v=λ*v"
        • "A为n阶方阵，λ为特征值，v为特征向量"
• 几何常用公式
  • "平面图形"
    • "矩形"
      • "周长": 2L+2W
      • "面积": LW
    • "正方形"
      • "周长": 4S
      • "面积": S²
    • "三角形"
      • "周长": a+b+c
      • "面积": 1/2bh
    • "圆形"
      • "周长": 2πr
      • "面积": πr²
    • "梯形"
      • "面积": 1/2(a+b)h
  • "空间图形"
    • "长方体"
      • "表面积": 2lw+2lh+2wh
      • "体积": lwh
    • "正方体"
      • "表面积": 6s²
      • "体积": s³
    • "圆柱体"
      • "表面积": 2πr²+2πrh
      • "体积": πr²h
    • "圆锥体"
      • "侧面积": πrs
      • "表面积": πr²+πrs
      • "体积": 1/3πr²h
    • "球体"
      • "表面积": 4πr²
      • "体积": 4/3πr³
• 代数的主要公式
  • "一次方程"
    • "解一元一次方程"
      • "基本性质公式"
      • "倒数关系公式"
      • "平均数公式"
      • "绝对值公式"
    • "解二元一次方程"
      • "常规方法"
      • "消元法"
      • "代入法"
      • "等式法"
  • "二次方程"
    • "求解二次方程"
      • "配方法"
      • "公式法"
      • "图像法"
      • "完全平方公式"
    • "应用"
      • "最值问题"
      • "图像问题"
      • "速度问题"
      • "面积问题"
  • "指数"
    • "指数基础"
      • "指数定义"
      • "指数运算规律"
      • "平方运算公式"
    • "指数应用"
      • "同底数幂的乘除法"
      • "指数函数"
      • "对数函数"
      • "科学计数法"
  • "对数"
    • "对数基础"
      • "对数定义"
      • "对数运算规律"
      • "对数换底公式"
    • "对数应用"
      • "求解对数方程"
      • "指数和对数的互换"
      • "函数的对数变换"
      • "逆函数与对数函数"
  • "三角函数"
    • "三角函数基础"
      • "三角函数定义"
      • "三角函数所对应的图像"
      • "三角函数间的关系"
    • "三角函数公式"
      • "基本公式"
      • "倍角公式"
      • "和差公式"
      • "半角公式"
  • "矩阵"
    • "矩阵基础"
      • "矩阵定义"
      • "矩阵运算"
      • "矩阵转置"
      • "矩阵乘法"
    • "矩阵应用"
      • "线性方程组"
      • "矩阵的逆"
      • "行列式的应用"
      • "矩阵的秩"
  • "向量"
    • "向量基础"
      • "向量的定义"
      • "向量的坐标表示"
      • "向量的长度"
      • "向量的夹角"
    • "向量应用"
      • "平面向量的加减"
      • "向量的数量积"
      • "向量的夹角余弦"
      • "平面向量的应用"
• 代数:
  • 线性代数:
    • 向量:
      • 定义;
      • 向量空间;
    • 矩阵:
      • 定义;
      • 运算;
      • 行列式;
  • 群论:
    • 定义;
    • 群的性质;
    • 群的分类;
  • 环论:
    • 定义;
    • 整环;
    • 域;
• 微积分:
  • 极限:
    • 定义;
    • 无穷小量;
  • 导数:
    • 定义;
    • 高阶导数;
    • 洛必达法则;
  • 积分:
    • 不定积分;
    • 定积分;
    • 牛顿莱布尼茨公式;
  • 微分方程:
    • 常微分方程;
    • 偏微分方程;
• 微积分常用公式
  • 极限：
    • 极限的定义：极限是数列或函数在一点处的无穷邻域内的变化趋势的极限值。
    • 常见极限：
      • 正无穷大的极限：lim{x→+∞}f(x)=L；
      • 负无穷大的极限：lim{x→∞}f(x)=L；
      • 无穷大（正/负）极限：lim{x→x0±}f(x)=+/ ∞；
      • 奇点：x→x0时，极限不存在。
  • 导数：
    • 导数的定义：导数就是函数与其自变量在某一点上的切线斜率。
    • 常见导数公式：
      • 基本初等函数的导数公式：f'(x)=f (x)的导数为f'(x)，则有：
        • 常数函数的导数：(k)'=0；
        • 幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n1)；
        • 指数函数的导数：(a^x)'=a^xlna；
        • 对数函数的导数：(log_a x)'= 1/(xlna)；
      • 三角函数的导数公式：
        • 正弦函数的导数：(sinx)'=cosx；
        • 余弦函数的导数：(cosx)'=sinx；
        • 正切函数的导数：(tanx)'=sec^2x；
        • 余切函数的导数：(cotx)'=csc^2x；
  • 积分：
    • 积分的定义：积分是导数的逆运算，是从导数推导出原函数的过程。
    • 常见积分公式：
      • 基本初等函数的不定积分：
        • 幂函数的不定积分：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C；
        • 正弦函数的不定积分：∫sinx dx=cosx+C；
        • 余弦函数的不定积分：∫cosx dx=sinx+C；
        • 指数函数的不定积分：∫a^x dx=a^x/lna+C；
        • 对数函数的不定积分：∫1/x dx=lnx+C；
• 解方程常用公式
  • 解方程常用公式：
    • 一元二次方程：
      • 标准式：ax² + bx + c = 0
        • 解法：(b ± √(b² 4ac))/2a
      • 顶点式：y = a(x h)² + k
        • 解法：x = (±√(y k))/a + h
    • 一元高次方程：
      • 解法：牛顿迭代法
        • 步骤：1.设近似解x0
          • 2.计算f(x0)和f'(x0)
          • 3.更新近似解：x1 = x0 f(x0)/f'(x0)
          • 4.重复2、3直到f(xn)接近0
    • 二元一次方程：
      • 解法：消元法
        • 步骤：1.将方程化为标准形式，如ax + by = c
          • 2.通过加减法得到一个方程只含x或y
          • 3.代回原方程解出另一个未知数
          • 4.根据x、y的值求出解
    • 三元一次方程：
      • 解法：高斯消元法
        • 步骤：1.构造增广矩阵
          • 2.消元使得系数矩阵变为上三角形
          • 3.回代求解未知量
• 数学研究
  • 数学研究
    • 实数
      • 整数
        • 质数
          • 费马大定理
            • 黎曼猜想
        • 对数
          • 换底公式
        • 取模
          • 同余定理
      • 分数
        • 带分数
          • 通分
        • 真分数
          • 常分数
    • 平面几何
      • 几何图形
        • 三角形
          • 同济线
            • 欧拉线
        • 圆
          • 切线
            • 定义
              • 垂直于半径
          • 圆周角
      • 直线与角
        • 平行线
          • 欧几里得五公理
            • 超过五公理
              • 勾股定理
        • 角度
          • 夹角
            • 补角
              • 定义
            • 对角线
              • 定义
      • 坐标系
        • 直角坐标系
          • 解析几何
    • 空间几何
      • 立体几何
        • 空间图形
          • 立方体
        • 空间角
          • 二面角
      • 空间坐标系
        • 笛卡尔坐标系
          • 向量
            • 点积
              • 投影公式
            • 叉积
              • 定义
    • 代数学
      • 多项式
        • 因式分解
          • 经典定理
            • 费马小定理
      • 线性代数
        • 矩阵
          • 行列式
            • 秩
        • 线性方程组
          • 高斯约旦消元法
• 概率论:
  • 随机变量:
    • 定义;
    • 离散型;
    • 连续型;
  • 概率分布:
    • 贝努利分布;
    • 正态分布;
    • 泊松分布;
  • 统计量:
    • 定义;
    • 样本均值;
    • 方差;
• 数论:
  • 质数:
    • 定义;
    • 素数分布;
    • 质数检验;
  • 数型:
    • 完全平方数;
    • 奇完全数;
  • 同余:
    • 模运算;
    • 乘法逆元;
• 几何:
  • 解析几何:
    • 平面直角坐标系;
    • 点;
    • 直线;
  • 三角形:
    • 定义;
    • 面积公式;
    • 旁切定理;
    • 余弦定理;
• 计算机科学:
  • 图论:
    • 定义;
    • 图的遍历;
    • 最短路径;
  • 算法:
    • 排序算法;
    • 查找算法;
    • 动态规划;
  • 信息论:
    • 熵;
    • 信源编码;
    • 信道编码;