人教版七年级全册全部知识点经典例题解析考点注意事项

人教版七年级全册全部知识点总结 经典例题总结 考点注意事项，由于内容太过庞大，不便全部展示，可自行展开

人教版七年级全册 全部知识点+经典例题解析+考点注意事项

• 上册第一章 有理数
  • 1.1正数和负数
    • 1. 概念
      • 什么是正数
        • 大于0的数都叫正数
          • 注意：正号“+”通常可以省略
      • 什么是负数
        • 小于0的数都叫负数/在正数前加上“-”号符号的数叫负数
      • 注意
        • 0既不是正数，也不是负数、它是正数与负数的分界线
      • 例题
        • 
    • 2. 作用
      • 用正、负数表示具有相反意义的量
        • 如何对实际问题进行表示
          • 一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负
            • 例题
              • 
        • 两要素
          • 一：它们的意义要相反； 二：它们都具有数量
        • 一要点
          • 意义相反的量中的两个量必须是同类量
            • 例题
              • 
    • 3. 0的意义及用正负数表示相对基准量
      • 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义
        • 例题
          • 
  • 1.2有理数
    • 1.2.1有理数
      • 概念
        • 整数和分数统称为有理数
      • 两张图熟记有理数分类
        • 
          • 
            • 例题
              • 
      • 注意
        • 关于分类一定熟记0与π
      • 例题
        • 易
          • 
        • 中
          • 
        • 难
          • 
    • 1.2.2数轴
      • 定义
        • 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴
      • 三要素
        • 原点、正方向、单位长度
      • 数轴的画法
      • 在数轴上表示有理数
        • 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限
        • 例题
          • 
      • 注意
        • 数轴上，距离相同位置距离相等的点的个数为2个
          • 例题
            • 
    • 1.2.3相反数
      • 概念
        • 只有符号不同的两个数叫做互为相反数
      • 几何意义
        • 位于原点两侧，且与原点的距离相等
        • 例题
          • 
      • 怎么求相反数
        • 在这个数前加负号，然后再化简，化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负
          • 例题
            • 
      • 利用相反数求未知数
        • 相反数相加等于0
          • 例题
            • 
    • 1.2.4绝对值
      • 概念
        • 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
      • 两个结论
        • 绝对值的非负性
          • 任何一个有理数的绝对值都是非负数
            • 例题
              •  例：若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值
        • 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是他本身
          • 
            • 例题
              • 
      • 绝对值与相反数
        • 互为相反数的两个数的绝对值相等
        • 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数
      • 例题
        • 已知字母取值范围化简
          • 例1、设x＜2，化简4－|x－2|的结果是（ ）. A. 6－x B. 2＋x C. －2＋x D. －2－x 
        • 借用数轴确定字母取值范围
          • 
      • 注意
        • 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值
          • 例题
            • 
    • 1.2.4有理数的大小比较
      • 比较方法
        • 数轴比较法
          • 数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大
            • 例题
              • 
        • 法则比较法
          • 正数与正数
          • 正数与负数
            • 正数大于0，负数小于0，正数大于负数
          • 负数与负数
            • 两个负数，绝对值大的反而小
              • 例题
                • 
      • 例题
        • 带绝对值
          •  
            • 特殊值法
        • 难
          • 
            • 分类讨论思想
  • 1.3有理数的加减法
    • 1.3.1有理数的加法
      • 1.3.1.1有理数的加法法则
        • 同号法则
          • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
        • 异号法则
          • 异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
        • 0法则
          • 一个数同0相加，仍得这个数
        • 例题
          • 易
            • 
          • 中
            • 
          • 难
            • 子主题
      • 1.3.1.2有理数的加法运算律以及运用
        • 加法的交换律
          • 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
        • 加法的结合律
          • 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
        • 有理数加法运算律的应用
          • 一般为联系生活实际的应用题
        • 注意
          • 关于有理数的加法运算，要进行大量的习题练习并进行简便运算的总结，以提高运算速度和准确率
    • 1.3.2有理数的减法
      • 1.3.2.1有理数的减法法则
        • 减去一个数，等于加上这个数的相反数
        • 有理数减法的应用
          • 一般为联系生活实际的应用题
        • 注意
          • 关于有理数的减法运算，要进行大量的习题练习并进行简便运算的总结，以提高运算速度和准确率
      • 1.3.2.2有理数的加减混合运算
        • 减法转化成加法
          • 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算
        • 省略括号法
          • 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算.
        • 注意
          • 关于有理数的加减法运算，要进行大量的习题练习并进行简便运算的总结，以提高运算速度和准确率
    • 加减混合运算的技巧
      • 一、相反数相结合、同分母结合、凑整结合或同号结合
        • 例题
      • 二、计算结果成规律的相结合
        • 例题
  • 1.4有理数的乘除法
    • 1.4.1有理数的乘法
      • 1.4.1.1有理数的乘法法则
        • 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0
        • 有理数积的求解步骤
          • 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值，乘式中有0的直接得0
        • 积的正负判断规则
          • 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数 ，偶数时积为正数
        • 倒数
          • 乘积是1的两个数互为倒数
      • 1.4.1.2有理数的乘法运算法则
        • 乘法交换律
          • 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。ab＝ba
        • 乘法结合律
          • 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。(ab)c ＝ a(bc)
        • 乘法分配律
          • 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b＋c) =ab＋ac
    • 1.4.2有理数的除法
      • 1.4.2.1有理数的除法法则
        • 运算法则
          • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
          • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0
        • 运算步骤
          • 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算
          • 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算
      • 1.4.2.2有理数的加减乘除混合运算
        • 有理数混合运算的顺序
          • 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号
        • 有理数混合运算的应用
          • 一般为联系生活实际的应用题
    • 注意
      • 关于有理数的乘除法运算，要进行大量的习题练习并进行简便运算的总结，以提高运算速度和准确率
  • 1.5有理数的乘方
    • 1.5.1乘方
      • 1.5.1.1有理数的乘方
        • 概念
          • 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”
          • 几个参数
            • 底数、指数与幂
        • 乘方的符号法则
          • 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
          • 
        • 乘除和乘方的混合运算
          • 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算
        • 使用计算器计算
      • 1.5.1.2有理数的混合运算
        • 混合运算顺序
          • 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行。
    • 1.5.2科学计数法
      • 用科学记数法表示数
        • 概念
          • 于是我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法
        • 例题
          • 
      • 还原用科学记数法表示的数
        • 例题
          • 
      • 了解科学计数法的数的指数与位数的关系
        • 用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是n-1；同理如果10的指数为n，则原数的位数为n+1
          • 例题
            • 
    • 1.5.3近似数
      • 准确数与近似数题
      • 按要求取近似值
        • 四舍五入
      • 由近似数判断精确度
  • 有理数中的规律探索
    • 一列数中找规律
      •  通常需要从符号、分子、分母三个方面分别去分析，分子分母拆解后通常会呈现某种变化规律
      • 
      • 
    • 计算中的规律
      • 例1： 例2： 解：原式＝220－219－218 …… －23－22＋2 ＝2•219－219－218 …… －23－22＋2 ＝(2－1)•219－218 …… －23－22＋2 ＝219－218 …… －23－22＋2 ＝218 …… －23－22＋2 ＝ 22＋2 ＝6
    • 数轴中的规律
      • 
    • 有理数计算规律： 对于加减运算，通常分组后，各组结果相同； 对于乘除运算，通常前后项可以约分； 对于乘方运算，通常利用乘方的定义将其转化为乘法，再结合运算定律找规律后计算
• 上册第二章 —整式的加减
  • 2.1整式
    • 2.1.1用字母表示数
      • 字母可以用来代指任意数
      • 含字母的式子的书写规范
        • 1.数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面，如100a
        • 2.字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写，如ab
        • 3.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来，如（0.5a+3.2b）
        • 4.除法运算写成分数形式，即除号改为分数线，如s/10
        • 5.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式，如(10/3)a
        • 6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；如a 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.如-a
        • 例题
      • 用含字母的式子表示数量关系
        • 列式
          • 概念
            • 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
          • 如何做
            • 1.要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 2.理清语句层次明确运算顺序； 3.牢记一些概念和公式．比如各个常用形状的面积公式，速度路程时间关系等
          • 示范
            • 顺水速度与逆水速度
              • 例题
                • 子主题
            • 物品总价
              • 例题
            • 求面积
              • 例题
      • 用字母表示规律
        • 用带字母的算式来探究规律
          • 例题
            • 子主题
    • 2.1.2单项式
      • 概念
        • 数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算的式子(都是表示数字与字母、字母与字母的积).单独的一个数或一个字母也是单项式，例如:像 2017， x ， ah/2 等是单项式.
      • 判断单项式
        • 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
        • 例题
      • 单项式的系数与次数
        • 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
        • 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
        • 单项式的系数与次数判断
          • 注意
            • ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
          • 例题
      • 单项式的应用
        • 根据单项式的系数与次数求未知数
          • 例题
    • 2.1.3多项式
      • 概念
        • 多项式
          • 几个单项式的和叫做多项式
        • 多项式的项
          • 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
        • 多项式的次数
          • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
        • 整式
          • 单项式与多项式统称为整式
      • 多项式的判断
        • 例题
      • 根据多项式的项数、次数求未知数
        • 例题
      • 多项式的应用
        • 计算不规则图形的面积
          • 例题
            • 
  • 2.2整式的加减
    • 2.2.1合并同类项
      • 同类项的概念
        • 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项 所有的常数项都可以看做是同类项
      • 同类项的判别方法
        • （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. （3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
      • 合并同类项及其应用
        • 概念
          • 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
        • 合并法则
          • 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
        • 合并方法
          • 从左到右依次去找，把是同类项的用同一个符号做标记，然后在进行运算 总结起来就是一找，二画，三移，四合并
        • 例题
          • 合并同类项
          • 同类项的次数计算
          • 先合并同类项再求值
    • 2.2.2去括号
      • 法则
        • 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
      • 例题
        • 去括号的应用
          • 先化简、再求值
          • 变括号前的符号问题
            • 
          • 应用题
    • 2.2.3整式的加减
      • 整式的加减
        • 整式加减的步骤
          • 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算
          • 去括号、合并同类项
        • 运算结果
          • 常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
        • 例题
      • 整式加减的应用
        • 例题
        • 整式加减解决实际问题的一般步骤
          • ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项； ⑶ 得出最后结果.
      • 整式求值
        • 先化简，再代入
        • 先变形，再整体代入
        • 利用“无关”求值或说理
  • 整式中的规律探究
    • 例题
      • 整式规律探究
        • 
        • 解题思路
          • 解整式排列规律问题时通常从以下三个方面分析： 1.符号； 2.系数的绝对值； 3.指数. 系数和指数通常按“匀增加”或“成倍增加”的规律变化
      • 图形规律探究
        • 解题思路
          • 观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,才能发现其中的规律
• 上册第三章 一元一次方程
  • 3.1从算式到方程
    • 方程
      • 含有未知数的等式叫做方程
    • 3.1.1一元一次方程
      • 概念
        • 只有一个未知数，且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程
      • 列方程
        • 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程 抓关键句子找等量关系设未知数列方程
      • 解方程
        • 概念
          • 求方程解的过程叫做解方程
      • 方程的解
        • 概念
          • 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
        • 判断方程的解
          • 1. 将数值代入方程左边进行计算， 2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
      • 例题
        • 求一元一次方程中字母的值
        • 根据方程的解求方程中字母的值
    • 3.1.2等式的性质
      • 概念
        • 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式
      • 等式的性质
        • 1.等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
        • 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
        • 例题
          • 利用等式的性质判断对错
            • 注意
              • 利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立
      • 利用等式的性质解方程
        • 本质
          • 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
        • 例题
  • 3.2解一元一次方程（一）
    • 3.2.1合并同类项
      • 什么是同类项
        • 字母相同，并且相同字母对应的指数也相同
      • 合并规则
        • 同类项的系数相加减、字母与指数不变
      • 利用合并同类项解简单的一元一次方程
        • 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式
        • 例题
      • 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
        • 例题
    • 3.2.2 移项
      • 概念
        • 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
      • 移项解方程的步骤
        • 移项、合并同类项、系数化为1
      • 用移项解一元一次方程
        • 例题
      • 列方程解决实际问题
        • 例题
  • 3.3解一元一次方程（二）
    • 3.3.1去括号
      • 法则
        • 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变
      • 去括号解一元一次方程
        • 含有括号的一元一次方程的一般步骤
        • 例题
      • 去括号解方程的应用
        • 例题
          • 注意
            • 对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
    • 3.3.2去分母
      • 法则
        • 方程两边同乘各分母的最小公倍数
        • 注意
          • 去分母时不能 漏乘没有分母的项
      • 解含分母的一元一次方程
        • 解含分母的一元一次方程的一般步骤
        • 例题
      • 去分母解方程的应用
        • 例题
  • 解方程综合方法
  • 3.4实际问题与一元一次方程
    • 3.4.1产品配套问题和工程问题
      • 例题
        • 配套问题的解题思路
          • 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
        • 工程问题的结题思路
          • 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
    • 3.4.2销售中的盈亏
      • 一些概念
        • 售价、进价、利润的关系
          • 商品利润=商品进价-商品售价
        • 进价、利润、利润率的关系
          • 利润率=（利润/进价）*100%
        • 标价、折扣数、商品售价的关系
          • 商品售价=标价*（折扣数/10）
        • 商品售价、进价、利润率的关系
          • 商品售价=商品进价×(1+利润率)
      • 例题
    • 3.4.3球赛积分表问题
      • 例题
      • 解题思路
        • 1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
    • 3.4.4电话计费问题
      • 例题
      • 解题思路
        • 解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
  • 列一元一次方程解决实际问题
    • 利用基本数量关系寻找相等关系
    • 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系
    • 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系
• 上册第四章 几何图形初步
  • 4.1 几何图形
    • 4.1.1 立体图形与平面图形
      • 4.1.1.1认识立体图形与平面图形
        • 立体图形
          • 立体图形的概念
            • 这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形
          • 常见立体图形的分类
            • 柱体
              • 圆柱
              • 棱柱
                • 三棱柱
                • 四棱柱
            • 球体
            • 椎体
              • 圆锥
              • 棱锥
                • 三棱锥
                • 四棱锥
        • 平面图形
          • 平面图形的概念
            • 这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形
          • 常见的平面图形
            • 多边形
            • 圆
            • 角
            • 线段
      • 4.1.1.2从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
        • 从不同的方向看几何体
          • 正视图
          • 俯视图
          • 侧视图
            • 一般为左视图
          • 例题
            • 会画一些几何体的三视图
            • 从三视图反推几何体
            • 根据三视图判断小方块的个数
        • 立体图形的展开图
          • 正方体的11种展开方法
            • 一四一共六种，一三二共3种，二二二，三三各两种 对面相隔不相连
            • 例题
              • 能够识别正方体的展开图
              • 能从展开图中判断相对面
          • 会画一些基本体的展开图
            • 例题
        • 根据平面图形判断立方体结构
          • 例题
    • 4.1.2 点、线、面、体
      • 图形构成的元素
        • 点
          • 线和线相交形成点
        • 线
          • 几何体的面与面相交形成线，线有直线和曲线
        • 面
          • 几何体是由面围成的，面分为平的面和曲的面
        • 体
          • 立体图形都是几何体，简称体
      • 由点、线、面运动而形成的图形
        • 点动成线，线动成面，面动成体
      • 例题
        • 判断基本体的点线面个数
        • 判断面形成的体及简单体的面积体积计算
  • 4.2 直线、射线、线段
    • 4.2.1直线、射线、线段
      • 直线
        • 概念
          • 经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线
        • 表示方法
          • 1.一个小写字母，如直线 a 2.二个大写字母、可互换位置，如直线 AB
        • 点与直线的关系
          • 点 A 在直线 l 上或直线 l 经过点 A 点 B 在直线 l 外或点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B )
        • 直线与直线的关系
          • 在同一平面内只有两种关系即相交与平行
      • 射线
        • 表示方法
          • 1.射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 )，不能交换位置 ，如射线 OA 2.用一个小写字母表示，如射线a
      • 线段
        • 表示方法
          • (1) 用表示端点的两个大写字母表示，可交换位置，如直线AB或直线BA (2) 用一个小写字母表示，如直线a
      • 直线、射线与线段的关系
        • 1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线 3. 线段和射线都是直线的一部分
      • 总结
      • 例题
        • 关于概念问题的表述
        • 判断直线、射线、线段的个数
        • 会根据语句画图
    • 4.2.2线段长短的比较与运算
      • 线段长短的比较
        • 尺规作图
          • 我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图
          • 例题
            • 会使用尺规作图
        • 比较方法
          • 1.度量法
            • 用卷尺分别度量出两个物体的长度，将所得的数值进行比较
          • 2.叠合法
            • 两个物体一段重合，比较另一端的长短
      • 线段的和、差、倍、分
        • 线段的和、差
          • 例题
            • 方法总结
              • 无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： 点在某一线段上；点在该线段的延长线.
        • 线段的中点与等分点
          • 概念
            • 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点
          • 例题
            • 根据等分点求线段长度， 要有方程思想
              • 方法总结
                • 无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： 点在某一线段上；点在该线段的延长线.
      • 有关线段的基本事实
        • 两点之间线段最短
        • 例题
  • 4.3 角
    • 4.3.1角
      • 角的定义
        • 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角
        • 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形
      • 角的表示方法
        • 1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；注意必须把顶点字母放在中间，或用一个大写字母表示，如：∠O ，但只适用于该顶点的角只有一个 2. 用一个数字表示，如∠1 3. 用小写希腊字母表示，如∠α
        • 注意
          • 用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形 中用角弧标出.
      • 角的度量工具
        • 量角器
      • 角的度量单位
        • 度、分、秒 1°=60′，1′=60″
        • 度分秒的互化
          • 例题
      • 会数角的个数
        • 例题
    • 4.3.2角的比较与运算
      • 角的大小比较方法
        • 度量法
        • 叠代法
      • 角的度分秒计算
        • 度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
        • 例题
          • 注意
            • 涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想（无图时）解决问题
      • 角平分线
        • 概念
          • 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
        • 有关角平分线的角度计算
          • 例题
    • 4.3.3余角与补角
      • 余角
        • 概念
          • 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角
      • 补角
        • 概念
          • 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 )
      • 余角与补角的性质
        • 同角或等角的余角和补角相等
      • 例题
        • 会使用余角补角概念与性质进行角度计算
      • 方位角
        • 概念
          • 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向
        • 书写规范
          • 通常要先写北或南，再写偏东或偏西
        • 例题
  • 线段与角计算中的思想方法
    • 方程思想在线段或角的计算中的应用
    • 分类讨论思想在线段或角的计算中的应用
    • 整体思想及从特殊到一般的思想
• 下册第五章 相交线与平行线
  • 5.1相交线
    • 5.1.1相交线
      • 邻补角
        • 概念
          • 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角
        • 性质
          • 相加等于180度
      • 对顶角
        • 概念
          • 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角
        • 判定
          • 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角，且对顶角拥有公共顶点
        • 性质
          • 对顶角相等
      • 例题
        • 对顶角、邻补角的判断
        • 对顶角、邻补角角大小的计算
          • 
        • n条直线相交所成对顶角的个数n*(n-1)
    • 5.1.2垂线
      • 概念
        • 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直
      • 表示方法
        • 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
      • 垂线的基本性质与判定
        • 性质
          • ∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
        • 判定
          • ∵∠AOD=90°,（已知）∴AB⊥CD.（垂直的定义
          • 例题
      • 垂线的画法及基本事实
        • 画法
          • 1.放 2.靠 3.画
          • 例题
        • 基本事实
          • 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（垂线是直线）
      • 垂线的性质
        • 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
      • 点到直线的距离
        • 垂线段最短
        • 例题
      • 例题
        • 会使用垂线性质求角的大小
    • 5.1.3同位角、内错角、同旁内角
      • 同位角
        • 同一位置的角叫同位角，判别特征是F
      • 内错角
        • 两条直线的内部，并且相交错的两个角叫内错角，判别特征Z型或者N型
      • 同旁内角
        • 两条直线的内部，并且在同一旁的两个角叫同旁内角，特征U型
      • 例题
        • 识别同位角、内错角与同旁内角
  • 5.2平行线及其判定
    • 5.2.1 平行线
      • 概念
        • 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
      • 平行线的表示方法
      • 平行公理及其推论
        • 公理
          • 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
        • 推论
          • 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。∵a//c , c//b(已知）所以 a//b
      • 平行线的画法
        • 1.放2.靠3.推4.画
    • 5.2.2 平行线的判定
      • 5.2.2.1平行线的判定
        • 同位角相等，两直线平行
          • 证明
        • 内错角相等，两直线平行
        • 同旁内角互补，两直线平行
        • 例题
      • 5.2.2.2平行线平行的应用实例
        • 平行线的判定的综合运用
        • 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行
      • 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
  • 5.3 平行线的性质
    • 5.3.1平行线的性质
      • 5.3.1.1平行线的性质
        • 两直线平行，同位角相等
        • 两直线平行，内错角相等
        • 两直线平行，同旁内角互补
      • 5.3.1.2行线的性质和判定及其综合运用
        • 例题
          • 求三角形角的大小
            •   
          • 求数量关系
            •  
          • 规律探索
            • 变式2：如图,AB∥CD,则 :∠A、∠C与∠AEC的大小关系   变式3：如图,若AB∥CD, 则：  
    • 5.3.2 命题、定理、证明
      • 命题
        • 命题的定义与结构
          • 概念
            • 判断一件事情的语句，叫作命题 只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题
          • 组成
            • 都是“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
          • 例题
            • 判断命题
        • 真命题与假命题
          • 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题
          • 例题
            • 判断命题真假
      • 公理
        • 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理
      • 定理
        • 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理
      • 证明
        • 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明，在证明的过程中，要从结论出发，逆着寻找所需要的条件
      • 举反例
        • 判断假命题的方法，只需举一个反例即可
  • 5.4平移
    • 概念
      • 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移
      • 例题
        • 判断什么是平移
    • 要点
      • 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的
      • 图形的平移由移动的方向和距离决定
    • 性质
      • 平移的两个图形形状和大小完全相同
      • 对应线段平行(或在同一直线上)且相等
      • 各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等
    • 平移的作图
      • 关键在于按要求作出对应点
      • 然后，顺次连接对应点即可
      • 例题
    • 平移的应用
      • 例题
        • 求图形面积
        • 求阴影部分面积
• 下册第六章 实数
  • 6.1 平方根
    • 6.1.1算术平方根
      • 概念
        • 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根
        • 例题
      • 数学符号表示
        • 子主题
      • 算术平方根的性质
        • 一个正数的算术平方根有1个
        • 0的算术平方根有一个，是0
        • 负数没有算术平方根
          • 因为不会有一个数的平方是负数
        • 例题
          • 判断有无算术平方根
          • 求算术平方根
        • 算术平方根具有双重非负性
          • 例题
            • 利用非负性求值
      • 算数平方根的应用
        • 应用题
    • 6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较
      • 算术平方根大小的估计与大小比较
        • 无限不循环小数的概念
          • 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数
            • 这样的无限不循环小数也叫无理数，如π
        • 方法
          • 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
        • 例题
      • 用计算器求算术平方根
      • 算术平方根的规律
        • 被开方数的小数点向右每移动2 位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位; 被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位. 且相邻位数，差10倍的数的值的算术平方根大约为3的倍数
        • 例题
    • 6.1.3平方根
      • 概念
      • 性质
        • 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数
        • 0的平方根还是0
        • 负数没有平方根
        • 例题
      • 开平方运算
        • 概念
          • 求一个数的平方根的运算叫作开平方
        • 平方根的数学符号表示
        • 计算
  • 6.2 立方根
    • 概念
      • 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　
    • 立方根的性质
      • 一个正数有一个正的立方根
      • 一个负数有一个负的立方根
      • 零的立方根是零
      • 
    • 开立方相关运算及大小比较
      • 例题
    • 用计算器求立方根
      • 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）
      • 例题
      • 立方根的规律
        • 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）
        • 例题
  • 6.3 实 数
    • 6.3.1实数
      • 概念
        • 我们将有理数和无理数统称为实数
        • 例题
          • 能判断有理数无理数
      • 常见的无理数
        • (1)含π的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
      • 实数与数轴上的点
        • 实数和数轴上的点是一一对应的
        • 例题
      • 实数的大小比较
        • 规则
          • 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
        • 例题
    • 6.3.2实数的性质及运算
      • 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样
      • 总结
      • 实数的运算
        • 例题
• 下册第七章 平面直角坐标系
  • 7.1 平面直角坐标系
    • 7.1.1 有序数对
      • 概念
        • 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.记做（a, b） 注意:（a,b）与（ b,a）是两个不同的数据
      • 作用
        • 用有序数对确定点的位置，这里我们约定列数在前，排数在后
      • 例题
        • 正确表示有序数对
        • 会使用有序数对表示位置关系
    • 7.1.2 平面直角坐标系
      • 概念
        • 在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系 竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点
        • 例题
          • 判断直角坐标系
      • 坐标的表示方法
        • 横坐标
          • 先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.
        • 纵坐标
          • 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标
        • 坐标
          • 这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)，P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标
        • 坐标找点的方法
          • (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
        • 例题
          • 能在坐标系上找到点的坐标
          • 根据点的坐标画图
      • 直角坐标系中点的坐标的特征
        • 象限
          • 概念
            • 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域
          • 注意
            • 坐标轴上的点不属于任何一个象限.
          • 例题
            • 知道不同象限内点的特征
            • 根据点的特征判断点所在象限
            • 点的坐标中字母的取值范围
        • 坐标系内的点与有序数对的关系
          • 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
      • 建立坐标系求图形中点的坐标
        • 建立坐标系的原则
          • 建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定
        • 例题
  • 7.2 坐标方法的简单应用
    • 7.2.1 用坐标表示地理位置
      • 用平面直角坐标系确定点的位置
        • 步骤
          • （1）建立坐标系，选择适当的一个参照点为坐标原点，确定xy轴的 参照点不同，地理位置的坐标也不同. （2）根据具体问题确定单位长度 （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点坐标和各个地点的名称
        • 例题
          • 直接建立坐标系并标出位置坐标
          • 由坐标反推坐标系原点位置
      • 用方位角和距离表示具体位置
        • 两要素
          • 距离与方位角
        • 例题
    • 7.2.2 用坐标表示平移
      • 平面直角坐标系中点的平移
        • 概念
          • 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移
        • 平移的性质
          • 1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变
          • 2.对应点的连线平行(或共线)且相等
          • 3.对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等
          • 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加
        • 例题
      • 平面直角坐标系中图形的平移
        • 画法
          • 1. 作出线段两个端点平移后的对应点
          • 2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形
        • 平移规则
        • 例题
• 下册第八章 二元一次方程组
  • 8.1 二元一次方程组
    • 二元一次方程
      • 概念
        • 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程
      • 判别方法
        • 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数
        • 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1
      • 例题
        • 判断二元一次方程
        • 利用概念求字母的值
    • 二元一次方程组
      • 概念
        • 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组
        • 例题
          • 判断二元一次方程组
      • 二元一次方程组的解
        • 二元一次方程的一个解
          • 概念
            • 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解
          • 例题
        • 二元一次方程组的解
          • 概念
            • 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解
          • 解的判断方法
            • 将解带入方程等号左边等于右边，则为方程的一个解
            • 例题
              • 利用解求字母的值
          • 结论
            • 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解
          • 例题
      • 根据实际问题列二元一次方程组
        • 例题
  • 8.2 消元—解二元一次方程组
    • 解方程组
      • 概念
        • 求方程组解的过程叫做解方程组
    • 8.2.1代入法
      • 消元
        • 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想
      • 概念
        • 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
      • 代入法解方程组步骤
        • 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
      • 例题
      • 注意
        • 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形
    • 8.2.2加减法
      • 概念
        • 同一未知数的系数相同或互为相反数的时候，把两个方程的两边分别相加减，像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法
      • 加减法解方程组的步骤
        • 1.同一个未知数的系数相同或互为相反数时直接加减； 2.当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同再加减 3.消元，解出一个未知数的解 4.回代求出另一个未知数的值. 5.把方程组的解表示出来. 6.检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
      • 例题
  • 8.3 实际问题与二元一次方程组
    • 8.3.1利用二元一次方程组解决实际问题
      • 解题步骤
        • (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系 (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
      • 例题
        • 列方程组解决简单实际问题
        • 列方程组解决几何问题
        • 列方程解决行程问题
          • 路程问题
            • 一定要学会使用数形结合的思想
    • 8.3.2利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
      • 例题
  • 8.4 三元一次方程组的解法
    • 概念
      • 含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
      • 例题
        • 判断三元一次方程组
    • 三元一次方程组的解
      • 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解
    • 解的求法
      • 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元 ，把三元一次方程转化为二元一次方程，进而再转化为解一元一次方程
    • 例题
      • 直接解三元一次方程组
      • 变式解三元一次方程组
      • 应用题
• 下册第九章 不等式与不等式组
  • 9.1 不等式
    • 9.1.1 不等式及其解集
      • 不等式的概念
        • 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
        • 例题
          • 根据概念判断不等式
      • 用不等式表示数量关系
        • 例题
      • 不等式的解与解集
        • 不等式的解
          • 概念
            • “使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
          • 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
          • 例题
            • 判断不等的解
        • 不等式的解集
          • 概念
            • 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
          • 解不等式
            • 求不等式的解集的过程叫解不等式.
          • 表示方法
            • 用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示
              • 例题
            • 用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
              • 步骤
                • 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
              • 规律
                • 1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆圈.
              • 例题
        • 不等式的解与解集之间的关系
          • 例题
    • 9.1.2 不等式的性质
      • 不等式的性质
        • 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
        • 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，a/c > b/c .
        • 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，a/c < b/c .
        • 例题
          • 根据不等式的性质填不等号
          • 根据不等式的基本性质判断字母的取值
        • 对称性:如果a>b,那么b<a.
          • 例
        • 同向传递性:如果a>b,b>c,那么a>c.
          • 例
        • 利用不等式的性质解简单的不等式
          • 例题
      • 含“≤”“≥”的不等式
        • 不等式的概念拓展
          • 我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
        • 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
        • 例题
          • 使用不等式表达语句含义
          • 实际应用问题
• 下册第十章 数据的收集、整理与描述
  • 10.1 统计调查
    • 10.1.1全面调查
      • 概念
        • 刚才我们对全班同学都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查
      • 数据统计的步骤
        • 收集数据
        • 整理数据
        • 数据的描述
          • 为了更直观地看出表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据
            • 条形图
              • 条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
            • 扇形图
              • 扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
              • 扇形图的画法
                • 步骤
                  • 画扇形图时，首先按各类节目所占的百分比算出对应扇形的圆心角度数，然后在一个圆中，根据算得的各圆心角度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及其相应的百分比.
        • 分析数据
      • 使用范围
        • 普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就不适合用普查
        • 例题
          • 判断适合全面调查的对象
    • 10.1.2抽样调查
      • 概念
        • 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查
      • 抽样调查的几个组成部分
        • 要考察的全体对象称为总体． 组成总体的每一个考察对象称为个体． 被抽取的那些个体组成一个样本． 样本中个体的数目称为样本容量．
        • 例题
          • 能够判断抽样调查的各个组成部分
      • 普查与抽样调查的比较
        • 适用情况
        • 优缺点比较
        • 例题
          • 能够判断普查与抽样调查的适用情况
      • 简单随机抽样
        • 概念
          • 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本
        • 抽样的注意事项
          • 样本要有代表性
          • 样本容量要合适
        • 例题
  • 10.2 直方图
    • 直方图的绘制步骤
      • 计算最大值和最小值的差
      • 决定组距和组数
      • 列频数分布表
        • 频数的概念
          • 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表
      • 画频数分布直方图
    • 制作频数直方图
      • 例题
  • 10.3 课题学习从数据谈节水