国网考试电路---第八章：周期性非正弦电路

国网考试电路考点知识导图，非正弦周期信号是指随时间按非正弦规律变化的信号称为非正弦信号，分为周期性非正弦信号和非周期性非正弦信号。

8周期性非正弦电路

• 非正弦周期信号
  • 定义
    • 随时间按非正弦规律变化的信号称为非正弦信号，分为周期性非正弦信号和非周期性非正弦信号
    • 非正弦周期电路的分析方法是谱波分析法。傅里叶变换和叠加原理是谐波分析法的基础。
  • 非正弦周期信号分解
    • 分解条件
      • 一个非正弦周期函数只要满足狄里赫利条件，就可以将其展开为一个收敛的三角级数，称为傅里叶级数
    • 傅里叶表达式的标准形式
      • 标准形式1
      • 标准形式2
    • 傅里叶表达式基本成分
      • 傅里叶级数展开式中的每一个非常数项代表非正弦量的一次谐波。
      • 频率与非正弦波相同的谐波称为基波，它是非正弦量的基本成分；二次及以上的谐波均称为高次谐波。
      • 谐波频率是非正弦波频率的奇数倍时称为奇次谐波：谐波频率是非正弦波频率的偶数倍时称为偶次谐波。
      • 傅里叶级数是收敛的无穷三角级数，周期函数中各谐波幅值随着谐波次数的增高，总趋势逐渐减小的。
      • 将一个非正弦周期信号分解为傅里叶级数时，需取无穷多项才能代表原函数，但实际上，只能截取有限的项数，因此会产生误差。
      • 戴取项数的多少取决于级数的收敛速度和电路的频率特性。
    • 不同类型函数傅里叶展开式特点
      • 奇函数f(t)=-f(-t)波形关于坐标原点对称，傅里叶级数不包含偶函数类型的诸波(没有cos项),即ak=0
      • 偶函数f(t)=f(-t)的波形对称于纵轴，傅里叶级数不包含奇函数类型的谐波(没有sin项),即bk=0
      • 奇谐波函数f(t)=-f(t±T/2)的波形在任何相差半个周期的两个时刻的函数值大小相等，符号相反。傅里叶展开式中没有偶次谐波，即A2km=0.
      • 偶谐波函数f(t)=-f(t±T/2)的波形在任何相差半个周期的两个时刻的函数值大小相等，符号相同。傅里叶展开式中没有奇次谐波，即A2km+1=0
      • 函数奇偶性与计时起点的选择有关，函数的镜对称性(奇谐波和偶谐波函数),与计时起点的选择无关。
• 非正弦周期信号的频率特性
  • 频谱
    • 频谱是描述非正弦周期信号波特性的一种方式，一定形状的波形与一定结构的频谱相对应。
    • 非正弦周期波的频谱为离散频谱，包括幅值频谱和相位频谱
  • 幅度频谱
    • 将各次谐波幅值与谐波次数对应地画在一张图上，称为幅值频谱，信号频谱通常指幅值频谱。
  • 相位频谱
    • 将各次谐波相位与谐波次数对应地画在一张图上，称为相位频谱。
• 非正弦周期电路的计算
  • 有效值
    • 非正弦周期信号的有效值等于其直流分量的平方及备次谐波分量有效值的平方之和的平方根
    • 非正弦周期信号的测量
      • 用磁电系仪表和直流仪表所得的测量结果是信号的恒定分量
      • 用全波整流磁电系仪表所得的测量结果是信号平均值
      • 电磁系或电动系等交流表计得到的测量结果是信号有效值
  • 非正弦周期函数的平均值
    • 非正弦周期电流的平均值为电流绝对值的平均值。
    • 有效值为I的正弦交流电流，其平均值0.898I
  • 非正弦周期交流电路的平均功率
    • 非正弦周期信号电路的平均功率是各次谐波的平均功率及直流分量功率的总和
    • 不同谐波的电压、电流只能构成瞬时功率，不能构成平均功率。
• 谐波分析法
  • 周期性的非正弦线性电路的分析步骤
    • 根据已知傅里叶级数展开式，分项求解各次谐波单独作用时电路的响应
    • 求解直流分量的响应时，电容元件按开路处理，电感元件按短路处理。
    • 求正弦分量的响应时按相量法进行求解，对不同频率的谐波分量，电容元件和电感元件上所呈现的容抗和感抗各不相同
      • 对k次谐波而言，感抗XLK=KwL,是基波感抗的k倍
      • 对k次谐波而言，容抗XCK=1/KwC,是基波容抗的I/k倍。
    • 不同频率的谐波分量相加时，不能采用相量相加，只能在时域中按瞬时值形式叠加。
  • 谐波分折法
    • 谐波分析法，理论基础是傅里叶级数和叠加定理，属于频域分析方法(相量法)。
    • 谐波分析法适用于线性电路非正弦周期信号激励下的稳态响应的求解。
    • 电感对高次谐波电流有抑制作用，电容对低次谐波电流有抑制作用。工程上利用此特性构成滤波器。
• 非正弦周期信号的波形对谐波分量的影响
  • 非正弦波所包含的高次谐波的幅度是否显著，取决于波形的平滑性。
  • 稳恒直流电和正弦波平滑性最好，不含有高次谐波
  • 方波和尖脉冲波平滑性极差，含有丰富的高次谐波