电路

国网招聘考试电路思维导图（总），如实际电路的组成：由电阻器、电容器、电感器等部件和晶体管、运算放大器等器件组成，以实现所需功能。

电路

• 1 电路模型及其基本规律
  • 1.1实际电路
    • 组成：由电阻器、电容器、电感器等部件和晶体管、运算放大器等器件组成，以实现所需功能。
    • 按功能：由电器件和设备按照一定方式连接而成的整体，在这个整体中，具有电流赖以流通的路径，由电源、负载和中间环节三部分组成。
      • 电力系统的电路：对电能进行传输、分配和转换，又称为强电电路
      • 电子技术的电路：对电信号进行传递、变换、存储和处理，又称为弱电电路。
  • 1.2 电路模型
    • 定义：是对电路进行科学的概括和抽象，是由元件连接而成的整体。
    • 根据实际电路的特性
      • 集总参数电路模型
        • 满足集中化条件d<<λ时（d为实际电路的几何尺寸，λ为电路工作时最高工作频率所对应的电磁波波长。）
        • 电磁量只是时间的函数，描述电路的方程一般是代数方程和常微分方程。
        • 集总参数元件：构成集总参数电路模型的元件，假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。任何时刻，流入二端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为确定值。
      • 分布参数电路模型
        • 电磁量是时间和空间的函数，描述电路的方程是以时间和空间为自变量的偏微分方程。
  • 1.3理想元件
    • 三个特征：只有两个端子；可以用电压或电流按数学方式描述；不能被分解为其他元件。
    • 一个实际的电路或器件，要用多个理想元件的组合才能较好的表达其特性。
    • 集总参数电路中，每一种元件通常只体现一种物理效应。
      • 电阻元件用来反映电器件的能量损耗性质
      • 电容元件反映电器件的电场储能性质
      • 电感元件反映电器件的磁场储能性质
      • 电源反映电器件将其他形式的能量转变成电能的性质。
  • 1.4电路变量
    • 定义：有电压、电流、电荷、磁通、功率和能量等，其中电压、电流、电荷、磁通是基本变量。
    • 电流
      • 电流现象：电荷的定向移动形成电流(电荷流)。
      • 电流强度(简称电流):单位时间内通过导体截面的电荷量
        • 表达式为 i=dq/dt ,单位为安培（A）、库伦/秒（c/s）
      • 正电荷运动的方向为电流的实际方向
        • 任意选定的一个方向为电流的参考方向，标注方法有箭头法、双下标法。
      • 分类
        • 恒定电流或直流电流
          • 电流的大小和方向不随时间变化，简写为DC,用I表示
        • 时变电流
          • 电流的大小和方向随时间变化
        • 交流电流
          • 大小和方向随时间作周期性变化的时变电流，简写为AC,用i表示
    • 电压
      • 正电荷由电路中一点移动到另一点所获得或失去的能量，称为这两点之间的电压u
      • 表达式：u=dw/dq,单位为伏特（V）、焦耳/库伦（J/C）
      • 电压降的方向为电压的实际方向
        • 如果正电荷由a点移到b点获得(电)能量，则电场力做负功，a点电位比b点电位低，由a到b为电压升的方向，a点为电压Uab的负极，b点为电压Uab的正极
        • 如果正电荷由a点移到b点失去(电)能量，则电场力做正功，a点电位比b点电位高，由a到b为电压降的方向，a点为电压Uab的正极，b点为电压Uab的负极
    • 电位
      • 指定电路中任一点(只能一点)的电位为0V,称为参考点。其它各点到参考点之间的电压称为各点的电位。
      • 电路中任意两点间的电压就等于两点间的电位之差
      • 参考点电位恒为零，参考点一经选定不能随意改动
      • 电压是衡量电场力移动电荷所做功的能力，电位是指单位电荷在电场中所具有的位能，二者单位相同。
      • 电路中各点的电位值与参考点的选择有关；两点之间的电压值与参考点的选择无关。
    • 关联参考方向
      • 参考方向
        • 电路分析中，电压和电流只有在指定参考方向下，计算值才有确切的意义；
        • 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注，在计算中不得任意改变；
        • 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。
      • 关联参考方向
        • 某元件(某段电路)的电流参考方向从电压参考极性中标有+号的一端流入，从标有-号的另一端流出。
      • 非关联参考方向
        • 某元件(某段电路)的电流参考方向从电压参考极性-号端流入，从+号端流出。
    • 电功率
      • 单位时间内一段电路吸收(消耗)或者提供(发出)的能量称为该段电路的功率p
      • 功率的单位是瓦特(W)、伏安 表达式：
      • 电路中一段电路的功率等于该段电路的电压与流过该段电路电流的乘积。
  • 1.5基尔霍夫定律
    • 基本概念
      • 电路中的每一个二端元件或者元件的串并联组合称为一条支路。
      • 支路与支路的连接点称为节点。
      • 电路中的闭合路径称为回路；一个回路中的每一个节点与且只与回路中的两条支路相连。
      • 内部不含支路的回路称为网孔，网孔只适用于平面电路。
    • 基尔霍夫第一定律
      • 在集总参数电路中，任何时刻，对任一节点，所有流出节点的支路电流的代数和等于零。KCL对电路中的支路电流施加以线性约束。
      • KCL是电荷守恒在集总参数电路中的应用，可以用于节点和闭合面(广义节点)。
      • 通过一个闭合面的支路电流的代数和等于零，称为广义基尔霍夫电流定律，也称为电流连续性。
      • 两个完整电路之间只有两条支路相连时，两个支路电流大小相等，方向相反。两个完整电路之间只有一条支路相连时支路电流为0。
    • 基尔霍夫第二定律
      • 在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。KVL是对电路中的支路电压施加以线性约束。
      • 基尔霍夫电压定律是能量守恒原理在集总参数电路中的体现，可以用于闭合回路和假想回路。
      • 列写KVL方程时，需要任意指定一个回路绕行方向(顺时针或逆时针),凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时该电压前取正号；支路电压参考方向与回路绕行方向相反时(沿绕行方向支路电压为电压升方向),该电压前取负号。即：沿回路绕行方向，支路电压为电压降时取正号，否则取负号。
    • 独立KCL方程和和独立KVL方程
      • 对于n个节点、b条支路的电路，有且仅有n-1个独立的KCL方程和b-n+1个独立的KVL方程。
      • KCL和KVL方程都是系数为 1、0、-1 的常系数线性齐次代数方程。
      • 独立回路是指能提供独立的KVL方程的回路，独立节点是能够提供独立KVL方程的节点，对于n个节点、b条支路的电路，有且仅有 b-n+1个独立回路(网孔),有且仅有 n-1 个独立节点。
  • 1.6二端元件
    • 元件的特性方程
      • 表征电路元件端子基本变量之间的数学表达式称为元件的特性方程。
      • 电阻元件的基本特性是伏安特性，电容元件的基本特性是库伏特性，电感元件的基本特性是韦安特性。
    • 电路元件的分类
      • 元件的特性方程是线性齐次方程时元件为线性元件，否则为非线性元件。线性元件端子变量之间相互联系的系数称为元件的电气参数。
      • 电压不能记忆电流在过去所起的作用，电流不能记忆电压在过去所起的作用。具有这种性质的元件称为无记忆元件，否则为记忆元件。
      • 到任一时刻为止，送入元件的能量总是非负的，这类元件称为无源元件。关联参考方向下，功率恒不小于零的元件一定为无源元件，否则为有源元件。
      • 如果元件的特性曲线在任一时刻都是过原点的直线，即其特性方程是线性齐次的，那么，这种元件称为线性元件；否则称为非线性元件。
      • 衡量一个元件是否线性的依据是特性方程是否为线性函数。线性元件都具有叠加性和齐次性。
  • 1.7电阻元件
    • 基本特性
      • 电阻元件的基本特性为伏安特性，可用u-i平面上的一条曲线来描述
      • 一个电阻元件的伏安特性曲线形状只与电阻自身有关，与所加电压和电流无关。
      • 电阻元件t时刻电压仅由t时刻电流决定，电压的瞬时值和电流瞬时值为代数关系，因此电阻为无记忆元件。
      • 电阻元件分类
        • ①线性电阻：伏安特性曲线在任一时刻都是过原点的直线。
        • ②非线性电阻：伏安特性曲线在任一时刻都不是过原点的直线，其伏安关系可写为U=f(i)。
        • ③时不变电阻：伏安特性曲线不随时间而变化，在所有时刻都是同一条曲线。其中，线性时不变电阻的伏安关系为U=Ri。
        • ④时变电阻：伏安特性曲线随时间而变化，即一个元件有多条特性曲线。其中，线性时变电阻的伏安关系为U=R(t)i。
    • 线性时不变电阻
      • 欧姆定律(线性电阻的伏安特性)
        • 流过电阻的电流与电阻两端所加的电压成正比，与电阻值成反比
        • 欧姆定律表达式：u=Ri i=Gu (关联参考方向)
        • 欧姆定律只适用于线性电阻。
      • 电阻元件的参数
        • 电阻：R,单位欧姆(Ω)
        • 电导：G=1/R,单位西门子(S)
      • 电阻定律：
        • 导体的电阻R与其长度L成正比，与横截面积S成反比，与导体材料的电阻率成正比
    • 电阻的功率和耗能
      • ( 关联参考方向)
        • (非关联参考方向)
      • 关联参考方向下电阻的功率恒为非负值，线性电阻元件在任何时刻总是吸收功率的，是一种无源元件。
      • 电阻元件一般是把吸收的电能转换为热能或其它能量。
      • 关联参考方向下， 负值电阻 (R<0) 的功率小于零，即负值电阻为有源元件。
    • 断路与短路
      • 短路
        • 流过线性电阻元件的电流不论为何值时，端电压恒为零值，称为短路
        • 短路的伏安特性曲线与电流轴重合
        • 短路点的R=0、G=∞, 电流大小由外电路决定
      • 断路 (开路)
        • 当一个电阻元件电流无论为何值时，其电流恒为零，称为断路
        • 断路的伏安特性曲线与电压轴重合
        • 断路相当于电阻R=∞、电导G=0, 端电压大小取决于外电路
  • 1.8独立电源
    • 电路中能独立提供能量的电路元件
    • 分类
      • 理想电源
        • 理想电压源
          • 理想电压源的端电压是定值或确定的时间函数，由电源本身决定，与流经它的电流无关
          • 理想电压源的电流由外接电路和电压源端电压共同决定，电流可以从不同方向流过电压源
          • 理想电压源的 VCR用 ui平面上平行于电流轴的直线表示
            • 直流电压源的特性曲线在所有时刻都是同一条直线
            • 时变电压源的特性曲线位置随时间的不同而不同
          • 理想电压源可流过任意数值的电流，当理想电压源短路时流过电流无限大，实际电压源不具备这种特性。把 Us≠0的电压源短路没有意义且不允许
          • 理想电压源在电路中，既可以提供功率也可以吸收功率，取决于电流的方向，理想电压源是有源元件。
          • 电压源吸收功率时起负载作用，电压源发出功率时起电源作用。
        • 理想电流源
          • 理想电流源的输出电流又称为电激流，是定值或确定的时间函数，由电源本身决定，与端电压无关。
          • 理想电流源的端电压由外接电路和电流源输出电流共同决定，端电压可以有不同极性。
          • 直流电流源的特性曲线是一条不过原点且平行于电压轴的直线，时变电流源的特性曲线是平行于电压轴的多条直线，位置随时间平移
          • 理想电流源开路时其端电压无限大，实际电流源不具备这种特性。把 is≠0 的电流源开路是不允许的。
          • 理想电流源在电路中，既可以发出功率也可以吸收功率，由端电压极性而定，理想电流源是有源元件
      • 实际电源
        • 实际电压源
          • 实际电压源的端电压随输出电流增加而下降，实际电流源的输出电流随端电压的增加而下降
          • 实际电压源的电路模型是一个理想电压源Us和内阻Rs相串联，特性方程为
          • 实际电源的内阻越小就越接近于电压源模型，内阻越大就越接近于电流源模型。
        • 实际电流源
          • 实际电流源的电路模型是一个理想电流源Is和内阻Rs相并联，特性方程为
          • 当内阻远小于外电路电阻时，实际电源等效为电压源模型；当内阻远大于外电路的电阻时，等效为电流源模型
  • 1.9受控源(非独立源)
    • 分类与特性
      • 受控电压（流）源的电压（流）受其他支路电压或电流控制
      • 基本形式
        • 电压控制电压源VCVS
        • 电压控制电流源VCCS、
        • 电流控制电压源CCVS
        • 电流控制电流源CCCS
      • 特性
        • 受控电源的VCR是一种电压和电流之间的线性代数关系，受控源本质上属于线性电阻元件。
        • 受控源的输出是由控制量决定的，控制量为零时，受控源的输出也为零
      • 受控源是一种两条支路的耦合电阻元件，受控支路存在时，控制支路必须存在。受控源控制量所在支路一般不需要单独标出，在电路分析中，可以把受控源当做一个二端元件处理。
    • 功率
      • 关联参考方向的情况下，受控源吸收的功率为
        • 受控源的功率等于受控支路的功率。
      • 受控源在电略中可能吸收功率，也可能发出功率，视电压和电流实际方向而定，受控源是有源元件。
  • 1.10两类约束
    • 两类约束
      • 集总参数电路的分析基本依据为拓扑约束和元件约束，电路电压和电流必须同时满足两类约束。
      • KCL和KVL只与元件的连接方式有关，称为拓扑约束和结构约束。
      • 集总参数电路中各支路电压和电流受元件特性约束，这类约束只与元件VCR有关，称为元件约束。
    • 2b分析法
      • 对于具有n个节点、b条支路的电路，以b个支路电压和b个支路电流为电路变量，直接应用两类约束建立电路方程进行分析计算的方法称为2b分析法。
      • 2b法的方程包括：n-1个独立的KCL方程、b-n+1个独立的KVL方程和b个独立的元件特性方程。通过这2b个独立方程可以解出全部支路电压、支路电流。
• 2 简单电阻电路分析（等效变换）
  • 电路的分类
    • 线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。
    • 电阻电路：构成电路的无源元件都是线性电阻。
    • 直流电路：电路中的独立源部是直流电源。
    • 动态电路：由动态元件组成的电路，动态元件有电容元件和电感元件。
  • 等效二端网络
    • 二端网络
      • 内部含有独立电源的二端网络称为有源二端网络，内部不包含独立电源的网络称为无源二端网络。
      • 二端网络又称为单端口网络，简称为单口网络。
      • 二端网络的外特性为端口电流和端口电压的关系(VAR)。二端网络的外特性由二端网络本身决定，与外接电路无关。
    • 二端网络的等效变换
      • 在相同的端口电压和端口电流参考方向下，两个二端网络的等效条件是外部特性完全相同。
      • 二端网络等效是对任意的外部电路而言的，对内部电路并不等效。
      • 两个二端网络等效是一种固有性质，与端口电压和端口电流无关。
      • 等效网络之间的代换称为等效变换，等效变换可以使复杂网络化简为简单网络，适用于求解部分电量(外部电量)。
  • 电阻电路的等效变换
    • 电阻串联
      • 电阻串联特点
        • 各电阻中通过同一电流
        • 总电压等于各串联电阻的电压之和
        • 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比
      • 串联电阻的等效电阻等于各分电阻之和
      • 串联电阻上电压的分配与电阻值成正比，串联分压公式为
    • 电阻并联
      • 电阻并联特点
        • 各电阻两端的电压相同
        • 总电流等于流过各并联电阻的电流之和
        • 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比
      • 并联电阻的等效电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。
      • 并联电阻上电流的分配与电阻成反比，与电导成正比，并联分流公式:
    • 电阻混联
      • 混联电路常用简化规则；
        • 电流为0的支路等效为断路
        • 等电位点可以短接
      • 混联电路分析方法
        • 逐步化简法：利用串并联等效，从离端口的最远侧开始，对网络中的支路进行合并，逐步向端口方向化简，最终简化为一个无分支的等效电路。
        • 等电位法：利用同一导线上各节点电位相等，定义为同一个节点，重画电路后再进行逐步化筒。
    • Y-△等效变换
      • 等效变换条件
        • 对应端流入或流出的电流一一相等
        • 对应端间的电压——相等
        • 变换后不影响外电路的电压和电流
      • 等效变换公式
      • 三个电阻相等时的变换公式：(外大内小)
  • 电源的等效变换
    • 电压源的串并联等效
      • n个理想电压源串联可以等效为一个理想电压源，等效电压源的电压Us等于各个串联电压源电压的代数和，凡方向与Us相同的分电压取正号，反之取负号
      • n个实际电压源串联可以等效为一个实际电压源，等效电压源的电压Us等于各个串联电压源电压的代数和，等效电压源的内阻等于各个串联电压源内阻之和。
      • 只有型号完全一致的理想电压源才能同极性并联，但每个并联电压源的电流无法确定。
    • 电流派的申并联等效
      • n个理想电流源并联可以合并为一个等效理想电流源。等效电流源的电流Is等于各个电流源电流的代数和，凡参考方向与Is相同的电流取正号，反之取负号
      • n个实际电流源并联可以合并为一个等效实际电流源。等效电流源的电流Is等于各个电流源电流的代数和，等效内阻的倒教等于各并联电流源内阻的倒数之和。
      • 只有型号完全一致的电流源才能同方向串联，但每个电流源的端电压无法确定。
    • 两种电源的等效变换
      • 实际电源可用理想电压源和电阻串联的电路模型表示，也可用理想电流源和电阻并联的电路模型表示。
      • 在满足一定条件时，同一个电源的两种电路模型可以等效变换。等效变换条件为
      • 实际电压源与实际电流源等效变换时，电压源电压的参考方向与电流源电流的参考方向在变换前后应保持一致，即：电流源电流流出端为电压源电压的正极性端。
      • 两种实际电源模型等效变换是指外部等效，对电源内部是不等效的。
      • 理想电压源与理想电流源没有内阻，不能进行等效变换。
    • 受控源的等效变换
      • 受控电压源与电阻串联可以等效变换为受控电流源与电阻的并联
      • 电源等效变换时，可以将受控源当做独立源对待。
  • 多余元件
    • 多余元件
      • 与电压源并联的元件或者与电流源串联的元件称为多余元件或虚元件
      • 多余元件可以是受控源的受控支路，但不能是受控源的控制支路
    • 多余元件的处理方法
      • 对外等效时，与电压源并联的多余元件可以开路处理
      • 对外等效时，与电流源串联的多余元件可以短路处理
• 3 电阻电路分析的一般方法与电路定理
  • 支路电流法
    • 支路分析法
      • 以支路电流为电路变量，列写支路电流方程。
      • 以支路电压为电路变量，列写支路电压方程。
    • 支路法方程的数目
      • 有n个节点，b条支路的电路，支路分析法的电路变量只有b个，仅需列出上个彼此独立的方程。
      • 支路分析法的方程包括(n-1)个独立KCL方程和(b-n+1)个独立KVL方程。
      • 平面电路中，一般选取网孔为独立KVL回路
  • 节点电压法
    • 定义
      • 任选一个节点为参考节点，其它节点为独立节点，独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
      • 节点电压参考极性的负极统一在参考节点，正极在独立节点。
      • 以节点电压为电路变量建立电路方程的方法叫做节点电压法，列写的方程称为节点电压方程。
    • 节点电压法方程的性质
      • 具有n个节点的电路，有n-1个节点电压，需列写n-1个节点电压方程。
      • 节点电压法自动满足KVL方程，将各支路电流用节点电压表示后，列写的是KCL方程，因此，节点电压方程的本质是KCL方程
      • 各节点电压彼此独立，不受KVL约束，也不能通过KVL互求
    • 节点电压方程的列写规律
      • 独立节点的自电导，其值等于连接于该节点的所有支路的电导之和，与理想电流源申联的电导除外。如果电略中的电阻均为正值电阻，则节点的自电导恒为正
      • 两个独立节点间的互电导，等于两个节点之间所有直接相连支路的电导之和的负值。当两个节点之闻不存在直接相连的电导支路时，互导为0。若电路中电阻均为正值电阻，则互导恒不大于0。
      • 与理想电流源串联的电导不影响节点电压方程，用短路线代替。
      • 节点电压不是电路分析的最终解，支路电压等于节点电压之差。
    • 电压源处理方法
      • 有伴电压源；有串联内阻的电压源为有伴电压源，可等效为有伴电流源
      • 无伴电压源(理想电压源):
        • 无伴电压源的负极为参考节点时，其正极对应节点的电压为理想电压源电压，该节点的节点电压方程可以不写。(节点电压方程的变量仍为n-1个)。
        • 无伴电压源正、负极不在参考节点时，增加一个无伴电压源支路的电流为未知量，再增加一个节点电压与电压源电压之间的约束方程。
    • 受控源的处理方法
      • 先把受控源视作独立电源，列写电路的节点电压方程，然后将控制量用节点电压表示。
  • 网孔电流法
    • 网孔电流法
      • 平面电路中，沿网孔边界连续流动的假想电流称为网孔电流。
      • 网孔电流法以网孔电流为电路变量，列写网孔电流方程，网孔电流方程的本质是KVL方程。
      • 网孔电流法自动满足基尔霍夫电流定律
      • 各网孔电流之间相互独立，不受KCL约束，也不能互求。
    • 网孔电流方程的列写规律
      • 对于具有n个节点，b条支路的电路有b-n+1个网孔，b-n+1个网孔电流，需列写b-n+1个网孔电流方程。在网孔中标示出假想网孔电流的参考方向，并把这一参考方向作为回路的绕行方向。
      • 网孔的自电阻等于该网孔中所有支路电阻之和，与电压源并联电阻除处。自电阻压降恒为正值。
      • 网孔之间的互电阻，其值等于两个网孔公共支路的电阻之和。如果两个网孔之间没有公共支路或有公共支路但其电阻为0,则互阻为0。
        • 互阻上流过的两个相邻回路电流方向一致时互阻取正，方向相反时取负
        • 如果将所有网孔电流都取顺时针或逆时针方向，则互阻恒为负值
      • 网孔电流方程的右边为网孔中所有理想电压源电压升的代数和，各电压源参考方向与网孔电流方向一致时取负号，反之取正号，即沿网孔电流参考方向绕行，电压升为正。
      • 网孔电流不是电路分析的最终解。支路电流可以用流过该支路的网孔电流的代数和表示，方向与支路电流方向一致的网孔电流取正号，相反取负号。
  • 回路电流法
    • 概念
      • 回路电流是在回路中连续流动的假想电流，选取的回路应是一组独立回路，独立回路的个敷为b-n+1。
      • 回路电流法是以独立回路电流为变量，对独立回路列写KVL方程进行求解的方法。
      • 回路电流方程本质为KVL方程
    • 规则
      • 回路电流的参考方向为回路的绕行方向
      • 回路电流方程与网孔电流方程的列写方法类似
        • 方程的左边是无源元件电压降的代数和，自阻上的压降恒为正，互阻上的压降可正可负，符号取决于互阻上回路电流的绕行方向。
        • 方程右边为独立电压源的电压升的代数和，沿回路绕行方向电压升为正
      • 网孔电流法是回路电流法的一种特殊情况，但网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法无此限制。
  • 叠加定理与齐性定理
    • 叠加定理
      • 线性电路中，所有独立电源共同作用产生的响应等于各独立电源单独作用所产生响应的叠加。
      • 叠加定理只适用于线性电路，只有具有唯一解的线性电路才能直接应用叠加定理。
      • 叠加定理只能用来直接计算电压和支路电流，不能用来直接计算功率。
      • 受控源的处理；受控源可看作电阻元件
        • 当每个独立电源单独作用时，所有受控源均应保留，受控源的控制量应是相应的电流分量或电压分量
        • 受控源不能单独作用在电路中
      • 叠加时方向问题
        • 叠加时，当某电压分量或电流分量的参考方向与该电压或电流参考方向一致时，在叠加式中该项取正号，否则取负号。
      • 不作用电源处理
        • 各独立电源单独作用时，不作用独立源置零，即电压源短路，而电流源开路
    • 齐性定理
      • 线性电路中，当所有激励都增大或缩小K倍时，响应也增大或缩小K倍，称为齐性定理。
      • 当线性电阻电路中品有一个激励时，响应将与激励成正比。
      • 倒推法分析电路
  • 等效电源定理
    • 戴维南定理
      • 一个与外部电路无耦合关系的线性含源电阻性二端网络，对外电路而言，可以用一个电压源和一个电阻相串联的支路来等效。这一电压源和电阻的串联组合称为戴维南等效电路。
      • 戴维南等效电压源的内电压等于网络的开路电压Uoc;串联电阻等于网络中的全部独立电源置零后所得二端网络的输入电阻Req,称为戴维南等效电阻。
      • 戴维南电路存在的条件为(Geq≠0)
    • 诺顿定理
      • 一个与外部电路无耦合关系的线性含源电阻性二端电阻网络可用一个电流源和一个电导的并联组合等效，这样的电流源和电导的并联组合称为诺顿等效电路。
      • 诺顿等效电源的电流源电流等于该网络的短路电流Isc,并联电导等于网络中全部独立电源置零后所得二端网络的输入电导Geq,称为诺顿等效电导。
      • 诺顿电路存在的条件为(Geq≠0)。
• 4 动态电路
  • 电容元件
    • 电容器
      • 电容器由间隔不同介质的两块金属板构成。在两个极板加上电压后，极板上分别聚有等量异种电荷，并在介质中建立电场而储存电场能。
      • 电容器的电压与极板上储存的电荷有关。
    • 电容元件
      • 任何一个二端元件，如果在任一时刻t,它所存储的电荷q与端电压u之间的关系可用代数关系表征，则该二端元件称为电容元件。
      • 电容元件的基本特性---库伏特性
        • 电容元件电荷的瞬时值与电压的瞬时值之间存在着一种代数关系，可用q-u平面上的一条曲线确定。这条曲线称为电容元件的库伏特性曲线。
      • 电容分类
        • 线性时不变电容的库伏曲线是一条经过原点且不随时间变化的直线，方程为q=Cu
        • 线性时变电容的库伏曲线是在所有时间内均通过原点的直线，但其斜率随时间变化，方程为q=C(t)u
        • 非线性电容的库伏特性曲线不是通过库伏平面原点的一条直线，其库伏特性方程可写为q=f(u)。
      • 线性时不变电容元件(简称电容)的参数C
        • 电容值C是电容元件的固有性质，C只与电容元件的形状、大小和电介质有关。
        • 对平板电容器有C=eS/4πkd,e介电常数，S极板面积，k静电力常数，d极板间距离
      • 电容元件与电容效应
        • 实际电容器的电路模型为电容元件与电阻的并联。
        • 电路中的电容效应也可以等效为电容元件
    • 电容的伏安关系(VCR)
      • 微分方程： (关联参者方向)
        • 任一时刻通过电容元件的电流与该时刻电容电压的变化率成正比，而与该时刻电压本身无关。
        • 电容电压的变化率越大，电容电流越大，电容是动态元件。
        • 直流电路中，电容电压u为常数，电容电流等于0,电容相当于开路；交流电路中，电容电压是变化的，电容电流不为0,电容具有通交隔直的作用。
      • 积分方程：
        • t0为初始时间，u(t0)为电容电压初始值，体现初始时间之前电容电流对电压的全部贡献，积分项体现了从t0到时间t,电容电流引起的电压的变化量。
        • t时刻电容电压值u(t)不仅与该时刻的电流i(t)有关，还与之前电流的全部历史情况有关，电容元件有记忆电流的作用，是记忆元件。
        • 一个电容只有在参数C和初始电压都给定时，才是一个完全确定的元件
      • 电容电压的连续性
        • 连续性：在电容电流为有限值的情况下，电容电压和电荷不能跃变，为时间的连续函数。
        • 当电容电流不是有限值时，电容电压将出现跃变。
        • 实际电容器的电压是不会跃变的，电容元件电压跃变是可能的。
    • 电容的功率和能量
      • 关联参考方向下，电容的功率为
        • 电容充电时，电容吸收功率，把外部电路提供的能量转化为电场能量储存起来
        • 电容放电时，电容发出功率，把储存的电场能转化为电能释放回外接电路
        • 电容只储存能量，不消耗能量，这种特性称为无损特性，电容是一种储能元件、非耗能元件。
      • 在任何时刻t,电容储存的电场能量为：
        • 电容在某时刻的储能，仅取决于该时刻电容的电压值
        • 电容元件不会释放出多于其吸收或储存的能量，是无源元件
        • 电容电压反映了电容的储能状况，不能突变的根本原因是能量不能突变。
    • 电容串并联
      • 电容串联
        • n个电容串联可用一个符效电容代替
        • 串联等效电容的初始电压等于分电容初始电压之和
        • 两个初始电压为零的串联电容的分压公式
      • 电容并联
        • n个电容并联可用一个等效电容代替
        • 初始电压相同的电容并联时，其等效电容的初始电压等于分电容初始电压
        • 初始电压不同的电容并联，电容电压在并联时发生联变，各电容极板储存的电荷将重新分配，但电荷总量不会发生变化。
  • 电感元件
    • 电感线圈
      • 由导线绕制而成，当有电流通过时，将在周围建立磁场，是一种储存磁场能的部件。
    • 电感元件
      • 任一时刻t,电流i与磁链y之间的关系可用代数关系表征，称为电感元件。
      • 韦安特性
        • 电感元件磁链瞬时值与电流瞬时值之间存在一种代数关系，可以用Y-i平面的一条曲线确定，这条曲线称为电感元件的韦安特性曲线。
      • 电感分类
        • 线性时不变电感元件的韦安特性曲线是一条通过原点且不随时间变化的直线，方程为
        • 线性时变电感的韦安特性曲线是在所有时间内均通过原点的直线，但其斜率随时间变化，方程为
        • 非线性电感元件的韦安伏特性“不是通过Y-i平面上原点的一条直线”,韦安特性可表示为
        • 线性时不变电感韦安特性曲线的斜率为一个常数，称为自感系数，影响自感系数L的物理量有线圈匝数、线圈长度、截面积、是否有铁芯，自感系数是一个正实常致，与电感的电压和电流没有关系。
    • 线性电感VCR(关联参考方向)
      • 微分式：
        • 某一时刻电感电压只取决子该时刻电感电流的变化率，而与该时刻电流或电流过去的历史无关。
        • 电感电流变化越快，电感电压越大，电感是动态元件
        • 直流电路中，电感电流为直流量，电感电压为零，电感相当于短路；交流电路中，电感电流为变化量，电感电压不为零，电感对交流电流有阻碍作用，电感具有“通直隔交”的作用。
      • 积分式：
        • t时刻电感电流值不仅与该时刻的电压有关，还与该时刻之前电感电压的全部历史情况有关，即电感元件有记忆电压的作用，故称电感元件为记忆元件。
        • 一个电感只有在参数L和初始电流都给定的情况下，才是一个宪全确定的元件。
        • 初始电流i(t0)体现了初始时刻之前电感电压对电流的贡献。
    • 电感的功率和储能
      • 电感的功率
        • ui关联参考方向时，电感功率为
        • 当电感电流(大小)增大时，电感吸收电功率：当电感电流(大小)减小时，电感发出电功率。
        • 电感把在一段时间内吸收的由外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，电感是储能元件，本身不消耗能量，电感元件为非耗能元件，具有无损特性，
      • 电感的储能
        • 在任何时刻t电感储存的磁场能量为
        • 电感在某时刻的储能，仅取决于该时刻的电感电流值。
        • 电感元件不会释放出多于其吸收或储存的能量，是无源元件。
  • 动态电路
    • 动态过程和换路
      • 动态电路从一个稳定状态到另一个稳定状态，需要经过过渡过程(又称为动态过程或暂态过程)。
      • 动态过程出现的内因是电路存在储能元性(电感、电容、耦合电感),外因是发生换路。
      • 换路包括电路结构突然发生变化或元件参数突然发生变化：过渡过程出现的必要条件是换路。
      • 过渡过程出现的根本原因是电路中的储能发生了变化。
    • 动态电路的方程
      • 动态电路输入和输出之间的关系称为电路的输入输出方程，是以输出为单一变量建立的方程。
      • 输入指电路中的激励电压或电流，输出指待求的支路电压或支路电流变量
      • 建立动态电路的输入输出方程的列写依据是两类约束。
      • 动态电路的方程为微分方程。用一阶微分方程描述的电路称为一阶动态电路。用n阶微分方程描述的电路称为n阶动态电路。如果电路的微分方程是线性的，则电路称为线性动态电路。
    • 时间常数t
      • 一阶RC电路的时间常数t=RC,一阶RL电路的时间常数t=L/R,单位为秒。
      • t的取值与电路的结构和参数有关，与电路的输入和输出无关。
    • 动态电路的初始值
      • 起始值和初始值
        • 动态电路微分方程的输出变量(电压和电流)及其各阶导数在换路瞬间的值，称为初始值、初始状态、初始条件。
        • 一般取t=0为换路时间，换路前的瞬间记为t=0-;称为起始时刻；换路后的瞬间记为t=0+,称为初始时刻。换路就是从0-开始到0+。结束的过程。
        • 输出变量在t=0_时刻的值称为起始值，在t=0+时刻的值称为初始值
        • 电容电压初始值Uc(0+)和电感电流初始值iL(0+)称为独立初始值。
      • 换路定律
        • 当电容电流和电感电压为有限值时，换路前后瞬间电容电荷、电压和电感磁链、电流不能跃变，称为换路定则，用公式可表示为
        • 换路时，电路中的其他电量是可以跃变的。
        • 电容电流和电感电压为有限值是换路定律的成立条件，换路定律反映了能量不能跃变。
  • 一阶电路零输入响应
    • 零输入响应
      • 换路瞬间储能元件有能量储存称为非零起始状态。动态电路中无外加激励电流，仅由动态元件的初始储能所产生的响应称为零输入响应，对应于电容和电感的放电过程。
    • 零输入响应方程
      • RC电路的零输入响应
        • 开关闭合后电容电压Uc的变化规律满足方程:(该方程为一阶线性齐次常系数微分方程)
        • 换路后电容电压为（电容电压为时间的连续函数）
        • 换路后电路电流为(t=0时电容电流发生了跃变)
      • RL电路的零输入响应
        • 开关S闭合后电感电流方程为
        • 换路后电感电流为(iL为时间的连续函数)
        • 换路后电感电压为(电压uL发生了跃变)
    • 零输入响应特点
      • 电压和电流的变化规律
        • 电容电压和电流为按同一指数规律随时间衰减的函数，其衰减快慢与时间常数t=RC有关
        • 电感电流和电压为按同一指数规律随时间衰减的函数，其衰减快慢与时间常数t=L/R有关
        • t=0时，电感电流和电容电压为连续变化，没有发生跃变
        • t=0时，电感电压和电容电流发生了跃变
      • 时间常数
        • RC电路中，C越大，R越大，过渡过程越长，电压和电流衰减的越慢
        • RL电路中，L越大，R越小，过渡过程越长，电压和电流衰减的越慢。
        • 当t=t时，电容电压和电感电流衰减为初始值的36.8%(e=2.718)。工程上认为过渡过程持续3-5t的时间，之后电路达到新的稳态，电容电压和电感电流衰减为0。
        • 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
      • 能量关系
        • 零输入响应时，储能元件发出的能量等于电阻元件吸收的能量
        • RC电路中，电容元件转换的能量为
        • RL电路中，电感元件转换的能量为
      • 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。
  • 零状态响应
    • 动态元件初始储能为零，由外加激励引起的响应称为零状态响应。对应了电容和电感的充电过程。
    • 零状态响应的方程
      • RC电路的零状态响应
        • 开关闭合后，电容电压的方程(一阶线性非齐次常微分方程)为
        • 电容电压随时间速续变化,
        • 电容电流换路时发生了跃变
      • RL电路的零状态响应
        • 开关闭合后，电感电流的方程为
        • 电感电流随时间连续变化
        • 电感电压换路时发生了跃变
    • 零状态响应特点
      • 电压和电流变化规律
        • 电容电压和电流是随时间按同一指数规律变化的函数。电容电压逐渐增大，电容电流还渐减小。
        • 电感电压和电流是随时间按同一指数规律变化的函数。电感电流逐渐增大，电感电压逐渐减小。
        • 电容电压和电感电流由稳态分量(强制分量)和暂态分量(自由分量)两部分构成
        • 电容电流和电感电压只有暂态分量(自由分量)
        • 所有响应变化的快慢由时间常数决定，同一个电路中的所有变量，响应的时间常数相同
      • 零状态线性：零状态响应与外加激励成正比关系称为零状态线性。
      • 能量关系
        • 过渡过程结束时
          • 电容储能为
          • 电感储能为
        • 过渡过程中，电阻元件消耗的电能等于储能元件储存的能量。
        • 电源输出的能量等于电阻消耗电能与储能元件储存的能量之和，电源充电效率为50%
  • 全响应
    • 全响应：当一个非零起始状态的电路受到外加输入激励时，电路中的响应称为全响应。
    • 全响应方程(以RC电路为例)
      • 全响应电路与零状态响应电路结构完全相同，电容初始电压为U0,电源电压为Us
      • 电容电压方程为
        • 方程的解为
      • 电容电流为
    • 电压和电流的特点：(以RC电路为例)
      • 电容电压
        • 为微分方程的特解，又称为强制分量。
          • 为微分方程的通解，又称为自由分量
        • 一阶电路的全响应可以看作强制分量和自由分量的叠加，即全响应=强制分量+自由分量。
        • 在直流或正弦激励的一阶电略中，强制分量又称为稳态分量。自由分量又称为暂态分量。所以：全电应=稳态分量+暂态分量。
        • 暂态响应是由初始状态和外加激励共同引起的，稳态响应只与外加激励有关，与初始状态无关。
      • 电容电压
        • 为零输入响应分量
          • 为零状态响应分量
        • 全响应=零状态响应+零输入响应
        • 全响应等于零状态响应与零输入响应的叠加为线性动态电路所独有，称为线性动态电路的叠加定理。
      • 电容电流
        • 电容电流随时间按指数规律衰减，过渡过程结束后，电容的稳态电流为0
        • 换路时，电容电流发生跃变
      • 全响应既可能是充电过程也可能是放电过程，取决于电容初始电压U0和外加激励电压Us的大小。
        • 当Us>U0时，开关闭合后电容充电
        • Us>U0时，开关闭合后电容放电
        • 电容最终稳态电压为电压源电压
    • RL电路全响应分析方法与RC电路完全相同。(简单画图分析)
  • 三要素法
    • 三要素
      • 一阶电路的全响应总是由初始值、特解(强制分量)和时间常数三个要素决定。通过求解三要素直接写出响应的方法一称为一阶电路的三要素法。
      • 三要素法使用条件是外施激励为直流或正弦函数
        • 在直流或正弦函数作用下强制分量又称为稳态分量
        • 若外加激励是衰减的指数函数，强制分量是以相同规律衰减的指数函数，强制分量不再称为稳态分量。
    • 三要素公式
      • 直流一阶电路
        • • f(∞)为稳态值、f(0+)为初始值、t为时间常数
      • 正弦激励一阶电路
        • • f'(t)为稳态响应(正弦函数)、f'(0+)为稳态响应在0+时刻的初始值
    • 三要素的求解方法
      • 起始值(0-)的求解
        • 换路前电路处于直流稳态，把电路中的电容用开路代替，电感用短路代替，得到0-时刻电路。
        • 通过0-时刻电路，只求
      • 初始值(0+)的求解
        • 在t=0'时，根据换路定律有
        • 电容用电压为Uc(0+)的电压源替代，电感用电流为iL(0+)的电流源替代，得到0+时刻等效电路
        • 通过0+时刻等效电路，求解电路中其它待求响应的初始值(非独立初始值)。
      • 稳态值(∞)的求解
        • 直流激励的电路中，当t→∞时，电路工作在直流稳态
        • 把电路中的电感短路，电容开路，得到∞时刻等效电路，求出待求响应的直流稳态值
      • τ的求解方法
        • 把所有独立电源置零
        • 把储能元件合并成一个等效储能元件，得到公式中的C或L
        • 计算从等效储能元件两端看进去的二端网络的戴维南等效电阻，得到公式中R
• 5正弦交流电路
  • 基本概念
    • 正弦量与正弦电路
      • 电路中随时间按正弦规律变换的电压和电流，称为正弦电压和正弦电流。
      • 电路中激励为正弦电压或电流时，响应也是正弦的，电路称为正弦交流电路。
      • 正弦交流电也要指定参考方向，正半周瞬时值大于0,实际方向和参考方向一致，负半周瞬时值小于0,实际方向和参考方向相反
    • 正弦交流电的三要素
      • 正弦交流电的三要素为最大值、角频率和初相
        • 最大值反映正弦交流电的振荡幅度
        • 频率反映正弦量随时间变化的快慢程度
        • 初相给出了观察正弦波的起点或参考点，决定了正弦量在初始时刻的大小
      • 有效值
        • 交流电的有效值等于瞬时值的平方在一个周期内的平均值的开方，又称为均方根值
        • 交流电的有效值等于与其热效应相同的直流电的数值，表示做功的平均效果
        • 交流电表测得的是交流电的有效值。工程上使用的交流电压和电流，也是有效值
        • 正弦交流电的最大值是有效值的Ö2倍
      • 相位
        • wt+φ.为正弦量的相位，又称相角，反映正弦量变化的进程，单位为弧度(rad)
        • φ是正弦量在t=0时的相角，称为初相位、初相、初相角，单位为弧度/秒(rad/s),一般取ïjï£p
        • sin函数表示的正弦量，f的定义为负半周到正半周过零点与坐标原点之间的角度，时间轴原点左边f为正值，时间轴原点右边f为负
      • 相位差
        • 两个同频率的正弦量之间的初相位之差称为相位差(△φ),一般取|△φ|≤p
        • 根据相位差的取值，两个正弦量的关系有超前(△j>0)、进后(△j<①)、同相(△j=0°)、反相(△j=±180°)、正交(△j=±90°)
        • 初相大小与计时起点有关，但两个同频率正弦量之间的相位差与计时起点的选择无关。
        • 初相和相位差的大小与参考方向有关，当改变某一正弦量的参考方向时，该正弦量的初相将改变180°,与其它正弦量的相位差也将相应改变180°
  • 相量法基础
    • 复数表示与运算
      • 复数的表示方法
        • 代数式：
        • 极坐标式：
        • 三角式：
        • 指数式：
      • 复数的运算
      • 四个特殊复数的极坐标形式
        • 1=1∠0°
        • -1=1∠180°
        • +j=1∠90°
        • -j=1∠-90°
    • 相量
      • 正弦稳态交流电路中，各正弦量之间频率相同，仅在有效值(或振幅)、初相上存在差异和联系。
      • 正弦量的对应相量是一个复数，模是正弦量的有效值或幅值，辐角是正弦量的初相。
        • 正弦量相量包括有效值相量和幅值相量
        • 相量只表示正弦量，而不等于正弦量；非正弦量不能用相量表示。
        • 相量与频率无关，由相量反求正弦量的瞬时值表达式时，必须知道w才能写出
        • 相量一定是复数，复数不一定是相量。
    • 相量图
      • 若干个同频率的正弦量相量，表示在同一个复平面内的图形称为相量图
      • 相量图是按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形。
      • 有效值相量图中，各相量的线段长度对应了正弦量的有效值，各相量与正向实轴之间的夹角对应正弦量的初相。
      • 相量图直观地反映了各正弦量之间的数量关系和相位关系。
      • 超前滞后的判断
        • 相量A顺时针旋转到相量B,称为A超前B
        • 相量A逆时针旋转到相量B,称为A滞后B或B超前A。
    • 旋转因子：在相量图中，j是逆时针旋转90°因子，-j是顺时针旋转90°因子。
  • 单一元件的正弦交流电路分析
    • 电阻元件正弦交流电路
      • 电阻元件的VCR(关联参考方向)
        • 电阻电压和电流频率相同，相位相同，大小满足
        • 瞬时值形式的欧姆定律 u=iR
        • 相量形式的欧姆定律
      • 电阻元件的功率
        • 瞬时功率p=ui=UI(1-COS2wt),恒大于等于0,电阻为耗能元件。
        • 平均功率是瞬时功率在一个周期内的平均值，又称有功功率，单位为瓦(W),电器铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
        • 电阻元件的平均功率为
    • 电感元件正弦交流电路
      • 电感元件的VCR(关联参考方向)
        • 正弦交流电路中，电感电压与电感电流频率相同；电压超前电流90°;有效值关系为U=IwL
        • 电感元件复数形式的欧姆定律为
      • 交流电路中电感的参数
        • 感抗,单位为欧姆(W),XL与频率成正比
        • 感纳,单位为西门子(S),BL与频率成反比
        • 直流电路中，XL=0,BL=¥,电感L等效为短路
        • 交流电路中，当电感电压有效值一定时，频率越高，感抗X越大，电感电流I越小，电流I和感抗X都是频率的函数
      • 电感的功率和能量
        • 电感瞬时功率
        • 交流电路中，纯电感不消耗能量，只进行能量交换，电感为储能元件。
        • 电感元件的平均功率为0,电感为非耗能元件。
        • 无功功率用来表征储能元件交换能量的规模，数值上等于瞬时功率的最大值，单位是乏(Var)。
        • 电感元件无功功率为
    • 电容元件正弦交流电路
      • 电容元件的VCR(关联参考方向)
        • 电容电压与电流频率相同；电压滞后电流90°:有效值关系为I=UwC
        • 电容元件复数形式的欧姆定律为
      • 电容元件的参数
        • 容抗,单位为欧姆(W),与频率成反比。
        • 容纳,单位为西门子(S),与频率成正比。
        • 直流电路中，Xc=∞,Bc=0，电容等效为开路
        • 交流电路中，当电容电压有效值一定时，频率越高，容抗Xc越小，电容电流I越大。
      • 电容的功率和能量
        • 电容元件的瞬时功率
        • 交流电路中，电容元件不消耗能量，只和电源进行能量交换和吞吐，为储能元件。
        • 电容元件的有功功率为0,为非耗能元件。
        • 电容的无功功率为
  • 阻抗和导纳
    • 二端网络的等效
      • 无源二端网络在正弦电源激励下处于稳定状态时，端口电压和电流是同频率的正弦量，可等效为阻抗与导纳。
      • 正弦电源激励的有源二端网络对外等效为戴维南电源或诺顿电源
        • 等效戴维南电源的内电压为二端网络的开路电压(正弦交流电压),内阻抗为二端网络去源等效阻抗。
        • 等效诺顿电源的内电流为二端网络的短路电流(正弦交流电流),内导纳为二端网络的去源等效导纳。
    • 二端网络的等效阻抗
      • 等效阻抗的定义
        • 关联参考方向下，端口电压与端口电流相量之比为二端网络的等效阻抗。
        • 阻抗模值|Z|为电压和电流有效值(最大值)之比
        • 阻抗的辐角称为阻抗角，等于电压与电流的相位差，表示电压超前电流的角度
      • 阻抗三角形
        • 阻抗的代数形式
          • 实部,称为电阻分量
          • 虚部,称为电抗分量
        • 阻抗在复平面上用三角形表示，阻抗的模为
          • 阻抗角
      • 阻抗的性质
        • 当X>0时，jz>0,端口电压u超前端口电流i,等效阻抗为感性
        • 当X<0时，jz<0,端口电压u滞后端口电流i,等效阻抗为容性
        • 当X=0时，jz=0,端口电压u和端口电流i同相，等效阻抗为阻性
        • 三个基本元件的等效阻抗为
      • 阻抗的串联
        • n个阻抗串联可以用一个等效阻抗代替，等效阻抗为各分阻抗之和，即
        • 串联阻抗通过同一个电流，串联电路分析通常选电流为参考相量。
        • 各串联阻抗的电压的相量和等于总电压，串联阻抗分压公式为
      • 阻抗的并联
        • n个阻抗并联联可以用一个等效阻抗代势，并联等效阻抗倒数等于各分阻抗倒数之和。
        • 并联阻抗时，各阻抗的电压相同，并联电路分析通常选电压为参考相量。
        • 并联阻抗时，各支路电流的相量和等于总电流相量。两个阻抗并联的分流公式为
    • 二端网络的等效导纳
      • 等效导纳的定义
        • 关联参考方向下，二端网络进口电流与端口电压相量之比定义为二端网络的等效导纳。
        • 导纳Y是一个复数，称为复导纳，单位是西门子(S).
        • 导纳模值|Y|为电流和电压有效值(或幅值)之比：导纳的辐角称为导纳角，表示电流超前电压的角度。
      • 导纳三角形
        • 导纳的代数形式为Y=G+jB
          • 实部,称为电导分量
          • 虚部,为电纳分量。
        • 导纳可以在复平面上用三角形表示，模为
          • 导纳角
      • 导纳的性质
        • 当B>0时，jr>0,端口电流i超前端口电压u,等效导纳为容性
        • 当B<0时，jr< 0,端口电流i滞后端口电压u,等效导纳为感性
        • 当B=0时，jr=0,端口电压u和端口电流i同相，等效导纳为阻性
      • 导纳的并联
        • n个导纳并联可以用一个等效导纳来代替，并联总导纳为各分导纳之和，即
        • 并联导纳各支路电流相量和等于端口电流相量，并联导纳分流公式
      • 导纳的串联
        • n个导纳串联可以用一个等效导纳代替，总导纳的倒数等于各分导纳倒数之和，
    • 阻抗与导纳的转换
      • 转换关系
        • 同一个二端网络的等效阻抗和等效导纳之间满足ZY=1,二者相互等效，可以互换
        • 阻抗和导纳变换前后，端口电压和电流不变，电路性质保持不变。
      • 阻抗与导纳变换电路
  • 相量分析法
    • 相量模型
      • 用相量对正弦稳态电路进行分析和计算的假想模型，与原电路具有相同的拓扑结构且元件一一对应。
      • 相量模型建立
        • 正弦稳态电路中的电压和电流用相量表示，参考方向保持不变
        • 电容元件换成-jXc或Bc,电感元件换成jXL或-jBL，电阻元件参数值保持不变
        • 各支路电压相量和电流相量服从基尔霍夫定律相量形式的约束和元件伏安关系相量形式的约束
    • 相最形式两类约束
      • 相量形式的欧姆定率
      • 相量形式的基尔霍夫定律
    • 注意事项
      • 电阻电路中的各种分析方法和特性完全适用于相量模型，即等效变换法、结点分析法、网孔分析法、回路分析法、叠加定理、戴维南定理等都可以用于相量模型分析，区别在于电路方程为相量形式。
      • 相量法分析电路的结果是相量或复数形式，可根据需要转变为瞬时值形式。
  • 交流电路的功率
    • 功率
      • 瞬时功率
        • 二端网络端口电压和电流为关联参考方向，电压超前电流角度为f,电路在任一时刻t所吸收的瞬时功率为
        • 为瞬时功率的有功分量，表示耗能元件消耗的功率
        • 为瞬时功率的无功分量，表示储能元件进行交换的功率。
      • 有功功率
        • 有功功率又称为平均功率，是瞬时功率在一个周期内的平均值，记作P,单位为瓦特(W),二端网络有功功率的计算公式为P=UIcosφ,有功功率可用功率表测量。
        • 有功功率是能量转换过程中不可逆的功率，只有电阻和电导消耗有功功率，电抗和电纳不消耗有功功率。
        • 等效阻抗为Z=R+jX的无源二端网络，有功功率为
        • 无受控源的无源二端网络，其等效阻抗的电阻分量一定大于等于零，因此有功功率一定大于等于零
        • 含受控源的无源二端网络，其等效阻抗的电阻分量可能小于0,P可能小于0,这时网络发出有功功率。
        • 含源二端网络的等效电路为戴维南电源，当端口电压和电流关联参考方向时，网络的有功功率为P=UIcosj。
          • cosφ>0时，P>0,该网络吸收有功功率
          • cosφ<0时，P<0,该网络发出有功功率
      • 无功功率
        • 无功功率是二端网络与外部电路进行能量交换的量大速率，记作Q,单位为乏Var,计算公式为P=UIsinj
        • 无功功率是能量转换过程中可逆的功率，电路中只有电抗和电纳吸收或发出无功，电阻和电导既不吸收无功，也不发出无功。
        • 无源二端网络的等效阻抗为Z=R+jX,其无功功率计算公式为
        • 感性阻抗无功功率总是大于零，容性阻抗的无功功率总是小于零，阻性阻抗的无功功率恒等于零。
        • 含源二端网络的无功功率，可能大于等于零或小于等。
      • 视在功率
        • 视在功率S等于电压和电流的有效值之积，S=UI,单位是伏安VA。
        • 对于电源设备，视在功率比有功功率更重要，它表示设备可能提供的最大有功功率，又称为功率容量。
        • 发电机、变压器等供电设备的额定容量
      • 复功率
        • 复功率是有功功率与无功功率的复数和，即
          • 实部为平均功率，虚部为无功功率，模值为视在功率，单位为伏安
        • 等效阻抗为Z、等效导纳为Y的无源二端网络，复功率
        • 复功率无任何物理意义，只是一个计算量，既不代表任何正弦量，也不直接反映时域范围的能量关系。
    • 功率三角形
      • 视在功率、平均功率和无功功率三者构成直角三角形，称为功率三角形。
      • 电压三角形和电流三角形是相量三角形，可定性地反映各相量之间的数量关系及相位关系。
      • 阻抗三角形、导纳三角形和功率三角形不是相量图，只能定性地反映各量之间的数量关系。
    • 电路中的功率守恒：(功率之和为等)
      • 电路的复功率、有功功率、无功功率是守恒的
      • 一般情况下不存在SS=0,即视在功率不满足守恒性。
  • 功率因数
    • 功率因数定义
      • 为二端网络的功率因数,φ为端口电压超前电流的角度，又称为功率因效角。
      • 功率因数角
        • 无源二端网络的功率因数角就是其等效阻抗的阻抗角
        • 不含受控源的无源二端网络
        • 含有受控源的无源二端网络，功率因数角可能出现|j|>90°的情况，这时l<0
        • 含有独立源的有源二端网络，功率因数角-180≤φ≤180,-1≤λ≤1,功率因数只有计算意义。
    • 功率因数的意义
      • 功率因数是衡量电能传输效果的重要指标，表示传输系统中有功功率所占比例。
        • 当电源设备的视在功率一定时，功率因数越低，输出的平均功率越小，供电设备的利用率越低。
        • 当负载的平均功率和端电压一定时，功率因数越低，电源向负载输出的电流越大，输电线上的电压损失和功率损耗越大。
      • 电力系统中功率因数低的原因
        • 感性设备长期轻载或空载运行、变电设备有功负载率和年利用小时数过低等都会造成系统功率因数降低。为了保证电力系统安全、稳定、经济运行，应采取措施提高系统的功率因数。
  • 交流电路频率特性
    • 频率特性
      • 电路工作状态随频率而变化的现象称为频率特性，又称为频率响应。
      • 频率不同时，交流电路中的容抗、感抗、容纳和感纳也不同，电路工作状态也不同。
      • 谐振
        • 一个含有电感和电容的电路，特定条件下出现端口电压和端口电流同相位的现象，称电路发生了谐振，此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路对外呈电阻性。
        • 基本谐振电路分为串联谐振电路、并联谐振电路、耦合谐振电路。
    • RLC串联谐振
      • RLC串联谐振条件
        • 串联电路谐振
          • 谐振频率为
        • 谐振频率仅与电路中L和C有关，与电限R无关，谐振频率称为电路的固有频率或自由频率。
        • 当L和C值固定时，调节电源频率，使之等于电路的固有频率，电路产生谐振。
        • 当电源频率固定时，改变L或C的数值，使之满足谐振条件，电路产生谐振。
      • 串联谐振特征
        • 串联谐振时等效阻抗最小，等效导纳最大
          • Z=R+jX=R输入阻抗的模值取得最小值
          • ,电感和电容串联支路相当于短路
        • 串联谐振时电路电流最大
          • 串联谐振状态下，当端口电压一定时，端口电流的有效值为最大值，称为谐振峰
          • 电阻R是唯一能控制和调整谐振峰的电路元件，从而控制谐振时电感和电容的电压和储能
          • 串联谐振状态下，当端口电流一定时，端口电压的有效值为最小值
      • 串联谐振品质因数
        • 时，电容电压UC和电感电压UL以将远大于电源电压U
        • 品质因数 ,表征串联谐振电路的谐振程度
        • UL=UC=QU,UC与UL是电源电压的Q倍，电路可能出现过电压，因此串联谐振又称为电压谐握。电力系统应避免发生串联谐振。
    • RLC并联谱振
      • 并联谐振条件
      • 并联谐振特点
        • 并联谐振时，电路的等效导纳最小，等效阻抗最大。
        • 谐振时感纳与容纳相等，从L、C两端看进去，等效导纳为0,L//C相当于开路
        • 端口电流一定时，端电压最大：端电压一定时，端口电流最小
        • 并联谐振时电感和电容的无功功率互补，电路与电源之间没有能量的交换
    • 复杂电路的谐振
      • 对于含有电抗元件的二端网络，如果由电抗元件组成的某局部电路，其等效阻抗或导纳的虚部为零，则称该局部电路发生了谐振现象
      • 判断谐振的依据
        • 串联支路谐振时，该支路等效阻抗的电抗为0
        • 并联支路谐振时，该支路等效导纳的电纳为0
• 6三相电路
  • 三相电源
    • 对称三相电源特点
      • 对称三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差120°的正弦电源。
      • 对称三相交流电动势瞬时值表达式为
      • 三相对称交流电瞬时值之和恒为零，相量之和恒为零。
      • 相序
        • 三相交流电出现正幅值(或相应零值)的顺序称为相序。
        • 最大值出现顺序为ABC、BCA、CAB时称为正相序： ACB、BAC、CBA时称为负相序。
    • 对称三相电源的连接
      • 对称三相电源Y接(星接)
        • 三相对称绕组Y接时，有三根端线(相线、火线)、一根中性线，可以提供两种对称三相电压
        • 相电压是相线与中性线之间的电压，也是电源每相绕组上的电压；线电压是相线之间的电压
        • 对称三相电源Y接时，线电压有效值是相电压有效值的Ö3倍，UL=Ö3UP,线电压超前相应相电压30°,线电压和相电压都是对称三相电压，
      • 对称三相电源△接(角接)
        • 对称三相电源△接，线电压与相电压相等，只能提供一种三相对称电压。
        • 三相电源△接时，闭合回路总电动势为零，回路中无环流产生。若绕组有一相接反，回路电动势不为0,有环流产生，会烧毁绕组。三相电源△接时，不允许绕组接反。
      • 同一台发电机，每相绕组的电动势不变，即相电压始终不变，采用不同的连接方法时线电压不同。
  • 三相负载
    • 负载分类
      • 只需一相电源供电的负载称为单相负载、需三相电源同时供电的负载称为三相负载。
      • 三相负载分为对称三相负载和不对称三相负载
        • 对称三相负载满足,即阻抗大小相同且阻抗角也相同
        • 不对称三相负载不满足
    • 三相负载Y接
      • 电压关系
        • 三相负载的相电压为每相负载上的电压；线电压为负载相线之间的电压。
        • 当忽略输电线上的电压损失时，负载端的线电压等于电源的线电压。
        • 三相不对称负载Y接有中线时，相电压和线电压都是对称三相电压，线电压超前相应相电压30°
        • 三相不对称负载Y接无中线时，线电压对称，相电压不对称，负载中性点偏移。
        • 三相对称负载Y接无论是否有中线，相电压和线电压都是对称三相电压。
      • 电流关系
        • 三相负载的相电流为流过每相负载的电流；负载线电流为流过相线的电流，中线电流
        • 三相负载Y接时，相电流等于相电压除以对应相阻抗，线电流等于对应相电流。
        • 三相对称负载Y接时，相电流和线电流为三相对称电流，中线电流为0
        • 三相不对称负载Y接时，相电流和线电流不再对称，中线电流不等于0
    • 三相负载△接
      • 电压关系
        • 三相负载△接时，负载线电压等于电源线电压，因此负载线电压一定对称
        • 三相负载△接时，无论负载是否对称，负载相电压等于线电压，负载相电压和线电压都是对称三相电压。
      • 电流关系
        • 三相负载△接时，相电流等于相电压除以对应相阻抗
        • 对称三相负载△接时，相电流和线电流都是对称三相电流，线电流是相电流的Ö3倍，且滞后相应相电流30°
        • 不对称三相负载△接时，相电流和线电流不对称
    • △接的对称负载可以与Y接的对称负就进行等效变换，变换公式为Z△=3ZY,变换前后电路的线电压和线电流不变。
  • 三相电路分析
    • 三相电路分类
      • 三相电源-三相负载连接方式：Y-Y连接、Y-△连接、△-Y连接、△-△连接、YO-Y0连接
      • 对称三相电路：对称电源和对称负载构成的电路为对称三相电路。
      • 不对称三相电路：不对称电源或不对称负载构成的电路。但电力系统中，电源都是对称的。
    • 三相四线电路
      • 三相四线电路分析方法
        • 电路中电源中性点和负载中性点电位相等，电源和负载的相电压、线电压都是对称三相交流量
        • 电路中电流的计算采用一般正弦电路分析方法进行分析。
      • 对称三相四线电路分析方法
        • 分析对称三相四线制电路时，采用一相计算法。先把其中一相按单相电路计算，中性线等效为短路线，再根据对称三相交流量特点求出其他两相。
        • 中性线电流为零，理论上不需要中性线，可以移去，移去后电路成为三相三线电路。
  • 中性点偏移
    • 定义
      • 不对称三相三线电路中，负载中性点与电源中性点之间出现电位差；相量图中负载中性点与电源中性点不重合，出现偏移的现象，称为中性点偏移。中性点偏移原因是负载不对称。
      • 对称负载发生一相断路或一相短路时，均会发生中性点偏移现象，工程实际中，只要负载Y接不对称，且采用三相三线制供电时，均会发生中性点偏移现象。
      • 在电源对称情况下，可以根据中性点位移的情况判断负载不对称的程度，当位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载工作不正常。
    • 不对称电路分析
      • 对称负载YY连接，发生一相断路时，断开相的相电压升高到电源相电压的1.5倍，非断开相的相电压降低到电源线电压的一半。
      • 对称负载YY连接，发生一相短路时，短路相的相电压为0,非短路相的相电压升高至线电压。
    • 中线作用及要求
      • 不对称负载Y接又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，承受的相电压越高
      • 中线的作用：三相不对称负载星形连接有中性线时，负载的相电压对称
      • 照明负载为三相不对称负载，必须采用三相四线制供电方式，且中性线上不允许接熔断器或开关
  • 三相电路功率计算
    • 不对称三相电路功率的计算
      • 功率计算公式
        • 瞬时功率
        • 有功功率
        • 无功功率
        • 视在功率
        • 功率因数
      • 功率的可加性
        • 三相电路瞬时功率、有功功率、无功功率具有可加性，视在功率不具备可加性。
      • 不对称三相电路中，视在功率和功率因数只有计算意义。
    • 对称三相电路功率的计算
      • 瞬时功率
        • 对称三相电路的瞬时功率是一个常数，等于平均功率，称为三相瞬时功率平衡
      • 有功功率
      • 无功功率
      • 视在功率
      • 功率因数
        • 是负载的阻抗角，也是负载相电压超前相电流的角度
    • 三相电路功率的测量
      • 功率表
        • 功率表又称瓦特计，用来测量负载的有功功率。
        • 功率表的核心元件为电压线圈和电流线圈，分别与负载电压并联和负载电流串联。
      • 三表法(三瓦计法)
        • 使用三块功率表可以测量三相四线制电路的有功功率，三相总功率为三个功率表测得数据的总和。
        • 三表法只适用于对称三相四线电路和不对称三相四线电路有功功率的测量。
        • 对称三相四线电路三块表读数相同，也可采用一表法测量系统功率，总功率为功率表读数的3倍。
      • 两表法(两瓦计法〉
        • 两表法可以测量对称三相三线电路、不对称三相三线电路和对称三相四线电路的有功功率
        • 三相总功率等于两表测得数据之和，单个功率表的读数没有意义。
        • 对称三相三线电路两表法表读数
          • 负载为纯电阻时，两只功率表的读数相等
          • 负载的功率因数大于0.5时，两只功率表的读数均为正。
          • 负载的功率因数等于0.5时，其中一只功率表的读数为零。
          • 负戟的功率因数小于0.5时，其中一只功率表的指针会反向偏转
        • 计算对称三相电路负载有功功率时应取两表读数的代数和，可以证明，对称三相电路的无功功率为
• 7互感电路
  • 互感
    • 磁耦合
      • 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。
      • 磁耦合的两个线圈中，任一线圈的电流变化时，所产生的交变磁通会在邻近线圈中感应出电压，这种现象称为互感现象。相应的感应电压称为互感电压。
      • 通过磁通耦合的一组线圈称为耦合线圈，其电路模型为互感元件，又称为耦合电感元件，是电路的基本元件之一，它是忽略线圈损耗和匝间电容，并假定电流所产生的磁通与线圈各匝均交链的理想化模型。
    • 耦合电感的韦安特性
      • 互感线圈中磁通链
        • 其中Li是自感磁通链，Mi是互感磁通链。
      • 线性互感线圈中的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。
      • 互感系数M
        • M前正号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到加强，称为同向耦合
        • M前负号表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，自感方向的磁场得到削弱，称为反向耦合
        • M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关
      • 耦合系数k
        • 互感M与两个自感系数的几何平均值的比值称为耦合系数K, K反映了两个线圈磁耦合的紧密程度。
        • 耦合系数k与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关。
        • K=0时为无耦合；k≈1时为紧密耦合：k=1时为全耦合
  • 耦合电感的VCR
    • 互感VCR公式
      • 当互感线圈都通交流电流时，每个线圈的电压是自感电压(Ldi/dt )与互感电压(Mdi/dt )的代数和。
      • 当互感线圈都通直流电流时，电流能产生自感磁链(Li)和互感磁链(Mi),但不会产生自感电压和互感电压。
    • VCR中符号的判断
      • 判断依据
        • 自感电压的正极性位于产生该电压的电流的流入端子，当线圈自感电压和电流采用关联参考方向，自感电压值取正号
        • 互感电压的正极性位于产生该电压的电流的流入端子的同名端，所以施感电流从互感电压正极性端子的同名端流入时，互感电压取正号，从异名端流入时，互感电压取负号。
      • 判断步骤
        • L1的符号： u1i1为关联参考方向时，L1取正号，反之取负号
        • L2的符号： u2i2为关联参考方向时，L2取正号，反之取负号
        • u1中M的符号：u1(+)与i2流入端为同名端时,M 取正号，反之取负号
        • u2中M的符号：u2(+)与i1流入端为同名端时,M 取正号，反之取负号
  • 互感电路分析
    • 等效电感
      • 互感线圈串联
        • 顺向串联时
        • 反向串联时
        • 互感系数不大于两个自感系数的算术平均值
        • 反向串联时，每一耦合电感支路的等效电感分别为L1-M和L2-M,其中之一有可能为负值，但等效电感恒大于零，整个电路仍为感性。
        • 反向串联的等效感抗比无耦合串联等效感抗小，这是由于互感的反向耦合作用，类似于电容的作用，称为互感的容性效应。
      • 互感线圈并联
        • 同侧并联时
          • 同侧相并时获得的等效电感量大
        • 异侧并联时
    • 互感消去法
      • 去耦等效法
        • 去耦等效电路法又称互感消去法，适用于耦合电感并联电路和三端耦合电感电路。
        • 去耦方法
          • 如果耦合电感的两条支路(L1、L2)各有一端与第3条支路形成一个仅含3条支路的电路，则可用3条无耦合的电感支路等效替代，3条支路的等效电感分别为
            • 支路3 L3=±M(同侧取+,异侧取-) 支路2 L2'=L2±M(所取符号与L3中M符号相反) 支路1 L1'=L1±M(M所取符号与L3中M符号相反)
    • 耦合电感的功率
      • 无功功率
        • 互感M是一个非耗能的储能参数，兼具电感和电容的特性，当同向耦合时，M的储能特性与电感相同，使耦合电感中的磁能增加；当反向耦合时，M的储能特性与电容相同，与自感存储的磁能彼此互补，称为互感的电容效应。
        • 两个互感耦合功率中的无功功率是通过互感M的储能特性与耦合电感进行转换的。
      • 有功功率
        • 耦合电感的有功功率从一个端口进入，必须从另一个端口输出，互感M具有非耗能特性
        • 有功功率是通过耦合电感的电磁场传播的
  • 变压器
    • 结构
      • 变压器是利用互感现象实现一个电路向另一个电路进行能量传输或信号传输的器件。
      • 变压器一般有两个线圈，与电源相接的是初级线圈(又称一次线圈、原边线圈),与负载相接的是次级线圈(又称二次线圈、副边线圈)。线圈之间没有电的连接，只有磁的联系。
    • 分类
      • 空心变压器
        • k≈0,没有铁心损耗，常用于高频电路中和测量电路中。
      • 铁心变压器
        • k≈1,有较大的功率损耗，常用于电力系统中。
      • 理想变压器
        • 实际变压器的理想化模型，K=1,L1、L2、M均为无穷大，只有一个参数为变比n=N1/N2。
  • 理想变压器
    • 条件
      • 变压器中无损耗
      • 耦合系数k=1
      • 线圈的自感量和互感均为无穷大，但
    • 特性
      • 理想变压器具有变换电压特性、变换电流特性和变换阻抗特性。
      • 理想变压器的功率
        • 瞬时功率为
          • 有功功率p=0,无功功率Q=0
        • 理想变压器将一侧吸收的能量全部传输到另一侧输出，在传输过程中，即不耗能也不储能，仅传递能量，是一个非动态无损耗的磁耦合元件，具有非能特性。
    • 伏安关系
      • 瞬时值关系
      • 相量关系
      • 正负号确定方法
        • 电压关系中正负号：当两边电压的参考极性与同名端的位置一致时
        • 电流关系中正负号：当两个电流皆为流入或流出同名端时取
    • 反映阻抗
      • 原边等效电路
      • 反射阻抗
        • 是理想变压器二次侧负载阻抗折算到原边线圈两端的等效阻抗，与初级回路相并联
        • 反射阻抗性质与负载阻抗的性质相同
        • 理想变压器的阻抗变换只改变负载阻抗的模值，不改变幅角，若副边接R、L、C变换到原边分别为
• 8周期性非正弦电路
  • 非正弦周期信号
    • 定义
      • 随时间按非正弦规律变化的信号称为非正弦信号，分为周期性非正弦信号和非周期性非正弦信号
      • 非正弦周期电路的分析方法是谱波分析法。傅里叶变换和叠加原理是谐波分析法的基础。
    • 非正弦周期信号分解
      • 分解条件
        • 一个非正弦周期函数只要满足狄里赫利条件，就可以将其展开为一个收敛的三角级数，称为傅里叶级数
      • 傅里叶表达式的标准形式
        • 标准形式1
        • 标准形式2
      • 傅里叶表达式基本成分
        • 傅里叶级数展开式中的每一个非常数项代表非正弦量的一次谐波。
        • 频率与非正弦波相同的谐波称为基波，它是非正弦量的基本成分；二次及以上的谐波均称为高次谐波。
        • 谐波频率是非正弦波频率的奇数倍时称为奇次谐波：谐波频率是非正弦波频率的偶数倍时称为偶次谐波。
        • 傅里叶级数是收敛的无穷三角级数，周期函数中各谐波幅值随着谐波次数的增高，总趋势逐渐减小的。
        • 将一个非正弦周期信号分解为傅里叶级数时，需取无穷多项才能代表原函数，但实际上，只能截取有限的项数，因此会产生误差。
        • 戴取项数的多少取决于级数的收敛速度和电路的频率特性。
      • 不同类型函数傅里叶展开式特点
        • 奇函数f(t)=-f(-t)波形关于坐标原点对称，傅里叶级数不包含偶函数类型的诸波(没有cos项),即ak=0
        • 偶函数f(t)=f(-t)的波形对称于纵轴，傅里叶级数不包含奇函数类型的谐波(没有sin项),即bk=0
        • 奇谐波函数f(t)=-f(t±T/2)的波形在任何相差半个周期的两个时刻的函数值大小相等，符号相反。傅里叶展开式中没有偶次谐波，即A2km=0.
        • 偶谐波函数f(t)=-f(t±T/2)的波形在任何相差半个周期的两个时刻的函数值大小相等，符号相同。傅里叶展开式中没有奇次谐波，即A2km+1=0
        • 函数奇偶性与计时起点的选择有关，函数的镜对称性(奇谐波和偶谐波函数),与计时起点的选择无关。
  • 非正弦周期信号的频率特性
    • 频谱
      • 频谱是描述非正弦周期信号波特性的一种方式，一定形状的波形与一定结构的频谱相对应。
      • 非正弦周期波的频谱为离散频谱，包括幅值频谱和相位频谱
    • 幅度频谱
      • 将各次谐波幅值与谐波次数对应地画在一张图上，称为幅值频谱，信号频谱通常指幅值频谱。
    • 相位频谱
      • 将各次谐波相位与谐波次数对应地画在一张图上，称为相位频谱。
  • 非正弦周期电路的计算
    • 有效值
      • 非正弦周期信号的有效值等于其直流分量的平方及备次谐波分量有效值的平方之和的平方根
      • 非正弦周期信号的测量
        • 用磁电系仪表和直流仪表所得的测量结果是信号的恒定分量
        • 用全波整流磁电系仪表所得的测量结果是信号平均值
        • 电磁系或电动系等交流表计得到的测量结果是信号有效值
    • 非正弦周期函数的平均值
      • 非正弦周期电流的平均值为电流绝对值的平均值。
      • 有效值为I的正弦交流电流，其平均值0.898I
    • 非正弦周期交流电路的平均功率
      • 非正弦周期信号电路的平均功率是各次谐波的平均功率及直流分量功率的总和
      • 不同谐波的电压、电流只能构成瞬时功率，不能构成平均功率。
  • 谐波分析法
    • 周期性的非正弦线性电路的分析步骤
      • 根据已知傅里叶级数展开式，分项求解各次谐波单独作用时电路的响应
      • 求解直流分量的响应时，电容元件按开路处理，电感元件按短路处理。
      • 求正弦分量的响应时按相量法进行求解，对不同频率的谐波分量，电容元件和电感元件上所呈现的容抗和感抗各不相同
        • 对k次谐波而言，感抗XLK=KwL,是基波感抗的k倍
        • 对k次谐波而言，容抗XCK=1/KwC,是基波容抗的I/k倍。
      • 不同频率的谐波分量相加时，不能采用相量相加，只能在时域中按瞬时值形式叠加。
    • 谐波分折法
      • 谐波分析法，理论基础是傅里叶级数和叠加定理，属于频域分析方法(相量法)。
      • 谐波分析法适用于线性电路非正弦周期信号激励下的稳态响应的求解。
      • 电感对高次谐波电流有抑制作用，电容对低次谐波电流有抑制作用。工程上利用此特性构成滤波器。
  • 非正弦周期信号的波形对谐波分量的影响
    • 非正弦波所包含的高次谐波的幅度是否显著，取决于波形的平滑性。
    • 稳恒直流电和正弦波平滑性最好，不含有高次谐波
    • 方波和尖脉冲波平滑性极差，含有丰富的高次谐波
• 9二端口
  • 二端口概念
    • 端口条件
      • 从一个端子流入网络的电流等于从另一个端子流出网络的电流。
    • 二端口
      • 一个网络与外部电路通过两个端口连接时称为二端口网络
      • 二端口网络一定是四端网络，但四端网络不一定是二端口网络
      • 二端口的两个端口间若有外部连接：则会破坏原二端口的端口条件。
    • 二端口分析
      • 二端口网络的分析对象是初始条件为零的线性无源二端口网络
      • 二端口物理量有4个，端口特性包括两个独立方程，有六种不同的组合方式，可用六套参数描述二端口网络，电压和电流在端口处取关联参考方向。
  • 二端口网络方程
    • Y参数方程
      • Y参数方程
      • Y参数
        • Y11、Y12、Y21、Y22称为二端口的Y参数，Y参数属于导纳性质，由网络内部元件参数及连接关系决定。
        • Y参数又称为短路导纳参数，单位为西门子
          • 输入导纳(驱动点导纳)
          • 转移导纳
          • 转移导纳(驱动点导纳)
          • 输入导纳
      • 互易二端口
        • 由线性RLC元件构成且不含受控源的无源二端口为互易二端口。
        • 互易二端口满足Y12=Y21,即互易二端口只有3个独立Y参数。
      • 对称二端口
        • 如果一个二端口的两个端口互换位置后与外电路连接，其外特性没有任何变化，称为二端口电气对称。
        • 电路结构左右对称的一般为对称二端口。结构不对称但电气特性对称的二端口也是对称二端口。
        • 对称二端口满足Y12=Y21、Y11=Y22,对称二端口只有两个独立丫参数。
    • Z参数方程
      • Z参数方程
      • Z参数
        • Z11、Z12、Z21、Z22称为二端口的Z参数，又称为开路阻抗参数，单位为W。
          • 输入阻抗
          • 转移阻抗
          • 转移阻抗
          • 输入阻抗
        • 互易二端口Z参数满足Z12=Z21,有3个独立Z参数；
        • 对称二端口满足Z12=Z21、Z11=Z22,有两个独立Z参数
        • 并非所有的二端口均有Z参数和Y参数
    • 二端口的T参数方程
      • T参数方程
      • T参数
        • T参数又称为传输参数，反映输入和输出之间的关系
          • 转移电压比
          • 转移阻抗，单位欧姆
          • 转移导纳，单位西门子
          • 转移电流比，无量纲
        • A、C为开路参数，B、D为短路参数。
        • 互易二端口的T参数满足AD-BC=1;对称二端口的T参数满足AD-BC=1,A=D.
    • 二端口的H参数方程
      • H参数方程
      • H参数
        • H参数又称混合参数，在晶体管电路中应用较广泛
        • 短路输入阻抗(Ω)
        • 开路电压转移比
        • 短路电流转移比
        • 开路入端导纳(S)
        • 互易二端口满足H12=-H21、对称二端口满足H12=-H21、H11H22-H12H21=1
  • 二端口的等效电路
    • 二端口网络的等效
      • 一个无源二端口可以用一个最简单的二端口等效，等效条件是两个二端口的网络参数相同。
      • 互易二端口的等效二端口由3个阻抗(或导纳)组成，包括T形电路和π形电路两种形式。T形电路由Z参数等效：π形电路由Y参数等效。
      • 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的。
      • 若网络对称则等效电路也对称。
      • π形和T形等效电路可以互换，用其它参数也可得到π形和T形等效电路。
    • Z参数表示的等效电路
      • 如果给定互易二端口的参数是Z参数，可根据Z参数确定二端口的T形等效电路。
      • 含受控源的非互易二端口，其等效T形电路也含受控源。
    • Y参数表示的等效电路
      • 如果给定互易二端口的参数是Y参数，可根据Y参数确定二端口的p形等效电路。
      • 含受控源的非互易二端口，其等效p形电路也含受控源
  • 二端口的连接
    • 连接
      • 一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，二端口的连接方式有级联、并联、串联、串并联、并串联
    • 二端口级联(链连)
      • 二端口级联后所得复合二端口T参数矩阵等于级联的二端口T参数矩阵相乘。
      • 级联时，各二端口的端口条件不会被破坏
    • 二端口并联
      • 二端口并联后所得复合二端口的Y参数矩阵等于两个二端口Y参教矩阵相加。
      • 两个二端口并联时，各二端口的端口条件可能被破杯
    • 二端口串联
      • 二端口串联后所得复合二端口的Z参数矩阵等于两个二端口Z参数矩阵相加。
      • 两个二端口串联时，各二端口的端口条件可能被破坏
  • 回转器
    • 回转器及其特点
      • 参数：
    • 回转器的逆变性
      • 阻抗性质相反
      • 回转器可以把一个电容回转为电感，实现了没有磁场的电感，为实现难于集成的电感提供了可能性。
    • 回转器的特点
      • 回转器是一种线性非互易二端口，可以用晶体管电路或运算放大器来实现
      • 任一瞬间回转器的功率为u1i1+u2i2=-ri1i2+ri1i2=0,理想回转器是不储能，不耗能的非能元件
  • 负阻抗转换器
    • 负阻抗变换器(简称NIC)是一个能将阻抗按一定比例进行变换并改变其符号的两端口元件，可以用晶体管电路或运算放大器来实现，
    • 负阻抗转化器分类
      • 电流反向型：经传输后，电压不变，电流i1变为i2的K倍，且改变了方向。
      • 电压反向型：经传输后，电流不变，电压u1变为u2的K倍且改变了方向。
    • 负阻抗变换器的作用
      • 电流反向型：
      • 电压反向型:
      • NIC具有把一个正阻抗变为负阻抗的本领，为电路设计中实现负R、L、C提供了可能性

4 动态电路

• 电容元件
  • 电容器
    • 电容器由间隔不同介质的两块金属板构成。在两个极板加上电压后，极板上分别聚有等量异种电荷，并在介质中建立电场而储存电场能。
    • 电容器的电压与极板上储存的电荷有关。
  • 电容元件
    • 任何一个二端元件，如果在任一时刻t,它所存储的电荷q与端电压u之间的关系可用代数关系表征，则该二端元件称为电容元件。
    • 电容元件的基本特性---库伏特性
      • 电容元件电荷的瞬时值与电压的瞬时值之间存在着一种代数关系，可用q-u平面上的一条曲线确定。这条曲线称为电容元件的库伏特性曲线。
    • 电容分类
      • 线性时不变电容的库伏曲线是一条经过原点且不随时间变化的直线，方程为q=Cu
      • 线性时变电容的库伏曲线是在所有时间内均通过原点的直线，但其斜率随时间变化，方程为q=C(t)u
      • 非线性电容的库伏特性曲线不是通过库伏平面原点的一条直线，其库伏特性方程可写为q=f(u)。
    • 线性时不变电容元件(简称电容)的参数C
      • 电容值C是电容元件的固有性质，C只与电容元件的形状、大小和电介质有关。
      • 对平板电容器有C=eS/4πkd,e介电常数，S极板面积，k静电力常数，d极板间距离
    • 电容元件与电容效应
      • 实际电容器的电路模型为电容元件与电阻的并联。
      • 电路中的电容效应也可以等效为电容元件
  • 电容的伏安关系(VCR)
    • 微分方程： (关联参者方向)
      • 任一时刻通过电容元件的电流与该时刻电容电压的变化率成正比，而与该时刻电压本身无关。
      • 电容电压的变化率越大，电容电流越大，电容是动态元件。
      • 直流电路中，电容电压u为常数，电容电流等于0,电容相当于开路；交流电路中，电容电压是变化的，电容电流不为0,电容具有通交隔直的作用。
    • 积分方程：
      • t0为初始时间，u(t0)为电容电压初始值，体现初始时间之前电容电流对电压的全部贡献，积分项体现了从t0到时间t,电容电流引起的电压的变化量。
      • t时刻电容电压值u(t)不仅与该时刻的电流i(t)有关，还与之前电流的全部历史情况有关，电容元件有记忆电流的作用，是记忆元件。
      • 一个电容只有在参数C和初始电压都给定时，才是一个完全确定的元件
    • 电容电压的连续性
      • 连续性：在电容电流为有限值的情况下，电容电压和电荷不能跃变，为时间的连续函数。
      • 当电容电流不是有限值时，电容电压将出现跃变。
      • 实际电容器的电压是不会跃变的，电容元件电压跃变是可能的。
  • 电容的功率和能量
    • 关联参考方向下，电容的功率为
      • 电容充电时，电容吸收功率，把外部电路提供的能量转化为电场能量储存起来
      • 电容放电时，电容发出功率，把储存的电场能转化为电能释放回外接电路
      • 电容只储存能量，不消耗能量，这种特性称为无损特性，电容是一种储能元件、非耗能元件。
    • 在任何时刻t,电容储存的电场能量为：
      • 电容在某时刻的储能，仅取决于该时刻电容的电压值
      • 电容元件不会释放出多于其吸收或储存的能量，是无源元件
      • 电容电压反映了电容的储能状况，不能突变的根本原因是能量不能突变。
  • 电容串并联
    • 电容串联
      • n个电容串联可用一个符效电容代替
      • 串联等效电容的初始电压等于分电容初始电压之和
      • 两个初始电压为零的串联电容的分压公式
    • 电容并联
      • n个电容并联可用一个等效电容代替
      • 初始电压相同的电容并联时，其等效电容的初始电压等于分电容初始电压
      • 初始电压不同的电容并联，电容电压在并联时发生联变，各电容极板储存的电荷将重新分配，但电荷总量不会发生变化。
• 电感元件
  • 电感线圈
    • 由导线绕制而成，当有电流通过时，将在周围建立磁场，是一种储存磁场能的部件。
  • 电感元件
    • 任一时刻t,电流i与磁链y之间的关系可用代数关系表征，称为电感元件。
    • 韦安特性
      • 电感元件磁链瞬时值与电流瞬时值之间存在一种代数关系，可以用Y-i平面的一条曲线确定，这条曲线称为电感元件的韦安特性曲线。
    • 电感分类
      • 线性时不变电感元件的韦安特性曲线是一条通过原点且不随时间变化的直线，方程为
      • 线性时变电感的韦安特性曲线是在所有时间内均通过原点的直线，但其斜率随时间变化，方程为
      • 非线性电感元件的韦安伏特性“不是通过Y-i平面上原点的一条直线”,韦安特性可表示为
      • 线性时不变电感韦安特性曲线的斜率为一个常数，称为自感系数，影响自感系数L的物理量有线圈匝数、线圈长度、截面积、是否有铁芯，自感系数是一个正实常致，与电感的电压和电流没有关系。
  • 线性电感VCR(关联参考方向)
    • 微分式：
      • 某一时刻电感电压只取决子该时刻电感电流的变化率，而与该时刻电流或电流过去的历史无关。
      • 电感电流变化越快，电感电压越大，电感是动态元件
      • 直流电路中，电感电流为直流量，电感电压为零，电感相当于短路；交流电路中，电感电流为变化量，电感电压不为零，电感对交流电流有阻碍作用，电感具有“通直隔交”的作用。
    • 积分式：
      • t时刻电感电流值不仅与该时刻的电压有关，还与该时刻之前电感电压的全部历史情况有关，即电感元件有记忆电压的作用，故称电感元件为记忆元件。
      • 一个电感只有在参数L和初始电流都给定的情况下，才是一个宪全确定的元件。
      • 初始电流i(t0)体现了初始时刻之前电感电压对电流的贡献。
  • 电感的功率和储能
    • 电感的功率
      • ui关联参考方向时，电感功率为
      • 当电感电流(大小)增大时，电感吸收电功率：当电感电流(大小)减小时，电感发出电功率。
      • 电感把在一段时间内吸收的由外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，电感是储能元件，本身不消耗能量，电感元件为非耗能元件，具有无损特性，
    • 电感的储能
      • 在任何时刻t电感储存的磁场能量为
      • 电感在某时刻的储能，仅取决于该时刻的电感电流值。
      • 电感元件不会释放出多于其吸收或储存的能量，是无源元件。
• 动态电路
  • 动态过程和换路
    • 动态电路从一个稳定状态到另一个稳定状态，需要经过过渡过程(又称为动态过程或暂态过程)。
    • 动态过程出现的内因是电路存在储能元性(电感、电容、耦合电感),外因是发生换路。
    • 换路包括电路结构突然发生变化或元件参数突然发生变化：过渡过程出现的必要条件是换路。
    • 过渡过程出现的根本原因是电路中的储能发生了变化。
  • 动态电路的方程
    • 动态电路输入和输出之间的关系称为电路的输入输出方程，是以输出为单一变量建立的方程。
    • 输入指电路中的激励电压或电流，输出指待求的支路电压或支路电流变量
    • 建立动态电路的输入输出方程的列写依据是两类约束。
    • 动态电路的方程为微分方程。用一阶微分方程描述的电路称为一阶动态电路。用n阶微分方程描述的电路称为n阶动态电路。如果电路的微分方程是线性的，则电路称为线性动态电路。
  • 时间常数t
    • 一阶RC电路的时间常数t=RC,一阶RL电路的时间常数t=L/R,单位为秒。
    • t的取值与电路的结构和参数有关，与电路的输入和输出无关。
  • 动态电路的初始值
    • 起始值和初始值
      • 动态电路微分方程的输出变量(电压和电流)及其各阶导数在换路瞬间的值，称为初始值、初始状态、初始条件。
      • 一般取t=0为换路时间，换路前的瞬间记为t=0-;称为起始时刻；换路后的瞬间记为t=0+,称为初始时刻。换路就是从0-开始到0+。结束的过程。
      • 输出变量在t=0_时刻的值称为起始值，在t=0+时刻的值称为初始值
      • 电容电压初始值Uc(0+)和电感电流初始值iL(0+)称为独立初始值。
    • 换路定律
      • 当电容电流和电感电压为有限值时，换路前后瞬间电容电荷、电压和电感磁链、电流不能跃变，称为换路定则，用公式可表示为
      • 换路时，电路中的其他电量是可以跃变的。
      • 电容电流和电感电压为有限值是换路定律的成立条件，换路定律反映了能量不能跃变。
• 一阶电路零输入响应
  • 零输入响应
    • 换路瞬间储能元件有能量储存称为非零起始状态。动态电路中无外加激励电流，仅由动态元件的初始储能所产生的响应称为零输入响应，对应于电容和电感的放电过程。
  • 零输入响应方程
    • RC电路的零输入响应
      • 开关闭合后电容电压Uc的变化规律满足方程:(该方程为一阶线性齐次常系数微分方程)
      • 换路后电容电压为（电容电压为时间的连续函数）
      • 换路后电路电流为(t=0时电容电流发生了跃变)
    • RL电路的零输入响应
      • 开关S闭合后电感电流方程为
      • 换路后电感电流为(iL为时间的连续函数)
      • 换路后电感电压为(电压uL发生了跃变)
  • 零输入响应特点
    • 电压和电流的变化规律
      • 电容电压和电流为按同一指数规律随时间衰减的函数，其衰减快慢与时间常数t=RC有关
      • 电感电流和电压为按同一指数规律随时间衰减的函数，其衰减快慢与时间常数t=L/R有关
      • t=0时，电感电流和电容电压为连续变化，没有发生跃变
      • t=0时，电感电压和电容电流发生了跃变
    • 时间常数
      • RC电路中，C越大，R越大，过渡过程越长，电压和电流衰减的越慢
      • RL电路中，L越大，R越小，过渡过程越长，电压和电流衰减的越慢。
      • 当t=t时，电容电压和电感电流衰减为初始值的36.8%(e=2.718)。工程上认为过渡过程持续3-5t的时间，之后电路达到新的稳态，电容电压和电感电流衰减为0。
      • 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
    • 能量关系
      • 零输入响应时，储能元件发出的能量等于电阻元件吸收的能量
      • RC电路中，电容元件转换的能量为
      • RL电路中，电感元件转换的能量为
    • 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。
• 零状态响应
  • 动态元件初始储能为零，由外加激励引起的响应称为零状态响应。对应了电容和电感的充电过程。
  • 零状态响应的方程
    • RC电路的零状态响应
      • 开关闭合后，电容电压的方程(一阶线性非齐次常微分方程)为
      • 电容电压随时间速续变化,
      • 电容电流换路时发生了跃变
    • RL电路的零状态响应
      • 开关闭合后，电感电流的方程为
      • 电感电流随时间连续变化
      • 电感电压换路时发生了跃变
  • 零状态响应特点
    • 电压和电流变化规律
      • 电容电压和电流是随时间按同一指数规律变化的函数。电容电压逐渐增大，电容电流还渐减小。
      • 电感电压和电流是随时间按同一指数规律变化的函数。电感电流逐渐增大，电感电压逐渐减小。
      • 电容电压和电感电流由稳态分量(强制分量)和暂态分量(自由分量)两部分构成
      • 电容电流和电感电压只有暂态分量(自由分量)
      • 所有响应变化的快慢由时间常数决定，同一个电路中的所有变量，响应的时间常数相同
    • 零状态线性：零状态响应与外加激励成正比关系称为零状态线性。
    • 能量关系
      • 过渡过程结束时
        • 电容储能为
        • 电感储能为
      • 过渡过程中，电阻元件消耗的电能等于储能元件储存的能量。
      • 电源输出的能量等于电阻消耗电能与储能元件储存的能量之和，电源充电效率为50%
• 全响应
  • 全响应：当一个非零起始状态的电路受到外加输入激励时，电路中的响应称为全响应。
  • 全响应方程(以RC电路为例)
    • 全响应电路与零状态响应电路结构完全相同，电容初始电压为U0,电源电压为Us
    • 电容电压方程为
      • 方程的解为
    • 电容电流为
  • 电压和电流的特点：(以RC电路为例)
    • 电容电压
      • 为微分方程的特解，又称为强制分量。
        • 为微分方程的通解，又称为自由分量
      • 一阶电路的全响应可以看作强制分量和自由分量的叠加，即全响应=强制分量+自由分量。
      • 在直流或正弦激励的一阶电略中，强制分量又称为稳态分量。自由分量又称为暂态分量。所以：全电应=稳态分量+暂态分量。
      • 暂态响应是由初始状态和外加激励共同引起的，稳态响应只与外加激励有关，与初始状态无关。
    • 电容电压
      • 为零输入响应分量
        • 为零状态响应分量
      • 全响应=零状态响应+零输入响应
      • 全响应等于零状态响应与零输入响应的叠加为线性动态电路所独有，称为线性动态电路的叠加定理。
    • 电容电流
      • 电容电流随时间按指数规律衰减，过渡过程结束后，电容的稳态电流为0
      • 换路时，电容电流发生跃变
    • 全响应既可能是充电过程也可能是放电过程，取决于电容初始电压U0和外加激励电压Us的大小。
      • 当Us>U0时，开关闭合后电容充电
      • Us>U0时，开关闭合后电容放电
      • 电容最终稳态电压为电压源电压
  • RL电路全响应分析方法与RC电路完全相同。(简单画图分析)
• 三要素法
  • 三要素
    • 一阶电路的全响应总是由初始值、特解(强制分量)和时间常数三个要素决定。通过求解三要素直接写出响应的方法一称为一阶电路的三要素法。
    • 三要素法使用条件是外施激励为直流或正弦函数
      • 在直流或正弦函数作用下强制分量又称为稳态分量
      • 若外加激励是衰减的指数函数，强制分量是以相同规律衰减的指数函数，强制分量不再称为稳态分量。
  • 三要素公式
    • 直流一阶电路
      • • f(∞)为稳态值、f(0+)为初始值、t为时间常数
    • 正弦激励一阶电路
      • • f'(t)为稳态响应(正弦函数)、f'(0+)为稳态响应在0+时刻的初始值
  • 三要素的求解方法
    • 起始值(0-)的求解
      • 换路前电路处于直流稳态，把电路中的电容用开路代替，电感用短路代替，得到0-时刻电路。
      • 通过0-时刻电路，只求
    • 初始值(0+)的求解
      • 在t=0'时，根据换路定律有
      • 电容用电压为Uc(0+)的电压源替代，电感用电流为iL(0+)的电流源替代，得到0+时刻等效电路
      • 通过0+时刻等效电路，求解电路中其它待求响应的初始值(非独立初始值)。
    • 稳态值(∞)的求解
      • 直流激励的电路中，当t→∞时，电路工作在直流稳态
      • 把电路中的电感短路，电容开路，得到∞时刻等效电路，求出待求响应的直流稳态值
    • τ的求解方法
      • 把所有独立电源置零
      • 把储能元件合并成一个等效储能元件，得到公式中的C或L
      • 计算从等效储能元件两端看进去的二端网络的戴维南等效电阻，得到公式中R

2 简单电阻电路分析（等效变换）

• 电路的分类
  • 线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。
  • 电阻电路：构成电路的无源元件都是线性电阻。
  • 直流电路：电路中的独立源部是直流电源。
  • 动态电路：由动态元件组成的电路，动态元件有电容元件和电感元件。
• 等效二端网络
  • 二端网络
    • 内部含有独立电源的二端网络称为有源二端网络，内部不包含独立电源的网络称为无源二端网络。
    • 二端网络又称为单端口网络，简称为单口网络。
    • 二端网络的外特性为端口电流和端口电压的关系(VAR)。二端网络的外特性由二端网络本身决定，与外接电路无关。
  • 二端网络的等效变换
    • 在相同的端口电压和端口电流参考方向下，两个二端网络的等效条件是外部特性完全相同。
    • 二端网络等效是对任意的外部电路而言的，对内部电路并不等效。
    • 两个二端网络等效是一种固有性质，与端口电压和端口电流无关。
    • 等效网络之间的代换称为等效变换，等效变换可以使复杂网络化简为简单网络，适用于求解部分电量(外部电量)。
• 电阻电路的等效变换
  • 电阻串联
    • 电阻串联特点
      • 各电阻中通过同一电流
      • 总电压等于各串联电阻的电压之和
      • 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比
    • 串联电阻的等效电阻等于各分电阻之和
    • 串联电阻上电压的分配与电阻值成正比，串联分压公式为
  • 电阻并联
    • 电阻并联特点
      • 各电阻两端的电压相同
      • 总电流等于流过各并联电阻的电流之和
      • 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比
    • 并联电阻的等效电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。
    • 并联电阻上电流的分配与电阻成反比，与电导成正比，并联分流公式:
  • 电阻混联
    • 混联电路常用简化规则；
      • 电流为0的支路等效为断路
      • 等电位点可以短接
    • 混联电路分析方法
      • 逐步化简法：利用串并联等效，从离端口的最远侧开始，对网络中的支路进行合并，逐步向端口方向化简，最终简化为一个无分支的等效电路。
      • 等电位法：利用同一导线上各节点电位相等，定义为同一个节点，重画电路后再进行逐步化筒。
  • Y-△等效变换
    • 等效变换条件
      • 对应端流入或流出的电流一一相等
      • 对应端间的电压——相等
      • 变换后不影响外电路的电压和电流
    • 等效变换公式
    • 三个电阻相等时的变换公式：(外大内小)
• 电源的等效变换
  • 电压源的串并联等效
    • n个理想电压源串联可以等效为一个理想电压源，等效电压源的电压Us等于各个串联电压源电压的代数和，凡方向与Us相同的分电压取正号，反之取负号
    • n个实际电压源串联可以等效为一个实际电压源，等效电压源的电压Us等于各个串联电压源电压的代数和，等效电压源的内阻等于各个串联电压源内阻之和。
    • 只有型号完全一致的理想电压源才能同极性并联，但每个并联电压源的电流无法确定。
  • 电流派的申并联等效
    • n个理想电流源并联可以合并为一个等效理想电流源。等效电流源的电流Is等于各个电流源电流的代数和，凡参考方向与Is相同的电流取正号，反之取负号
    • n个实际电流源并联可以合并为一个等效实际电流源。等效电流源的电流Is等于各个电流源电流的代数和，等效内阻的倒教等于各并联电流源内阻的倒数之和。
    • 只有型号完全一致的电流源才能同方向串联，但每个电流源的端电压无法确定。
  • 两种电源的等效变换
    • 实际电源可用理想电压源和电阻串联的电路模型表示，也可用理想电流源和电阻并联的电路模型表示。
    • 在满足一定条件时，同一个电源的两种电路模型可以等效变换。等效变换条件为
    • 实际电压源与实际电流源等效变换时，电压源电压的参考方向与电流源电流的参考方向在变换前后应保持一致，即：电流源电流流出端为电压源电压的正极性端。
    • 两种实际电源模型等效变换是指外部等效，对电源内部是不等效的。
    • 理想电压源与理想电流源没有内阻，不能进行等效变换。
  • 受控源的等效变换
    • 受控电压源与电阻串联可以等效变换为受控电流源与电阻的并联
    • 电源等效变换时，可以将受控源当做独立源对待。
• 多余元件
  • 多余元件
    • 与电压源并联的元件或者与电流源串联的元件称为多余元件或虚元件
    • 多余元件可以是受控源的受控支路，但不能是受控源的控制支路
  • 多余元件的处理方法
    • 对外等效时，与电压源并联的多余元件可以开路处理
    • 对外等效时，与电流源串联的多余元件可以短路处理

1 电路模型及其基本规律

• 1.1实际电路
  • 组成：由电阻器、电容器、电感器等部件和晶体管、运算放大器等器件组成，以实现所需功能。
  • 按功能：由电器件和设备按照一定方式连接而成的整体，在这个整体中，具有电流赖以流通的路径，由电源、负载和中间环节三部分组成。
    • 电力系统的电路：对电能进行传输、分配和转换，又称为强电电路
    • 电子技术的电路：对电信号进行传递、变换、存储和处理，又称为弱电电路。
• 1.2 电路模型
  • 定义：是对电路进行科学的概括和抽象，是由元件连接而成的整体。
  • 根据实际电路的特性
    • 集总参数电路模型
      • 满足集中化条件d<<λ时（d为实际电路的几何尺寸，λ为电路工作时最高工作频率所对应的电磁波波长。）
      • 电磁量只是时间的函数，描述电路的方程一般是代数方程和常微分方程。
      • 集总参数元件：构成集总参数电路模型的元件，假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。任何时刻，流入二端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为确定值。
    • 分布参数电路模型
      • 电磁量是时间和空间的函数，描述电路的方程是以时间和空间为自变量的偏微分方程。
• 1.3理想元件
  • 三个特征：只有两个端子；可以用电压或电流按数学方式描述；不能被分解为其他元件。
  • 一个实际的电路或器件，要用多个理想元件的组合才能较好的表达其特性。
  • 集总参数电路中，每一种元件通常只体现一种物理效应。
    • 电阻元件用来反映电器件的能量损耗性质
    • 电容元件反映电器件的电场储能性质
    • 电感元件反映电器件的磁场储能性质
    • 电源反映电器件将其他形式的能量转变成电能的性质。
• 1.4电路变量
  • 定义：有电压、电流、电荷、磁通、功率和能量等，其中电压、电流、电荷、磁通是基本变量。
  • 电流
    • 电流现象：电荷的定向移动形成电流(电荷流)。
    • 电流强度(简称电流):单位时间内通过导体截面的电荷量
      • 表达式为 i=dq/dt ,单位为安培（A）、库伦/秒（c/s）
    • 正电荷运动的方向为电流的实际方向
      • 任意选定的一个方向为电流的参考方向，标注方法有箭头法、双下标法。
    • 分类
      • 恒定电流或直流电流
        • 电流的大小和方向不随时间变化，简写为DC,用I表示
      • 时变电流
        • 电流的大小和方向随时间变化
      • 交流电流
        • 大小和方向随时间作周期性变化的时变电流，简写为AC,用i表示
  • 电压
    • 正电荷由电路中一点移动到另一点所获得或失去的能量，称为这两点之间的电压u
    • 表达式：u=dw/dq,单位为伏特（V）、焦耳/库伦（J/C）
    • 电压降的方向为电压的实际方向
      • 如果正电荷由a点移到b点获得(电)能量，则电场力做负功，a点电位比b点电位低，由a到b为电压升的方向，a点为电压Uab的负极，b点为电压Uab的正极
      • 如果正电荷由a点移到b点失去(电)能量，则电场力做正功，a点电位比b点电位高，由a到b为电压降的方向，a点为电压Uab的正极，b点为电压Uab的负极
  • 电位
    • 指定电路中任一点(只能一点)的电位为0V,称为参考点。其它各点到参考点之间的电压称为各点的电位。
    • 电路中任意两点间的电压就等于两点间的电位之差
    • 参考点电位恒为零，参考点一经选定不能随意改动
    • 电压是衡量电场力移动电荷所做功的能力，电位是指单位电荷在电场中所具有的位能，二者单位相同。
    • 电路中各点的电位值与参考点的选择有关；两点之间的电压值与参考点的选择无关。
  • 关联参考方向
    • 参考方向
      • 电路分析中，电压和电流只有在指定参考方向下，计算值才有确切的意义；
      • 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注，在计算中不得任意改变；
      • 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。
    • 关联参考方向
      • 某元件(某段电路)的电流参考方向从电压参考极性中标有+号的一端流入，从标有-号的另一端流出。
    • 非关联参考方向
      • 某元件(某段电路)的电流参考方向从电压参考极性-号端流入，从+号端流出。
  • 电功率
    • 单位时间内一段电路吸收(消耗)或者提供(发出)的能量称为该段电路的功率p
    • 功率的单位是瓦特(W)、伏安 表达式：
    • 电路中一段电路的功率等于该段电路的电压与流过该段电路电流的乘积。
• 1.5基尔霍夫定律
  • 基本概念
    • 电路中的每一个二端元件或者元件的串并联组合称为一条支路。
    • 支路与支路的连接点称为节点。
    • 电路中的闭合路径称为回路；一个回路中的每一个节点与且只与回路中的两条支路相连。
    • 内部不含支路的回路称为网孔，网孔只适用于平面电路。
  • 基尔霍夫第一定律
    • 在集总参数电路中，任何时刻，对任一节点，所有流出节点的支路电流的代数和等于零。KCL对电路中的支路电流施加以线性约束。
    • KCL是电荷守恒在集总参数电路中的应用，可以用于节点和闭合面(广义节点)。
    • 通过一个闭合面的支路电流的代数和等于零，称为广义基尔霍夫电流定律，也称为电流连续性。
    • 两个完整电路之间只有两条支路相连时，两个支路电流大小相等，方向相反。两个完整电路之间只有一条支路相连时支路电流为0。
  • 基尔霍夫第二定律
    • 在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。KVL是对电路中的支路电压施加以线性约束。
    • 基尔霍夫电压定律是能量守恒原理在集总参数电路中的体现，可以用于闭合回路和假想回路。
    • 列写KVL方程时，需要任意指定一个回路绕行方向(顺时针或逆时针),凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时该电压前取正号；支路电压参考方向与回路绕行方向相反时(沿绕行方向支路电压为电压升方向),该电压前取负号。即：沿回路绕行方向，支路电压为电压降时取正号，否则取负号。
  • 独立KCL方程和和独立KVL方程
    • 对于n个节点、b条支路的电路，有且仅有n-1个独立的KCL方程和b-n+1个独立的KVL方程。
    • KCL和KVL方程都是系数为 1、0、-1 的常系数线性齐次代数方程。
    • 独立回路是指能提供独立的KVL方程的回路，独立节点是能够提供独立KVL方程的节点，对于n个节点、b条支路的电路，有且仅有 b-n+1个独立回路(网孔),有且仅有 n-1 个独立节点。
• 1.6二端元件
  • 元件的特性方程
    • 表征电路元件端子基本变量之间的数学表达式称为元件的特性方程。
    • 电阻元件的基本特性是伏安特性，电容元件的基本特性是库伏特性，电感元件的基本特性是韦安特性。
  • 电路元件的分类
    • 元件的特性方程是线性齐次方程时元件为线性元件，否则为非线性元件。线性元件端子变量之间相互联系的系数称为元件的电气参数。
    • 电压不能记忆电流在过去所起的作用，电流不能记忆电压在过去所起的作用。具有这种性质的元件称为无记忆元件，否则为记忆元件。
    • 到任一时刻为止，送入元件的能量总是非负的，这类元件称为无源元件。关联参考方向下，功率恒不小于零的元件一定为无源元件，否则为有源元件。
    • 如果元件的特性曲线在任一时刻都是过原点的直线，即其特性方程是线性齐次的，那么，这种元件称为线性元件；否则称为非线性元件。
    • 衡量一个元件是否线性的依据是特性方程是否为线性函数。线性元件都具有叠加性和齐次性。
• 1.7电阻元件
  • 基本特性
    • 电阻元件的基本特性为伏安特性，可用u-i平面上的一条曲线来描述
    • 一个电阻元件的伏安特性曲线形状只与电阻自身有关，与所加电压和电流无关。
    • 电阻元件t时刻电压仅由t时刻电流决定，电压的瞬时值和电流瞬时值为代数关系，因此电阻为无记忆元件。
    • 电阻元件分类
      • ①线性电阻：伏安特性曲线在任一时刻都是过原点的直线。
      • ②非线性电阻：伏安特性曲线在任一时刻都不是过原点的直线，其伏安关系可写为U=f(i)。
      • ③时不变电阻：伏安特性曲线不随时间而变化，在所有时刻都是同一条曲线。其中，线性时不变电阻的伏安关系为U=Ri。
      • ④时变电阻：伏安特性曲线随时间而变化，即一个元件有多条特性曲线。其中，线性时变电阻的伏安关系为U=R(t)i。
  • 线性时不变电阻
    • 欧姆定律(线性电阻的伏安特性)
      • 流过电阻的电流与电阻两端所加的电压成正比，与电阻值成反比
      • 欧姆定律表达式：u=Ri i=Gu (关联参考方向)
      • 欧姆定律只适用于线性电阻。
    • 电阻元件的参数
      • 电阻：R,单位欧姆(Ω)
      • 电导：G=1/R,单位西门子(S)
    • 电阻定律：
      • 导体的电阻R与其长度L成正比，与横截面积S成反比，与导体材料的电阻率成正比
  • 电阻的功率和耗能
    • ( 关联参考方向)
      • (非关联参考方向)
    • 关联参考方向下电阻的功率恒为非负值，线性电阻元件在任何时刻总是吸收功率的，是一种无源元件。
    • 电阻元件一般是把吸收的电能转换为热能或其它能量。
    • 关联参考方向下， 负值电阻 (R<0) 的功率小于零，即负值电阻为有源元件。
  • 断路与短路
    • 短路
      • 流过线性电阻元件的电流不论为何值时，端电压恒为零值，称为短路
      • 短路的伏安特性曲线与电流轴重合
      • 短路点的R=0、G=∞, 电流大小由外电路决定
    • 断路 (开路)
      • 当一个电阻元件电流无论为何值时，其电流恒为零，称为断路
      • 断路的伏安特性曲线与电压轴重合
      • 断路相当于电阻R=∞、电导G=0, 端电压大小取决于外电路
• 1.8独立电源
  • 电路中能独立提供能量的电路元件
  • 分类
    • 理想电源
      • 理想电压源
        • 理想电压源的端电压是定值或确定的时间函数，由电源本身决定，与流经它的电流无关
        • 理想电压源的电流由外接电路和电压源端电压共同决定，电流可以从不同方向流过电压源
        • 理想电压源的 VCR用 ui平面上平行于电流轴的直线表示
          • 直流电压源的特性曲线在所有时刻都是同一条直线
          • 时变电压源的特性曲线位置随时间的不同而不同
        • 理想电压源可流过任意数值的电流，当理想电压源短路时流过电流无限大，实际电压源不具备这种特性。把 Us≠0的电压源短路没有意义且不允许
        • 理想电压源在电路中，既可以提供功率也可以吸收功率，取决于电流的方向，理想电压源是有源元件。
        • 电压源吸收功率时起负载作用，电压源发出功率时起电源作用。
      • 理想电流源
        • 理想电流源的输出电流又称为电激流，是定值或确定的时间函数，由电源本身决定，与端电压无关。
        • 理想电流源的端电压由外接电路和电流源输出电流共同决定，端电压可以有不同极性。
        • 直流电流源的特性曲线是一条不过原点且平行于电压轴的直线，时变电流源的特性曲线是平行于电压轴的多条直线，位置随时间平移
        • 理想电流源开路时其端电压无限大，实际电流源不具备这种特性。把 is≠0 的电流源开路是不允许的。
        • 理想电流源在电路中，既可以发出功率也可以吸收功率，由端电压极性而定，理想电流源是有源元件
    • 实际电源
      • 实际电压源
        • 实际电压源的端电压随输出电流增加而下降，实际电流源的输出电流随端电压的增加而下降
        • 实际电压源的电路模型是一个理想电压源Us和内阻Rs相串联，特性方程为
        • 实际电源的内阻越小就越接近于电压源模型，内阻越大就越接近于电流源模型。
      • 实际电流源
        • 实际电流源的电路模型是一个理想电流源Is和内阻Rs相并联，特性方程为
        • 当内阻远小于外电路电阻时，实际电源等效为电压源模型；当内阻远大于外电路的电阻时，等效为电流源模型
• 1.9受控源(非独立源)
  • 分类与特性
    • 受控电压（流）源的电压（流）受其他支路电压或电流控制
    • 基本形式
      • 电压控制电压源VCVS
      • 电压控制电流源VCCS、
      • 电流控制电压源CCVS
      • 电流控制电流源CCCS
    • 特性
      • 受控电源的VCR是一种电压和电流之间的线性代数关系，受控源本质上属于线性电阻元件。
      • 受控源的输出是由控制量决定的，控制量为零时，受控源的输出也为零
    • 受控源是一种两条支路的耦合电阻元件，受控支路存在时，控制支路必须存在。受控源控制量所在支路一般不需要单独标出，在电路分析中，可以把受控源当做一个二端元件处理。
  • 功率
    • 关联参考方向的情况下，受控源吸收的功率为
      • 受控源的功率等于受控支路的功率。
    • 受控源在电略中可能吸收功率，也可能发出功率，视电压和电流实际方向而定，受控源是有源元件。
• 1.10两类约束
  • 两类约束
    • 集总参数电路的分析基本依据为拓扑约束和元件约束，电路电压和电流必须同时满足两类约束。
    • KCL和KVL只与元件的连接方式有关，称为拓扑约束和结构约束。
    • 集总参数电路中各支路电压和电流受元件特性约束，这类约束只与元件VCR有关，称为元件约束。
  • 2b分析法
    • 对于具有n个节点、b条支路的电路，以b个支路电压和b个支路电流为电路变量，直接应用两类约束建立电路方程进行分析计算的方法称为2b分析法。
    • 2b法的方程包括：n-1个独立的KCL方程、b-n+1个独立的KVL方程和b个独立的元件特性方程。通过这2b个独立方程可以解出全部支路电压、支路电流。

3 电阻电路分析的一般方法与电路定理

• 支路电流法
  • 支路分析法
    • 以支路电流为电路变量，列写支路电流方程。
    • 以支路电压为电路变量，列写支路电压方程。
  • 支路法方程的数目
    • 有n个节点，b条支路的电路，支路分析法的电路变量只有b个，仅需列出上个彼此独立的方程。
    • 支路分析法的方程包括(n-1)个独立KCL方程和(b-n+1)个独立KVL方程。
    • 平面电路中，一般选取网孔为独立KVL回路
• 节点电压法
  • 定义
    • 任选一个节点为参考节点，其它节点为独立节点，独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
    • 节点电压参考极性的负极统一在参考节点，正极在独立节点。
    • 以节点电压为电路变量建立电路方程的方法叫做节点电压法，列写的方程称为节点电压方程。
  • 节点电压法方程的性质
    • 具有n个节点的电路，有n-1个节点电压，需列写n-1个节点电压方程。
    • 节点电压法自动满足KVL方程，将各支路电流用节点电压表示后，列写的是KCL方程，因此，节点电压方程的本质是KCL方程
    • 各节点电压彼此独立，不受KVL约束，也不能通过KVL互求
  • 节点电压方程的列写规律
    • 独立节点的自电导，其值等于连接于该节点的所有支路的电导之和，与理想电流源申联的电导除外。如果电略中的电阻均为正值电阻，则节点的自电导恒为正
    • 两个独立节点间的互电导，等于两个节点之间所有直接相连支路的电导之和的负值。当两个节点之闻不存在直接相连的电导支路时，互导为0。若电路中电阻均为正值电阻，则互导恒不大于0。
    • 与理想电流源串联的电导不影响节点电压方程，用短路线代替。
    • 节点电压不是电路分析的最终解，支路电压等于节点电压之差。
  • 电压源处理方法
    • 有伴电压源；有串联内阻的电压源为有伴电压源，可等效为有伴电流源
    • 无伴电压源(理想电压源):
      • 无伴电压源的负极为参考节点时，其正极对应节点的电压为理想电压源电压，该节点的节点电压方程可以不写。(节点电压方程的变量仍为n-1个)。
      • 无伴电压源正、负极不在参考节点时，增加一个无伴电压源支路的电流为未知量，再增加一个节点电压与电压源电压之间的约束方程。
  • 受控源的处理方法
    • 先把受控源视作独立电源，列写电路的节点电压方程，然后将控制量用节点电压表示。
• 网孔电流法
  • 网孔电流法
    • 平面电路中，沿网孔边界连续流动的假想电流称为网孔电流。
    • 网孔电流法以网孔电流为电路变量，列写网孔电流方程，网孔电流方程的本质是KVL方程。
    • 网孔电流法自动满足基尔霍夫电流定律
    • 各网孔电流之间相互独立，不受KCL约束，也不能互求。
  • 网孔电流方程的列写规律
    • 对于具有n个节点，b条支路的电路有b-n+1个网孔，b-n+1个网孔电流，需列写b-n+1个网孔电流方程。在网孔中标示出假想网孔电流的参考方向，并把这一参考方向作为回路的绕行方向。
    • 网孔的自电阻等于该网孔中所有支路电阻之和，与电压源并联电阻除处。自电阻压降恒为正值。
    • 网孔之间的互电阻，其值等于两个网孔公共支路的电阻之和。如果两个网孔之间没有公共支路或有公共支路但其电阻为0,则互阻为0。
      • 互阻上流过的两个相邻回路电流方向一致时互阻取正，方向相反时取负
      • 如果将所有网孔电流都取顺时针或逆时针方向，则互阻恒为负值
    • 网孔电流方程的右边为网孔中所有理想电压源电压升的代数和，各电压源参考方向与网孔电流方向一致时取负号，反之取正号，即沿网孔电流参考方向绕行，电压升为正。
    • 网孔电流不是电路分析的最终解。支路电流可以用流过该支路的网孔电流的代数和表示，方向与支路电流方向一致的网孔电流取正号，相反取负号。
• 回路电流法
  • 概念
    • 回路电流是在回路中连续流动的假想电流，选取的回路应是一组独立回路，独立回路的个敷为b-n+1。
    • 回路电流法是以独立回路电流为变量，对独立回路列写KVL方程进行求解的方法。
    • 回路电流方程本质为KVL方程
  • 规则
    • 回路电流的参考方向为回路的绕行方向
    • 回路电流方程与网孔电流方程的列写方法类似
      • 方程的左边是无源元件电压降的代数和，自阻上的压降恒为正，互阻上的压降可正可负，符号取决于互阻上回路电流的绕行方向。
      • 方程右边为独立电压源的电压升的代数和，沿回路绕行方向电压升为正
    • 网孔电流法是回路电流法的一种特殊情况，但网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法无此限制。
• 叠加定理与齐性定理
  • 叠加定理
    • 线性电路中，所有独立电源共同作用产生的响应等于各独立电源单独作用所产生响应的叠加。
    • 叠加定理只适用于线性电路，只有具有唯一解的线性电路才能直接应用叠加定理。
    • 叠加定理只能用来直接计算电压和支路电流，不能用来直接计算功率。
    • 受控源的处理；受控源可看作电阻元件
      • 当每个独立电源单独作用时，所有受控源均应保留，受控源的控制量应是相应的电流分量或电压分量
      • 受控源不能单独作用在电路中
    • 叠加时方向问题
      • 叠加时，当某电压分量或电流分量的参考方向与该电压或电流参考方向一致时，在叠加式中该项取正号，否则取负号。
    • 不作用电源处理
      • 各独立电源单独作用时，不作用独立源置零，即电压源短路，而电流源开路
  • 齐性定理
    • 线性电路中，当所有激励都增大或缩小K倍时，响应也增大或缩小K倍，称为齐性定理。
    • 当线性电阻电路中品有一个激励时，响应将与激励成正比。
    • 倒推法分析电路
• 等效电源定理
  • 戴维南定理
    • 一个与外部电路无耦合关系的线性含源电阻性二端网络，对外电路而言，可以用一个电压源和一个电阻相串联的支路来等效。这一电压源和电阻的串联组合称为戴维南等效电路。
    • 戴维南等效电压源的内电压等于网络的开路电压Uoc;串联电阻等于网络中的全部独立电源置零后所得二端网络的输入电阻Req,称为戴维南等效电阻。
    • 戴维南电路存在的条件为(Geq≠0)
  • 诺顿定理
    • 一个与外部电路无耦合关系的线性含源电阻性二端电阻网络可用一个电流源和一个电导的并联组合等效，这样的电流源和电导的并联组合称为诺顿等效电路。
    • 诺顿等效电源的电流源电流等于该网络的短路电流Isc,并联电导等于网络中全部独立电源置零后所得二端网络的输入电导Geq,称为诺顿等效电导。
    • 诺顿电路存在的条件为(Geq≠0)。