数学各单元知识梳理

七上数学各单元知识梳理，分享了有理数的运算、绝对值、实数的知识，希望这份脑图会对你有所帮助。

数学各单元知识梳理

• 有理数的运算
  • 有理数的加法
    • 同号相加，取相同是符号，把绝对值相加，如（-2）+（-3）=-（2+3）=-5
    • 异号相加，找绝对值大的数，确定符号。之后用大绝对值减小绝对值。如 9+（-12）=-（12-9）=-3
  • 有理数的减法
    • 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a- b=a+(-b)。如 6-（-2）= 6+（+2）=8，（-2）-3=（-2）+（-3）=-5
    • 计算方法：把减法转换为加法进行运算
  • 加减混合运算
    • 改成加法，后遵循从左到右运算的顺序，并且适当使用加法交换律和结合律。
  • 有理数的乘法
    • 运算步骤：1.确定用乘号连接的负数给个数，确定符号，偶数为正，奇数为负。2.绝对值相乘。如6x（-2）x（-1）x（-2）=-(6x2x1x2)=-24
    • 特别的，零乘任何数为零。并且如果出现了分数，可以用约分法进行计算
    • 倒数
      • 概念：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数。
      • 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。
      • 求解
        • 1.整数的倒数（零除外），看成分母为一的假分数，上下颠倒。
        • 2.真分数或假分数，上下直接颠倒
        • 3.带分数，化成假分数，再上下颠倒
        • 4.小数，先化成真分数或者假分数，再上下颠倒
    • 运算律
      • 乘法交换律
      • 乘法结合律
      • 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
  • 有理数的除法
    • 整数除法：观察用除号连接负数的个数，确定符号，偶数为正，奇数为负。之后进行绝对值的除法运算。如12÷（-4）=-（12÷4）=-3。 无法整除，用最简分数表示。
    • 含有分数的除法：1.确定符号。2.把除法运算，转换为乘法运算，适当约分化简。
    • 规律：除于一个数等于乘上这个数的倒数
  • 有理数混合运算
    • 先算乘方，再算乘除，最后算加减
    • 如果有括号，先算括号内的内容
    • 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算
    • 如果有绝对值，要先做绝对值内的计算
• 绝对值
  • 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作|a|，从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
  • 正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值等于它的相反数。
  • 绝对值的表示
    • |a|
      • a
        • a>0
      • 0
        • a=0
      • -a
        • a<0
    • 也可以记作 |a|
      • a
        • a >= 0
      • -a
        • a<0
  • 如果a为非负数时，a >= 0
• 实数
  • 实数中的分类
    • 有理数
      • 整数
      • 分数
      • 有限小数
        • 0.4
      • 无限循环小数
        • 0.555......
    • 无理数
      • 无限不循环小数
      • 不能化简的平方根和立方根
      • π
  • 实数大小的比较
    • 正实数一定大于负实数
    • 在数轴上标注各数，右边的数一定比左边的大