通信原理

教材：通信原理（第7版） 樊昌信 曹丽娜 国防工业出版社；通信原理知识点总结，包括确知信号、随机过程、信道、模拟调制系统、数字基带传输系统、数字带通传输系统、模拟信号的数字传输（信源编码）等。适用于通信、电子信息等专业的学生。

通信原理

CH1 绪论

1. 通信基本概念

常用基本概念

通信：发送者（人和机器）、接收者通过某种媒体进行的信息传递

通信目的：传递消息中包含的信息

实现手段

非电的

电的

电通信：利用电信号传输消息中所包含的信息的通信方式

信息、消息、信号

定义

消息：通信系统传输的对象，是信息的载体，是信息的物理表现形式

连续

离散

信息：消息中包含的有效内容，是人们原来不知而待知的内容

信号：消息的传输载体

关系

2. 通信系统的组成

通信系统

完成传递信息任务所需要的一切技术设备和传输媒介所构成的总体

通信系统的作用

将信息从信源发送到一个或多个目的地

一般模型

信息源（信源）

把各种消息转换成原始电信号

发送设备

产生适合于在信道中传输的信号

信道

物理媒质，用来将来自发送设备的信号传送到接收端

噪声源

集中表示分布于通信系统中各处的噪声

接收设备

从受到减损的接收信号中正确恢复出原始电信号

受信者（信宿）

把原始电信号还原成相应的消息

模拟通信系统模型

两种重要变换

模拟消息与原始电信号（基带信号）

由信源、信宿完成

基带信号通常从零频开始

基带信号与已调信号（带通信号）

由调制器、解调器完成

把基带信号变换成适合在信道中传输的信号

数字通信系统模型

信道编码与译码

完成模/数转换

提高信息传输的有效性

码元：数字通信中传输的一个接一个按节拍传送的数字信号单元

加密与解密

为了保证所传信息的安全

数字调制与解调

把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的频带信号

特点

优点

1. 抗干扰能力强，噪声不积累

2. 传输差错可控

3. 便于用现代数字信号处理技术，可以将来自不同信源的信号综合到一起传输

4. 易于集成，使通信设备微型化，重量轻

5. 易于加密处理，且保密性好

缺点

需要较大的传输带宽，模拟电话4kHz，数字电话20-64kHz

对同步要求高

3. 通信系统分类与通信方式

分类

按通信业务分类

电报通信系统

电话通信系统

数据通信系统

图像通信系统

按调制方式分类

基带传输系统

（指将未经调制的信号直接发送，如市内电话、有线广播）

带通传输系统

将基带信号调制，使其转换为适合在信道中传输的信号

按信号特征分类

模拟通信系统

数字通信系统

按传输媒质分类

有线通信系统

使用导线，如架空明线、同轴电缆、光纤等

无线通信系统

依靠电磁波在空间传播达到传递消息的目的

按工作波段分类

长波通信

中波通信

短波通信

红外线通信

按信号复用方式分类

频分复用

时分复用

码分复用

通信方式

定义

通信双方的工作方式或信号传输方式

分类

按传递方向与时间

单工通信

消息只能单方向传输

半双工通信

通信双方都能收发消息，但不能同时收发

全双工通信

通信双方可同时进行收发消息

按数据码元传输方式

并行传输

多条信道同时

串行传输

一条信道，一个接一个，远距离常用

按通信设备与传输路线之间的连接类型

点与点之间的通信（专线通信）

点到多点和多点之间的通信（网通信）

（还可以按照通信的网络拓扑结构划分）

4. 信息及其度量

通信的根本目的在于传输消息中包含的信息，信息是消息中包含的有效内容，是受信者预先不知而待知的内容

信息的多少可以用“信息量”衡量

度量信息的原则

1. 能度量任何消息，与消息的种类无关

2. 度量方法应与消息的重要程度无关

3. 消息中所含的信息量和消息内容的不确定性有关

度量信息量的方法

消息出现的概率越小，则消息中包含的信息量就越大

P(x)：消息发生的概率

I：消息中所含的信息量

信息具有相加性

消息x所含的信息量

信息量的单位

若a = 2，信息量的单位称为比特(bit) ，可简记为b

在工程应用中，习惯把一个二进制码元称作1比特

若a = e，信息量的单位称为奈特(nat)

若 a = 10，信息量的单位称为哈特莱(Hartley)

信息源的熵

引入

定义

每个符号所含平均信息量

最大值

当信源中每个符号等概独立出现时取得

总信息量

信源发送一条消息（含n个符号）的平均总信息量为n*H(x)

例

法一：累加，求算数平均（除总符号数）

法二：算熵，乘总符号数

连续消息的信息量

用概率密度函数描述

连续消息的平均信息量：

f (x) ：连续消息出现的概率密度

5. 通信系统主要性能指标

主要评价指标

有效性

指传输一定信息量所占用的信道资源（如频带宽度和时间间隔），传输的“速度”问题

可靠性

指接收信息的准确程度，传输的“质量”问题

模拟通信系统

有效性：信号带宽

越小越好

可靠性：接收端最终输出信噪比

越大越好

数字通信系统

有效性：传输速率和频带利用率

码元传输速率RB（传码率、波特率）

定义：单位时间（每秒）传送码元的数目

单位：波特（Baud，简记为B，实际为s^-1）

公式：

T：码元的持续时间（每个码元的长度）

例如，若1秒内传2400个码元，则传码率为2400B

信息传输速率Rb（传信率、比特率）

定义：单位时间内传递的平均信息量或比特数

单位： b/s 或bps

信息速率Rb = 码元速率RB * 平均信息量H

一定时间内传送的平均信息量I = Rb * t

I单位：bit

频带利用率

单位带宽（1赫兹）内的传输速率

公式：

可靠性：误码率和误信率

误码率：码元在传输过程中被传错的概率

误信率（误比特率）：错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例

在二进制中有Pe=Pb

CH2 确知信号

定义：取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，可以用一个时间函数s(t)表示

1.确知信号的类型

按是否有周期重复性区分

周期信号

非周期信号

按能量是否有限区分

信号功率P：电流在单位电阻上消耗的功率

信号能量E：瞬时功率的积分

功率信号

功率有限，能量近似无穷大

能量信号

能量有限（正的有限值），平均功率为0

实际通信系统中，信号具有有限的功率、有限的持续时间，因而具有有限的能量

2.确知信号的频域性质

频率特性：由各频率分量的分布表示

功率信号的频谱函数

周期性功率信号的频谱函数

基本概念

即：s(t)的傅里叶系数

n=0时：直流分量（信号的时间平均值）

Cn是复数，代表频率nf0上信号分量的复振幅

|Cn|：频率nf0的信号分量的振幅

θn：频率nf0的信号分量的相位

对周期性功率信号而言，频谱函数Cn是离散的，只在f0整数倍上取值

由于n可以取负值，所以Cn在负频率上也有值。通常称Cn为双边（频）谱。（负频谱仅在数学上有意义，在物理上并不存在负频率）

性质

复数共轭关系

Cn的模：偶对称

Cn的相位：奇对称

分解

实信号可以表示成直流分量C0和各次谐波(n = 1, 2, 3, …)的组合

频谱函数Cn又称为双边谱， |Cn|的值是单边谱的振幅之半

例

同信号与系统

能量信号的频谱密度函数

基本概念

能量信号s(t)和频谱密度S(f)是一对傅里叶变换

与Cn的区别

S(f)是连续谱，Cn是离散谱

S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V

非零振幅

能量信号能量有限，并分布在连续频率轴上，所以每个频率点上信号的幅度是无穷小，只有在一小段频率间隔上才有确定的非零振幅

功率信号功率有限，能量无限，在无限多的离散频率点上有确定非零幅值

例

δ函数

定义：

物理意义：一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。这种脉冲仅有理论意义，不可物理实现

性质

1. 可以用抽样函数的极限表示

式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1

2. 频谱密度为1

注意△(f)

即：各频率分量均匀的分布在整个频率轴上

3. 取样特性：

物理意义：可以看作是用δ函数在t = t0时刻对f(t)抽样

4. 单位阶跃函数的导数

u'(t) = δ(t)

5. 引入δ函数，就能把频谱密度的概念推广到功率信号上

？

能量信号的能量谱密度

Parseval定理

定义：能量谱密度G(f) =|S(f)|2

功率信号的功率谱密度

非周期信号：连续

先将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2 < t < T/2

Parseval定理

定义：功率谱密度

信号功率

周期信号：离散

平均功率

Parseval定理

式中 |Cn|2：第n次谐波的功率 ,可称之为信号的离散功率谱

推导

3.确知信号的时域性质

自相关函数

能量信号

定义

反映一个信号与延迟τ之后的同一信号的相关程度

性质

1. 自相关函数R(τ)和时间t 无关，只和时间差τ有关

平稳过程？

2. R(τ)是τ的偶函数

3. 当τ= 0时，R(0)等于信号的能量（取得最大值）

4. 自相关函数R(τ)和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换

功率信号

非周期功率信号

定义

性质

当τ = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率

R(τ)是τ的偶函数

周期性功率信号

定义

性质

R(τ)和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系

互相关函数

功率信号

能量信号

CH3 随机过程

1. 基本概念

随机过程是一类随时间作随机变化的过程，不能用确切的时间函数描述

角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合

角度2：随机过程是随机变量概念的延伸

随机过程在任意时刻的值是一个随机变量

可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合

n维分布函数

n维概率密度函数

数字特征

数学期望

方差

自相关函数

协方差函数

互相关函数

2. 平稳随机过程

严平稳

任意有限维分布函数不随时间起点变化

宽平稳

其均值与t无关，为常数a

自相关函数只与时间间隔τ有关

各态历经性

是指可以从随机过程的任一样本函数中获取它的数字特征，时间平均=统计平均

在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件

平稳过程的自相关函数

维纳-辛钦关系

3. 高斯（正态）随机过程

定义

任意n维分布均服从正态分布

如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的

？

广义平稳+高斯=严平稳

一维概率密度函数

标准化正态分布

4. 平稳随机过程通过线性系统

线性系统，输入平稳，输出平稳

线性系统，输入高斯型，输出高斯

输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方

5. 窄带随机过程

定义

若随机过程ξ(t)的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带范围△f 内，即满足△f << fc的条件，且 fc 远离零频率，则称该ξ(t)为窄带随机过程

表示式

一般形式：

注释

：随机包络

：随机相位

：中心角频率

a和φ的统计特性

推导

aξ一维概率密度函数

φξ一维概率密度函数

结论

1. 其包络aξ(t)的一维分布是瑞利分布

2. 相位φξ(t)的一维分布是均匀分布

3. 并且就一维分布而言， aξ(t)与φξ(t)是统计独立的，即有

展开形式：

注释

同相分量

正交分量

分量的统计特性

数学期望

假设ξ(t)是均值为零的平稳窄带随机过程，即

则

？

自相关函数

推导

由上式，若窄带过程ξ(t)是平稳的，则ξc(t)和ξs(t)也必然是平稳的

由上式，同相分量和正交分量具有相同的自相关函数

由上式，ξ(t),ξc(t),ξs(t)具有相同的平均功率或方差

因为ξ(t)是高斯过程，所以， ξc(t1)， ξs(t2)一定是高斯随机变量，从而ξc(t) 、 ξs(t)也是高斯过程

推知ξc和ξs互不相关

由上式，ξc(t) 与ξs(t)也是统计独立的

结论

1. 一个均值为零的窄带平稳高斯过程ξ(t) ，它的同相分量ξc(t)和正交分量ξs(t)同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同（且等于ξ(t)的方差）

2. 在同一时刻上得到的ξc和ξs是互不相关的或统计独立的

6. 正弦波加窄带高斯噪声

时域表示式

窄带高斯噪声

θ：正弦波的随机相位，均匀分布在0 ～2π间

A和ωc：确知振幅和角频率

包络和相位表示式

分量

包络：

相位：

统计特性（了解）

7. 高斯白噪声和带限白噪声

白噪声

定义

双边功率谱密度

或：单边功率谱密度

式中 n0 － 正常数

自相关函数

功率

1. 只是构造的一种理想化的噪声形式

2. 只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围>>通信系统的工作频带，就可以视为白噪声

3. 如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声

4. 高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的

低通白噪声 （带限白噪声）

定义

白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道

功率谱密度

自相关函数

曲线

带通白噪声

定义

白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道

功率谱密度

自相关函数

曲线

窄带高斯白噪声

定义

通常，带通滤波器的 带宽B << fc ，因此称窄带滤波器，相应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声。

表达式

统计特性

平均功率

曲线

CH4 信道

1. 信道分类

无线信道

利用电磁波在空间中传播实现

按距离、位置、频率不同分类

1. 地波传播

频率： < 2 MHz

特点：有绕射能力

2. 天波传播

频率：2 ~ 30 MHz

特点：被电离层(60~400km)反射

3. 视线传播

频率： > 30 MHz

距离: 和天线高度有关

D – 收发天线间距离(km)

增大视线传播距离的其他途径

无线电中继

卫星通信

平流层通信

4. 散射传播

电离层散射

对流层散射

流星余迹散射

有线信道

1. 明线

导电裸线

带绝缘层的导线

2. 对称电缆

由许多对双绞线组成，如电话线

3. 同轴电缆

4. 光纤（传输光信号）

结构

纤芯

包层

按折射率分类

阶跃型

梯度型

按光线传播路径多少分类

多模光纤：多条

单模光纤：一条

不能绕，否则信号传不过去

损耗与波长关系

损耗最小点：1.31与1.55 um

2. 信道的数学模型

调制信道 （研究调制解调时采用）

：信道输入端信号电压

：信道输出端信号电压

：噪声电压

通常假设：

数学模型

特点

因k(t)随t变，故信道称为时变信道

因k(t)作随机变化，故又称信道为随参信道

若k(t)基本上不随时间变化，或是变化极慢极小，则称信道为恒参信道

因k(t)与e i (t)相乘，故称其为乘性干扰

乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰

编码信道 （研究信号编码译码时采用）

输入和输出都是数字序列

二进制编码信道模型

假设是无记忆信道（前后码元发生错误是互相独立的）

称谓

P(接收端 / 发送端)

P(0 / 0)和P(1 / 1) － 正确转移概率

P(1 / 0)和P(0 / 1) － 错误转移概率

数学关系

P(0 / 0) = 1 – P(1 / 0)

P(1 / 1) = 1 – P(0 / 1)

四进制编码信道模型

3. 信道特性对信号传输的影响

按照调制信道模型，信道可分为恒参信道和随参信道

恒参信道

恒参信道举例：各种有线信道及部分无线信道包括卫星链路、某些视距传输…

恒参信道 → 非时变线性网络 → 信号通过线性系统的分析方法

失真

线性系统中无失真条件

振幅～频率特性：为水平直线时无失真

相位～频率特性：要求其为通过原点的直线

失真分类

线性失真

振幅~频率特性不良：频率（幅频）失真

相位~频率特性不良：相位（相频）失真

码间串扰（6.3节），误码率升高

非线性失真

随参信道

变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变

举例：依靠天波和地波的无线信道、某些视距传播信道和各种散射信道…

特性

衰减随时间变化

时延随时间变化

多径效应

信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变

多径效应分析

推导

结论

发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号

衰落：信号包络因传播有了起伏的现象

快衰落：由多径效应引起的衰落

慢衰落：由传播条件（季节、天气、日夜等）引起的

多径效应简化分析 （假设仅有两条传播路径）

推导

结论

传输函数

由于快衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落

多径效应的影响

使数字信号的码间串扰增大

为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率

因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻

经信道传输后接收到的信号

确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号

随相信号：接收码元的相位随机变化

起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。 通过多径信道传输的信号都具有这种特性。

4. 信道中的噪声

信道中的干扰

有源干扰：噪声

无源干扰：传输特性不良

噪声概念

信道中存在的不需要的电信号，又称加性干扰

噪声分类

按噪声来源分类

人为噪声

自然噪声

闪电

大气噪声

宇宙噪声

热噪声

来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动

频率范围：均匀分布在大约 0 ～ 10^12 Hz

性质：高斯白噪声

按噪声性质分类

脉冲噪声

窄带噪声

起伏噪声

窄带高斯噪声

带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声（高斯白噪声）

窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。

窄带高斯噪声功率：

Pn(f) － 双边噪声功率谱密度

噪声等效带宽：

Pn(f0) － 原噪声功率谱密度曲线的最大值

噪声等效带宽的物理概念

以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器的噪声功率。

5. 信道容量

信道容量：指信道能够传输的最大平均信息速率

离散信道容量

两种不同的度量单位

C － 每个符号能够传输的平均信息量最大值（单位：b/符号）

Ct － 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值（单位：b/s）

计算离散信道容量的信道模型

计算收到一个符号时获得的平均信息量

推导

结论

平均信息量/符号 =

无噪声信道

例4.6.1

贝叶斯公式

连续信道容量

S －信道输出端信号平均功率 （W）

N － 噪声功率（W）

B － 信道带宽（Hz）

设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B，改写上式：

例4.6.2

CH5 模拟调制系统

前言

调制原因：基带信号含有低频甚至直流分量，而许多信道不能传输

调制分类

广义：基带调制（变换后仍为基带信号）、带通调制（载波调制）

狭义：带通调制

调制目的

转换成适合在信道传输的已调信号

搬移到不同载频处，实现信道多路复用

扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力

按调制方式分类

模拟调制 （调制信号是模拟信号）

幅度调制

调幅AM

双边带DSB

单边带SSB

残留边带VSB

线性调制

角度调制

频率调制FM

相位调制PM

非线性调制：已调信号频谱不再是信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分

与幅度调制相比，角度调制最突出的优势是其较高的抗噪声性能

两种调制中，载波的幅度都保持恒定，频率和相位的变化都表现为载波瞬时相位的变化

数字调制

幅度调制 （线性调制）

原理

载波

已调信号

已调信号频谱

分类

调幅AM

时域

表达式

m(t) － 调制信号，假设其均值为0

A0 － 常数，表示叠加的直流分量

调制器

波形图

|m(t)| ≤ A0

包络与调制信号波形相同

用包络检波法很容易恢复出原始调制信号

|m(t)| > A0

出现“过调幅”现象

用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波法

频域

频谱表达式

频谱图

上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同

下边带是上边带的镜像

特性

带宽

基带信号带宽 fH 的两倍

功率

载波功率

边带功率（有用功率）

只有边带功率才与调制信号有关，载波分量并不携带信息

推导

调制效率

有用功率（用于传输有用信息的边带功率）占信号总功率的比例

代入上式得

当|m(t)|max = A0时（100％调制）

调制效率最高

ηmax ＝ 1/3

双边带DSB

时域

表示式

无直流分量A0

无法通过包络检波法解调

频域

频谱表达式

无载频分量

特点

带宽

功率

只有有用

调制效率

100%

优缺点

优点：节省了载波功率

缺点：不能用包络检波，需用相干检波，较复杂

单边带SSB

原理

双边带信号两个边带中的任意一个都包含了调制信号频谱M(ω)的所有频谱成分，因此仅传输其中一个边带即可

这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种方式称为单边带调制。

产生方法

滤波法

边带滤波器，滤除不要的边带

H(w)为单边带滤波器的传输函数

若它具有如下理想高通特性，则可滤除下边带

若具有如下理想低通特性，则可滤除上边带

信号频谱

带宽：

缺点：很难做到具有陡峭的截止特性

图二难直接上去，会有一定的过渡带

相移法

时域

设

表示式

“－”表示上边带信号

“+”表示下边带信号

引入希尔伯特变换

一般情况

表示式

频域

优点：不需要滤波器具有陡峭的截止特性

缺点：宽带相移网络难用硬件实现

残留边带VSB

原理

介于SSB和DSB之间，保留一部分（上/下）边带

不像SSB那样完全抑制DSB信号的一个边带，而是逐渐切割

产生：滤波法

框图同SSB

对VSB滤波器特性的要求

频谱

若要无失真恢复 m(t)， VSB滤波器的传输函数必须满足

含义：VSB滤波器的特性H(ω)在ωc处必须具有互补对称（奇对称）特性, 相干解调时才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信号

解调

带宽

图a：残留部分上边带

图b：残留部分下边带

线性调制的一般模型

滤波法模型

SSB：用边带滤波器，滤除不要的边带

时域

频域

移相法模型

展开上式：

同相，正交

对于AM,DSB,SSB而言，hI(t)是全通滤波器

解调模型

相干解调

原理

为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（称为相干载波），

性能分析

包络检波

适用条件：AM信号，且要求|m(t)|max ≤ A0

结构

通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。例如，

线性调制系统的抗噪声性能

分析模型

sm (t) － 已调信号

n(t) － 信道加性高斯白噪声

ni (t) － 带通滤波后的噪声

mo(t) － 输出有用信号

no(t) － 输出噪声

噪声分析

解调器输出信噪比

反映了解调器的抗噪声性能。显然，输出信噪比越大越好

制度增益

解调器输出端信噪比/输入端...

便于比较同类调制系统采用不同解调器时的性能

分类

DSB调制系统的性能 （知道计算方法即可，不必记数）

DSB相干解调抗噪声性能分析模型

有用信号和噪声功率计算

输入信号平均功率

信噪比

输入信噪比

输出信噪比

制度增益

DSB信号的解调器使信噪比改善一倍

SSB调制系统的性能

噪声功率

信号功率

输出信号平均功率

输入信号平均功率

信噪比

输入信噪比

输出信噪比

制度增益

信号和噪声中的正交分量均被抑制掉，故信噪比没有改善

讨论

AM包络检波的性能

包络

信噪比

输入信噪比

输出信噪比

制度增益

AM信号的调制制度增益GAM随A0（直流分量）的减小而增加

GAM总是小于1，这说明包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶化了

对于100%的调制，且m(t)是单频正弦信号，这时AM 的最大信噪比增益为

可以证明，采用同步检测法解调AM信号时，得到的调制制度增益与上式给出的结果相同

在大信噪比时，采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样

小信噪比情况

公式分析

结论：门限效应

定义

E(t)中没有单独的信号项，有用信号m(t)被噪声扰乱，只能看作是噪声

输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，通常把这种现象称为解调器的门限效应

开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值

讨论

1. 由包络检波器的非线性解调作用引起

2. 用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门限效应

3. 在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同

4. 当输入信噪比低于门限值时，将会出现门限效应

角度调制 （非线性调制）

角度调制的基本概念

一般表达式

角度调制

FM

Kf－ 调频灵敏度

单位：rad/s·V

PM

Kp － 调相灵敏度

含义：单位调制信号幅度引起PM信号的相位偏移量

单位：rad/V

单音调制FM与PM

－调频指数

推导

mp = Kp Am － 调相指数

推导

都表示最大的相位偏移

FM与PM波形

FM与PM关系

关系：由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以FM与PM之间是可以相互转换的

间接

间接调相：先微分，后调频，得到调相波PM

间接调频：先积分，后调相，得到调频波FM

窄带调频(NBFM)

满足：

时域

表达式

推导

频域

表达式

推导

频谱图

宽带调频(WBFM)

卡森公式

越小越可能窄带，越大越可能宽带

调频信号的产生与解调

产生

直接法调频

用调制信号直接去控制载波振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性地变化

由压控振荡器(VCO)实现

间接法调频(Armstrong法)

步骤

1. 间接法产生窄带调频信号

2. 倍频

其载频和相位偏移均增为2倍，因而调频指数也必然增为2倍

同理，经n次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为n倍

实例：调频广播发射机

具体方案

解调

非相干解调

用频率检波器（简称鉴频器）实现

振幅鉴频器

输出正比于输入信号的频率偏移

相干解调

调频系统的抗噪声性能

重点讨论FM非相干解调时的抗噪声性能

分析模型

n(t) ：一般假设为均值为零，单边功率谱密度为n0的高斯白噪声

1.输入信噪比

2.大信噪比时的解调增益

分析流程

（不用记结论）

在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是很高的，即抗噪声性能好

加大调制指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善

讨论

抗噪声分析模型

得到较好的输出信噪比，需要增加传输带宽，在二者之间权衡

输入信噪比下降到一定程度时，会出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化

调频系统与调幅系统比较

（不要求）

3.小信噪比时的门限效应

调频信号解调的门限效应：当(Si /Ni)低于一定数值时，解调器的输出信噪比(So /No)急剧恶化

门限值：出现门限效应时对应的输入信噪比

4.预加重和去加重

设计思想

保持输出信号不变，有效降低输出噪声，以达到提高输出信噪比的目的

原理

去加重

在解调器输出端接一个传输特性随频率增加而滚降的线性网络Hd (f) ，将调制频率高频端的噪声衰减，使总的噪声功率减小

预加重

但是，由于去加重网络的加入，在有效地减弱输出噪声的同时，必将使传输信号产生频率失真。因此，必须在调制器前加入一个预加重网络Hp(f) ，人为地提升调制信号的高频分量，以抵消去加重网络的影响

性能

5.各种模拟调制系统的比较

抗噪声性能

WBFM > DSB,SSB,VSB > AM

左图圆点：门限点

门限点以下，曲线迅速下跌；门限点以上，DSB、SSB的信噪比比AM高4.7dB以上，而FM(mf=6)的信噪比比AM高22dB

输入信噪比较高时，FM的调频指数mf越大，抗噪声性能越好

频带利用率

SSB带宽最窄，频带利用率最高

FM占用的带宽随调频指数mf的增大而增大，其频带利用率最低

FM牺牲有效性，换取可靠性

mf值的选择

考虑通信质量、带宽限制

高质量通信

高保真音乐广播、电视伴音、双向式固定或移动通信、卫星通信和蜂窝电话系统

采用WBFM，mf选大些

一般通信

考虑接收微弱信号，带宽窄些，噪声影响小

mf选小

特点与应用

1. AM

优点：接收设备简单

缺点：功率利用率低

用途：中波和短波调幅广播

2. DSB

优点：功率利用率高

缺点：设备较复杂

用途：较少，一般用于点对点专用通信

3. SSB

优点：

功率利用率、频带利用率都较高

抗干扰能力和抗选择性衰落能力均优于AM

带宽只有AM的一半

缺点：发送和接收设备都复杂

用途：频分多路复用系统

4. VSB

优点：抗噪声性能和频带利用率都与SSB相当

缺点：——

用途：在电视广播、数传等系统中广泛应用

5. FM

优点：抗干扰能力强

缺点：频带利用率低，存在门限效应

用途：广泛应用于长距离高质量的通信系统中

频分复用(FDM)和调频(FM)立体声

频分复用(FDM)

目的

充分利用信道的频带资源，提高信道利用率

原理

优缺点

优点：信道利用率高，技术成熟

缺点：

设备复杂，滤波器难以制作

在复用和传输过程中，调制、解调等过程会不同程度地引入非线性失真，而产生各路信号的相互干扰

用途

主要用于模拟信号

调频立体声广播

原理

频谱结构

立体声广播信号的解调

CH6 数字基带传输系统

概述

数字基带信号

未经调制的数字信号，所占据的频谱是从零频或很低的频率开始的

数字基带传输系统

不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统

通常用于传输距离不太远的情况下

如电脑与打印机

研究数字基带传输系统的原因

近程数据通信系统中广泛采用

基带传输方式也有迅速发展的趋势

基带传输中包含带通传输的许多基本问题

任何一个采用线性调制的带通传输系统，可以等效为一个基带传输系统来研究

数字带通传输系统

包括调制和解调过程的传输系统

1.数字基带信号及其频谱特性

数字基带信号

几种基本的基带信号波形

1. 单极性波形

定义

用正、零电平脉冲表示二进制数字1和0

优缺点

优点：极性单一，易于用CMOS、TTL电路产生

缺点：有直流分量，要求传输线路具有直流传输能力

2. 双极性波形

定义

1和0等概率出现

优点

无直流分量，利于在信道中传输

接收端恢复信号的判决电平为0，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强

3. 单极性归零(RZ)波形

定义

信号电压在一个码元终止时刻前总要回到零电平

使用半占空码，即占空比为50%

与归零波形相对应，上面的单极性波形和双极性波形属于非归零(NRZ)波形，其占空比等于100％

优点

可以直接提取定时信息

4. 双极性归零波形

定义

兼有双极性和归零波形的特点

优点

接收端很容易识别出每个码元的起止时刻，便于同步

5. 差分波形

定义

用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码 ，图中，以电平跳变表示“1”，以电平不变表示“0”

也称相对码波形

优点

可以消除设备初始状态的影响

6. 多电平波形

定义

优点

在波特率相同条件下，比特率提高了

表示式

随机脉冲序列

其中，sn (t)可以有N种不同的脉冲波形

如单极性波形，有两种不同的(s0t、s1t)

基带信号的频谱特性

由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性

分解：稳态波、交变波

稳态波v(t)

时域

频域（功率谱密度Pv(f)）

交变波u(t)

时域

频域（功率谱密度Pu(f)）

功率信号，需要截短函数+统计平均

（还有好几张推导过程）

结合稳态波和交变波，即得s(t)的功率谱密度

结论

数字基带信号

根据连续谱分析信号带宽

根据离散谱判断信号是否有直流分量和定时分量

m=0对应直流分量

m=1对应定时分量

例6-1

二进制矩形脉冲序列

第一零点带宽（主瓣宽度）

取决于脉冲宽度τ

NRZ信号

B=fB=RB

RZ信号（半占空比）

B=2fB =2RB

例

2.基带传输的常用码型

传输码的码型选择原则

1. 不含直流分量，低频尽量少

2. 有丰富的定时信息

3. 功率谱主瓣宽度窄

4. 不受信息源统计特性的影响，即能适应信源变化

5. 等

几种常用的传输码型

1. AMI码：传号交替反转码

编码规则

将消息码的“1”(传号)交替地变换为“+1”和“-1”，而“0”(空号)保持不变

优缺点

优点

没有直流成分

可利用传号极性交替这一规律观察误码情况

如果它是AMI-RZ波形，接收后只要全波整流，就可变为单极性RZ波形，从中可以提取位定时分量

缺点

“0”码问题（当原信码出现长连“0”串时，信号的电平长 时间不跳变），提取定时信号困难

2. HDB3码：3阶高密度双极性码

编码规则

连“0”数目小于等于3时，与AMI码一样

连“0”数目超过3时，将每4个连“0”化作一小节，定义为B00V，称为破坏节，其中V称为破坏脉冲，而B称为调节脉冲

1. V与前一个相邻的非“0”脉冲的极性相同

这破坏了极性交替的规则，所以V称为破坏脉冲

2. 相邻的V码之间极性必须交替。V的取值为+1或-1

3. B的取值可选0、+1或-1，以使V满足要求

4. V码后面的传号码极性也要交替

译码

先找到破坏点V，V符号及其前面3个符号必为0

再将所有-1变成+1

例

3. 双相码：曼彻斯特(Manchester)码

编码规则

0用01表示，1用10表示

例

优缺点

优点

含有丰富的位定时信息，且没有直流分量

缺点

占用带宽加倍，使频带利用率降低

（看功率谱密度函数，了解即可）

4. 差分双相码

编码规则

每个码元中间的电平跳变用于同步

看码元开始处是否存在额外跳变来确定信码

有跳变：1

无跳变：0

例

5. 密勒码：延迟调制码

编码规则

“1”码用码元中心点出现跃变来表示，即用“10”或“01”表示

“0”码有两种情况

单个“0”时，在码元持续时间内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变

连“0”时，在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即"00"与"11"交替

6. CMI码：传号反转码

编码规则

1码

交替用11和00表示

0码

固定用01表示

7. 块编码

nBmB码

nBmT码

3.数字基带信号传输

系统组成

基本结构

基带脉冲输入：指传输码形成的矩形脉冲

信道信号形成器（发送滤波器）

输入：矩形脉冲频谱宽，不利传输

目的：压缩带宽，把传输吗变为适合信道传输的基带信号波形

信道：一般不满足无失真传输条件，引起失真，引入噪声n(t)

接收滤波器

滤除信道噪声和其他干扰，对信道特征进行均衡

使输出基带波形利于抽样判决

各点波形示意

码间串扰 (Inter-Symbol Interference, ISI)

误码原因

码间串扰

信道加性噪声

码间串扰原因

系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变并使前面波形出现很长的拖尾，从而对当前码元的判决造成干扰

定量分析

数字基带信号传输模型

1.

{an} － 发送滤波器的输入符号序列，取值为0、1或-1，+1。

d (t) － 对应的基带信号

2. 发送滤波器输出

gT (t) － 发送滤波器的冲激响应

设发送滤波器的传输特性为GT (ω) ，则有

3. 总传输特性

再设信道的传输特性为C(ω)，接收滤波器的传输特性为GR (ω) ，则基带传输系统的总传输特性为

其单位冲激响应为

4. 接收滤波器输出信号

nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声

5. 抽样判决

在t = kTs + t0 时刻上对r(t)进行抽样：

1. ak h(t0)：第k个接收码元波形的抽样值

2. Σ项：除第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的总和（代数和），码间串扰值

ak是以概率出现的，故码间串扰值通常是一个随机变量

3. nR(kTS + t0)：输出噪声在抽样瞬间的值，它是一种随机干扰

若判决电路的判决门限为Vd ，则这时判决规则为

当 r (kTs + t0 ) > Vd时，判ak为“1”

当 r (kTs + t0 ) < Vd时，判ak为“0”。

只有当码间串扰值和噪声足够小时，才能基本保证上述判决的正确

4.无码间串扰的基带传输特性

消除码间串扰的基本思想

使

由于an是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对h(t)的波形提出要求。

让h [(k-n)Ts +t0] 在Ts+ t0 、2Ts +t0等后面码元抽样判决时刻上正好为0，如下图

无码间串扰的条件

时域条件

即：h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0

频域条件

奈奎斯特(Nyquist)第一准则

物理意义：将H(w)在w 轴上以2πi/Ts切割，然后都移到(-π/Ts,πTs)这个区间内，将它们进行叠加，其结果应当为一常数（不必一定是Ts ）

或写成

（推导）

例

图1分3块（图234），挪到(-π/Ts,πTs)看加和是否为常数

无码间串扰的传输特性的设计

理想低通特性

频域

时域

冲激响应

参数

奈奎斯特带宽

fN = 1/2Ts

奈奎斯特速率

RB = 1/Ts

最高频带利用率

在物理上是无法实现的；并且h(t)的振荡衰减慢，使之对定时精度要求很高。故不能实用

余弦滚降特性

使理想低通滤波器特性的边沿缓慢下降，这称为“滚降”

余弦滚降 = 理想低通 + 右边这个波形

频域

传输函数

（不用记）

时域

冲激响应

（不用记）

参数

优缺点

α为滚降系数，用于描述滚降程度

fN － 原奈奎斯特带宽

f△ － 超出奈奎斯特带宽的扩展量

滚降系数α越大，h(t)的拖尾衰减越快（越快越好）

（优点）

奈奎斯特带宽

增大为

（缺点）

最高频带利用率

(<=2)

(缺点）

判断有无ISI

最高码元传输速率 （奈奎斯特速率）

单位：Baud

奈奎斯特速率是码元传输速率的整数倍时，不出现ISI

最高信息传输速率

M进制

单位：b/s

最高信息传输速率是信息传输速率的整数倍时，不出现ISI

最小码元间隔

TBmin=1/RBmax

码元间隔是最小码元间隔的整数倍时，不出现ISI

5.基带传输系统的抗噪声性能

分析模型

数字：分析误码率；模拟：分析信噪比

分析在无码间串扰的条件下，由信道噪声引起的误码率

噪声nR(t)

功率谱密度

方差

统计特性：一维概率密度函数

V － 噪声的瞬时取值nR (kTs)

二进制双极性基带系统

x(t)在抽样时刻的取值

发送“1”时，A+ nR(kTs)的一维概率密度函数

发送“0”时，-A+ nR(kTs)的一维概率密度函数

判决标准

误码率

（不用记具体公式）

P(0/1)：发送1错判为0的概率

P(1/0)：发送0错判为1的概率

在P(1) 、 P(0) 给定时，误码率最终由A、δn^2和判决门限Vd决定

最佳门限电平

推导：令

若P(1) = P(0) = 1/2，则有

此时

二进制单极性基带系统

最佳门限电平

当P(1) = P(0) = 1/2时，Vd* = A/2

此时

6.眼图

概述

用示波器观察接收端的基带信号波形

具体方法

用一个示波器跨接在抽样判决器的输入端

调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步

从示波器显示的图形上,观察码间干扰和信道噪声等因素影响的情况

估计系统性能的优劣程度

示波器余辉作用：波形停留在屏幕上一段时间后逐渐消失

眼图实例

ac：无码间串扰

bd：有码间串扰

“眼睛”张开越大、越端正，码间串扰越小

眼图模型

最佳抽样时刻：“眼睛”张开最大的时刻

阴影区的垂直高度：抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度

中央的横轴位置：判决门限电平

噪声容限：抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半

噪声瞬时值超过它，就可能发生错判

定时误差灵敏度：眼图斜边的斜率

眼图照片

a：几乎无噪声和码间串扰

b：有一定噪声和码间串扰

7.部分响应和时域均衡

改善系统性能的两种方式

部分响应技术：提高频带利用率

时域均衡技术：减少码间串扰

部分响应系统

定义：在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除

目的：加速传输波形尾巴的衰减，降低对定时精度要求，提高频带利用率

部分响应波形

第I类部分响应波形

相距一个码元间隔的两个sin x / x波形

尾巴衰减快（黑色）

表达式

合成波形的表达式

（不用记）

g(t)的频谱函数

（表达式不用记）

参数

带宽

B = 1/2Ts (Hz)

与理想矩形滤波器的相同

频带利用率

波特/赫兹

达到了基带系统在传输二进制序列时的理论极限值

设发送码元间隔为Ts

特点

仅发生前一码元对本码元抽样值的干扰

与其他码元不发生串扰

干扰值与当前码元波形抽样值相等

“串扰”确定，因此可以在接收端消除掉

举例

差错传播问题：ak的恢复不仅仅由Ck来确定，而是必须参考前一码元ak-1的判决结果，前面出错导致后面一连串的错误

解决差错传播问题

步骤

1. 预编码

即

2. 相关编码

把预编码后的{bk}作为发送滤波器的输入

Ck = bk + bk-1 －相关编码

3. 模2判决

Ck=±2，ak判为0

Ck=0，ak判为1

举例

对比（照片）

一般形式

常见五类波形

优缺点

不要求

时域均衡

均衡器

在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统特性，这种滤波器称为均衡器

放在接收滤波器和抽样判决器之间

均衡器种类

频域均衡器

H'(w)满足无码间串扰频域条件

使包括可调滤波器在内的基带系统的总特性接近无失真传输条件

仅适用于信道特性不变时

时域均衡器

h(t)满足无码间串扰时域条件

直接校正已失真的响应波形，使包括可调滤波器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件

冲激响应

横向滤波器

单位冲激响应

衡量均衡效果

峰值失真

均方失真

最小峰值失真：迫零调整法

矩阵形式

例

均衡后的峰值失真减少4.6倍

CH7 数字带通传输系统

概述

数字调制：数字基带信号→数字带通信号

可分为二进制调制和多进制调制

数字带通传输系统：包括调制和解调过程

数字调制技术

1. 利用模拟调制，实现数字调制

2. 键控法：通过开关键控载波

振幅键控

频移键控

相移键控

1.二进制数字调制原理

1. 二进制振幅键控(2ASK)

基本原理

coswct：载波信号

s(t)：二进制单极性不归零矩形脉冲信号

一般表达式（时域）

产生方法

模拟调制法（相乘器法）

键控法

解调方法

非相干解调（包络检波法）

相干解调（同步检测法）

功率谱密度

带宽（通常指单边带宽，第一零点带宽）：

TB：s(t)的脉冲宽度

fs=RB

fs也作fB

2. 二进制频移键控(2FSK)

基本原理

载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化

可以拆成两路2ASK

一般表达式

产生方法

模拟调频电路

信号在相邻码元之间的相位是连续变化的

键控法

相邻码元之间的相位不一定连续

解调方法

非相干解调

分两路解调

相干解调

其他解调方法

过零检测法

鉴频法、差分检测法等

功率谱密度

单边带宽

3. 二进制相移键控(2PSK)

基本原理

一般表达式

一个双极性全占空矩形脉冲序列×一个正弦载波

二进制绝对相移方式

发送0（an取+1）时，e取0相位；发送1（an取-1）时，e取π相位

产生方法

模拟调制法（乘法器法）

键控法

解调方法

最佳判决门限电平为零

倒π现象/反相工作

产生原因

载波恢复过程中存在着的相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相

定义

造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为“0”，“0”变为“1”

2PSK方式在实际中很少采用的主要原因

功率谱密度

Ps(f)：指双极性矩形脉冲序列的功率谱

频谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍（2fs）

4. 二进制差分相移键控(2DPSK)

基本原理

利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称相对相移键控

假设△φ为当前码元与前一码元的载波相位差

得到2DPSK：两种途径

绝对相移键控

一般表达式

与2PSK形式相同，但s(t)对应的是相对码

产生方法

相对相移键控

绝对相移键控

差分编码

差分译码（码反变换）

解调方法

相干解调（极性比较）+码反变换法

虚线：参考码元

差分相干解调（相位比较）法

其抗加性白噪声性能比2PSK的要差

功率谱密度

2DPSK与2PSK具有相同形式的表达式

2PSK中的基带信号s(t)对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号s(t)对应的是码变换后的相对码序列

带宽

2.二进制数字调制系统的抗噪声性能 （记步骤，不用记结论）

2ASK

同步检测（相干解调）法的系统性能

分析模型

计算

总误码率

最佳门限

从曲线求解

两曲线交点处

从公式求解

若发送“1”和“0”的概率相等，则最佳判决门限为

b* = a / 2

误码率与输入端信噪比有关

包络检波法的系统性能

分析模型

将相干解调器（相乘-低通）替换为包络检波器（整流-低通）

计算

最佳门限

实际工作情况

相干解调和非相干解调的比较

相同信噪比时

同步检测优于包络检测

大信噪比时

相差不大

多采用包络检波，以避免门限效应

2FSK

同步检测法的系统性能

包络检波法的系统性能

分析方法步骤同上

比较

同步（相干）优于包络（非相干）

2PSK

2DPSK

3.二进制数字调制系统的性能比较

误码率曲线

横轴信噪比，纵轴误码率

OOK：看作2ASK

带宽

2ASK和2PSK(2DPSK)

2FSK

对信道特性变化的敏感性

2FSK

对信道的变化不敏感

2PSK

不敏感

最佳判决门限为零

0

2ASK

敏感，性能最差

最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关

α/2

4.多进制数字调制原理

目的：提高频带利用率

频带利用率η = 传信率Rb / 带宽B

多进制传信率Rb = 单位时间内的码元个数(1/Ts) * 每个码元包含的信息量(log2M)

M进制

二进制Rb = 1/Ts * 1

多进制振幅键控(MASK)

带宽：与2ASK相同

多进制频移键控(MFSK)

带宽

fM：最高载频

f1：最低载频

△f = 1/Ts

单个码元的带宽

解调

非相干解调

相干解调

相干检波器代替包络检波器

多进制相移键控(MPSK)

基本原理

了解即可

带宽

与MASK相同

推导

例

正交相移键控(QPSK)

基本原理

例：4PSK

4PSK：2bit信息，用ab表示

ab有4种组合00,01,11,10他们和相位θk之间的关系通常都按格雷码的规律安排

格雷码

好处：相邻相位所代表的两个比特只有一位不同，而错判至相邻相位的概率最大，故这样编码使之仅造成一个比特误码的概率最大

又称反射码

多位格雷码

对应关系不唯一，但双比特码元均符合格雷码编码规则

波形

00：sin

11：00+180°，左移180°

01：00+270°，右移90°

产生方法

相乘电路法

选择法

CH10 模拟信号的数字传输（信源编码）

模拟信号的数字化三步骤

1. 抽样

2. 量化

3. 编码

模拟信号的抽样

低通模拟信号的抽样定理

奈奎斯特(Nyquist)间隔

fH：模拟信号最高频率

Ts：抽样间隔

最高：奈奎斯特间隔

奈奎斯特速率

即：能从抽样信号中恢复出原信号的条件，不发生混叠失真的条件

带通模拟信号的抽样定理

fL<B：低通；fL>B：带通

按照低通抽样定理，可以对带通信号抽样，但会使0~fL这一段得不到利用

最小抽样频率fs

证明

并不代表大于fs的都能恢复出原信号

模拟脉冲调制

抽样过程可以看成模拟调制的过程（联系第5章）

ms(t) = m(t) * δΩ(t)

周期脉冲序列δΩ(t)看作载波（cos...）

分类

脉冲振幅调制(PAM)

脉冲宽度/密度调制(PWM/PDM)

脉冲位置调制(PPM)

波形

PAM

自然抽样

平顶抽样

现实中采用

产生：抽样+保持（产生矩形脉冲）

恢复：修正+低通滤波

修正滤波器，传输函数为1/H(f)，滤除H(f)

模拟信号的量化

量化原理

抽样值为m(kT)

取值连续的变量

M个离散信号

量化一般公式

信号量噪比

量化噪声功率

f(x)：输入样值信号的概率密度

信号mk的平均功率

信号量噪比

分类

均匀量化

M个抽样区间等间隔

量化器的平均信号量噪比随量化电平数增大而提高

非均匀量化

M个抽样区间非等间隔

基本思路

量化间隔随信号抽样值的大小而变化

目的：提高小信号的量噪比，减小编码位数和传输带宽

方法：先将抽样值压缩，再均匀量化

信号小，压缩间隔小；信号大，压缩间隔大

数学分析：近似直线，解微分方程

电话信号的压缩特性

A压缩律

A=1时无压缩；实际应用中A=87.6

近似：13折线法

（记横纵轴数据）

“13”：负轴奇对称，共13段折线(8*2-3=13)

μ压缩律

近似：15折线法

对比

均匀量化

11位编码

非均匀量化

7位编码

减小编码位数，牺牲了大信号的量噪比

A律13折线PCM编码规则

C1极性码

正1负0

C2C3C4段落码

样值幅度所处的段落

8段

第1段000

第8段111

C5C6C7C8段内码

每段内的量化极

每段分成16段

第0段0000

第1段0001

先归一化到-1到1之间

例

量化单位△ = 1/2048

段落范围

1：0△~16△

(第一段1/2^7) / (量化单位1/2048) = 16

？

2：16△~32△

8：1024△~2048△

(第八段1/2^1) / (量化单位1/2048) = 1024

每一段的起始电平，作为本小段的量化电平

每一段的中心电平，作为译码电平