五上数学

五年级上册数学知识概括，如小数乘法方法： 1、首先根据小数点的移动规律将两个乘数扩大至整数 2、然后再用得到的两个数相乘 3、最后看因数中有几位小数就从积的右边数起，从右向左数出几位，并点上小数点

五上数学

• 第一单元
  • 小数乘法(一)
    • 1. 方法
      • 1、首先根据小数点的移动规律将两个乘数扩大至整数
      • 2、然后再用得到的两个数相乘
      • 3、最后看因数中有几位小数就从积的右边数起，从右向左数出几位，并点上小数点
    • 2. 规律
      • 一个数乘比一大的数积比这个数大
      • 一个数乘一等于这个数它本身
      • 一个数乘比一小的数积比这个数小
  • 小数乘法(二)
    • 1. 小数乘法的估算
      • 上舍入
        • 将一个因数估算成比它大且最接近它的整数再计算
      • 下舍入
        • 将乘数估算成比它小且最接近它的整数
    • 2. 分段计费问题
      • 方法一：先分段再计费法
        • 1、先分段
        • 2、然后计算每段的价格
        • 3、然后再加两段的价格加起来
      • 方法二：调整法
        • 1、先按照同一个标准
        • 2、根据具体的分段收费标准调整，如果就把少算的部分加上，如果多算就把多算的部分减掉
• 第二单元
  • 数对
    • 定义
      • 用两个数来表示位置
    • 用数对表示位置的方法
      • 1、先看那个位置的列数
      • 2、再写上逗号和这个位置的行数
    • 按照数对找到位置
      • 1、先找到它所在的列
      • 2、再找到它所在的行
• 第三单元
  • 小数除法(一)
    • 小数除以整数的方法
      • 方法一
        • 先将小数的单位换算成低级单位
        • 再用涣散后的小数去除以整数
        • 最后用得到的商是除以进率
      • 方法二
        • 1、先按照整数除以整数的计算顺序与步骤进行计算
        • 在给商点上小数点，商的小数点要与被除数的小数点对齐
    • 注意事项
      • 如果被除数除以除数有余数，可以在被除数末尾添上零，然后继续计算
      • 如果被除数的整数不够除，可以用零在商的个位占位，然后对其商与被除数的小数点再继续除
  • 小数除法(二)
    • 小数除以小数
      • 方法一
        • 先将两个小数的单位换都成换同一个算成低级的单位
        • 然后再用换算后的被除数除以换算后的除数
      • 方法二
        • 先将两个小数同时扩大至它们的10倍、100倍、1000倍……(将小数点向右移动一位、两位、三位……)使这两个数变成整数
        • 然后用扩大后的被除数除以扩大后的除数
      • 注意事项
        • 如果小数点向右移动时，小数点位数不够，就在小数，末尾添零把位数补足再移动小数点
    • 规律
      • 一个数(0除外)除以比一大的数所得的商比这个数小
      • 一个数(0除外)除以一所得的商等于被除数
      • 一个数(0除外)除以比一小的数所得的商比这个数大
  • 小数除法(三)
    • 注意事项
      • 如果这个算式有余数，那就在被除数的后面添加0(如果被除数是一个整数，就先点小数点再添上零
    • 循环小数
      • 如果这个算式中一个余数重复出现，商的末尾中也是一个数重复出现在小数部分(是多个也一样)，在书写商时，可以指书写几个这个循环的数，然后打上省略号；在书写上时还可以，只写一个循环节，然后在这个循环节上方点上点(这种数叫做循环小数)(这些依次不断出现的数字就是循环小数的循环节)(列竖式时发现一个余数重复出现，就不用继续往下算了)
      • 通过观察小数中是否有数字依次，重复不断的出现，我们就能判断一个小数是否是循环小数
    • 小数的分类
      • 有限小数
        • 小数部分的位数有限的小数
      • 无限小数
        • 小数部分的位数无限的小数(包括循环小数)
• 第四单元
  • 可能性
    • 不确定事件
      • 一些事情的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用可能来描述
    • 确定事件
      • 在一定条件下，结果是可以预知的，具有确定性的事件就是确定事件用在一定条件下，结果是可以预知的，具有确定性的事件就是确定事件，用一定或“不可能”来描述
    • 大小
      • 事件发生的可能性是有大小的事件随机出现的可能性，大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性越大，反之出现的可能性越小
      • 可以根据事件发生的可能性大小来判断物体的数量
      • 事件发生的可能性大，对应的个体数量可能就多，反之，数量可能就少些
    • 事件发生的可能性的三种情况
      • 可能
      • 不可能
      • 一定
• 第五单元
  • 简易方程(一)
    • 注意事项
      • 一个数乘一个字母，不用写乘号，通常数字写在前面
      • 未知数具有实际意义，未知数大于零
      • 当要写一个字母乘一时，可以直接省略乘号和数字一
      • 代入求值时需要把乘号还原
      • 未知数(暂时不确定的数)可以用字母来表示
    • 未知数的应用
      • 五种运算定律，四种运算性质，可以用字母来表示
      • 面积公式周长公式体积公式等，可以用字母表示
    • 平方
      • 两个相同的数相乘，就是这个数的平方
      • 写多少的平方时，是先将这个数写出来，再在它右上角写上二
    • 化简
      • 含有相同未知数的方程式，可以化简(使用的是乘法分配律)
  • 简易方程(二)
    • 如何解方程？
      • 解方程时先看未知数所在那一边的算式都是什么，想办法抵消掉(使用那个算式的逆运算)，然后拿另一头的数字去计算这些逆运算(含未知数那一边直接化简到只剩未知数)
      • 当方程中，有小括号，那就先把小括号内的全部看成一个，先看成一个整体，再计算，最后再将小括号里面的算式分开来求
    • 定义
      • 含有未知数的等式
    • 特点
      • 都含有未知数
      • 都是等式
    • 等式的性质
      • 等号左右两边算式的结果要相等
      • 等式两头同时加、减、乘、除(除以一个数时，这个数不能为0)相同的一个数时，两边得数依旧相等
    • 注意事项
      • 解方程时得先在左上方写上解和冒号，再来进行解方程
      • 在解方程以及化简过程中，所有的等号要对齐
  • 简易方程(三)
    • 列方程
      • 先将需要求的用字母表示
      • 然后找到题目中的等量关系
      • 最后，根据题目中的等量关系再列出方程
      • 列方程时可能会列出两种甚至多种方程
  • 简易方程(四)
    • 列方程
      • 用方程解决含有多个未知数的问题
        • 通常将一倍量设为x
      • 列方程时常用的关系式
        • 总价等于单价乘数量
        • 工作总量等于工作效率乘工作时间
        • 路程，等于速度乘时间
      • 相遇问题
        • 同时不同地出发相向而行，要注意两者耗时相同
• 第六单元
  • 多边形的面积(一)
    • 平行四边形的面积
      • 平行四边形的面积等于底乘高
    • 三角形的面积
      • 三角形的面积等于底乘高除以二
    • 等底等高的情况下
      • 长方形的面积等于平行四边形的面积等于三角形的面积乘二
  • 多边形的面积(二)
    • 梯形
      • 梯形的面积等于(上底加下底)乘高除以二
      • 梯形的上底等于面积乘二除以高减下底
      • 梯形的高等于面积乘二除以(上底加下底)
      • 梯形的下底等于面积乘二除以高减上底
    • 组合图形的面积
      • 把组合图形分割成几个简单的规则，图形计算出每个规则图形的面积，再相加就可以得到组合图形的面积
• 第七单元
  • 植树问题
    • 植树问题
      • 植树的数量叫做棵数
      • 相邻的两棵树之间的距离是每个间隔的长度
      • 总长度等于每个间隔的长度乘间隔数
    • 不封闭的路上植树
      • 两端都植树
        • 棵数等于间隔数加一
        • 间隔数等于棵数减一
      • 两端都不植树
        • 棵数等于间隔数减一
        • 间隔数等于棵数加一
    • 在封闭的路上植树
      • 棵数等于间隔数