七上数学第一章

七上数学第一章的思维导图，有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行

七上数学第一章

• 有理数
  • 正数和负数
    • 大于0的数叫做正数
    • 小于0的数叫做负数
    • 0既不是正数，也不是负数
  • 有理数
    • 整数
      • 正整数，0，负整数
    • 分数
      • 正分数，负分数
  • 集合：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合
  • 数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴
    • 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点
    • 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向
    • 选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3...；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，...
    • 分数或小数也可以用数轴上的点表示
  • 相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数
    • 0的相反数是0
    • 在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数
    • 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数
    • 互为相反数的两个数相加得0
  • 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作lal
    • 一个正数的绝对值是它本身
    • 一个负数的绝对值是它的相反数
    • 0的绝对值是0
  • 比大小
    • 正数大于0,0大于负数，正数大于负数
    • 两个负数，绝对值大的反而小（也可以用数轴）
  • 有理数的加减法
    • 加法
      • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
      • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
      • 一个数同0相加，仍得这个数
      • 有理数加法法则
      • 两个数相加，交换加数的位置，和不变/加法交换律：a+b=b+a
      • 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变/加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
    • 减法
      • 有理数的减法可以转化为加法来进行
      • 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数/a-b=a+(-b)
    • 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a=b-c=a=b=(-c)
  • 有理数的乘除法
    • 有理数的乘法
      • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
      • 任何数与0相乘，都得0
      • 有理数乘法法则
      • 乘积是1的两个数互为倒数，例：2和二分之一（½）
      • 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数/负因数的个数是奇数时，积是负数
      • 两个数相乘，交换因数的位置，积相等/乘法交换律：ab=ba
      • 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等/乘法结合律：（ab）c=a(bc)
      • 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加/分配律：a(b+c)=ab+ac
    • 有理数的除法
      • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数/a÷b=a·b分之一（b≠0）
      • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
      • 0除以任何一个不等于0的数，都得0
      • 有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算
    • 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果
  • 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行
  • 有理数的乘方
    • 乘方：求n个相同数的积的运算，叫做乘方
      • 幂：乘方的结果
      • 在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数（a写大点，n在a的右上方写小点）
        • 指数1通常省略不写
      • 当a的n次方看做a的n次方的结果时，也可以读作“a的n次幂”
      • 根据有理数乘法法则可以得出
        • 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
        • 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
  • 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序
    • 先乘方，再乘除，最后加减
    • 同级运算，从左到右进行
    • 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
  • 科学技术法
    • 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）
  • 近似数
    • 接近实际数字，但与实际数字还有差别的数
    • 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必要使用准确数，而可以使用近似数。例：圆周率π≈3.14
• 浮动主题
• 比较大小
• 数轴
• 分配律
• 乘方
• 有理数
  • 有理数的运算
    • 加法
      • 减法
    • 乘法
      • 除法
    • 交换律，结合律