导图社区 极坐标
极坐标知识,平面内取一点O称为极点,自极点O引一条射线Ox称为极线。极坐标P(ρ,θ)其中ρ表示到极点的距离,称为极径;θ表示Ox旋转到OP所成角的大小,称为极角。
高中【圆锥曲线】双曲线知识,其第二定义:平面内,到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。第三定义:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。
高中化学实验的常见知识,有测气体质量:称量装置前要有干燥装置,后要有碱石灰干燥管(防止空气中水和二氧化碳的进入,引起测量偏高);沉淀法:检测沉淀剂是否过量的方法。
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极坐标
极坐标系
平面内取一点O称为极点,自极点O引一条射线Ox称为极线
极坐标P(ρ,θ)其中ρ表示到极点的距离,称为极径;θ表示Ox旋转到OP所成角的大小,称为极角
如果限定ρ>0,0≤θ<2π(或-π<θ≤π)那么这个极坐标可以表示除了极点之外的平面内任何一点
极坐标与直角坐标的相互转化
二级结论
对于圆锥曲线焦点弦被焦点所分成的两个线段ρ1、ρ2,设二者比值为λ
定比分弦公式:
调和关系:
由此我们可以看出当过焦点的线有特殊位置关系时,那分出的线段一定会存在某个特定的数量关系,而事实也正是如此。
椭圆中如果三个焦半径互成120度角,则
依次类推:四条线互成90度就是4a……
圆锥曲线的极坐标方程
第二定义
第二定义定义了离心率e表示到焦点距离与到准线距离之比为定值的点的集合称为圆锥曲线
归根到底离心率e才是所有圆锥曲线的内在联系
公式:
统一式:
其中e表示离心率,p表示焦准距
此时极坐标系的极点在圆锥曲线的焦点
退化圆锥曲线的极坐标方程
直线
表示过极点且极角为θ0的直线
表示过点A(a,θ0)且垂直于OA的直线,其中O是极点
圆
表示以极点为圆心,r为半径的圆
表示以(ρ0,θ0)为圆心,r为半径的圆