高中数学

高中数学的思维导图，整理了函数、概率统计、不等式、数列、立体几何、三角函数、解析几何、导数、逻辑用语、集合的知识。

高中数学

• 函数
  • 函数的概念
    • 函数
      • 函数的定义
      • 同一函数的判定
      • 函数的定义域
      • 函数的值
    • 函数解析式求法
      • 待定系数法
      • 方程（组）
      • 换元、配凑法
    • 常见的求值域的方法
      • 数形结合
      • 判别式
      • 分离常数
      • 单调性
    • 函数的值域与定义域
      • 函数值域为R和定义域为R的区别
      • 定义域与值域的关系函数模型
  • 函数的性质
    • 函数的单调性
      • 函数单调性的定义
      • 复合函数的单调性
      • 利用函数单调性解不等式
    • 函数的奇偶性
      • 定义域区间与函数解析式特征
      • 函数值特征
      • 函数奇偶性的应用
      • 奇函数最值的对称性
    • 对称性
      • 奇函数的对称性
      • 偶函数的对称性
      • 三次函数对称中心的求法
    • 常见函数图象
      • 特殊函数图图象的做法
      • 常见函数性质的应用
  • 分段函数
    • 分段函数的概念
      • 分段函数的求值
      • 分段函数的最值与值域
      • 分段函数的解析式
    • 分段函数的图象和性质
      • 分段函数的图象
      • 发呢段函数的单调性
      • 分段函数的周期性
      • 分段函数的奇偶性
    • 分段函数的综合应用
      • 分段函数与不等式
      • 存在递推关系的分段函数
  • 抽象函数
    • 抽象函数的概念
      • 抽象函数的函数值
      • 抽象函数的定义域
      • 抽象函数的值域与最值
    • 抽象函数的单调性
      • 抽象函数的单调性的证明
      • 利用单调性解不等式
      • 抽象函数不等式中常数的处理
    • 抽象函数的奇偶性
      • 抽象函数奇偶性判定
      • 抽象函数的奇偶性的应用
    • 抽象函数的周期性
      • 迭代法、替换法求函数的周期
      • 做差化归求周期性
      • 对称性、奇偶性和周期性的应用
    • 抽象函数的对称问题
      • 同一函数的轴对称
      • 两个函数的函数图象轴对称
      • 函数图象的中心对称
  • 二次函数
    • 二次函数的概念
      • 二次函数的解析式
      • 二次函数定义域与值域的关系
    • 二次函数的值域
      • 区定轴定
      • 区定轴动
      • 区动轴定
      • 二次函数的值域和一元二次不等式的解集
    • 二次相关的值域与最值
      • 换元法
      • 分段研究
      • 平方法
    • 幂函数
      • 幂函数的概念
      • 幂函数的图象
      • 幂函数的性质
      • 幂函数的解析式
  • 指数函数
    • 指数函数的概念
      • 指数幂的运算
      • 指数函数的概念
      • 指数复合函数的值域
    • 指数函数的图象
      • 指数的复合函数的图象和性质
      • 指数函数的图象特征
      • 指数函数图象的应用
    • 指数函数性质的应用
      • 利用指数函数单调性求解不等式
      • 指数式与对数式比较大小问题
      • 常见含指数的函数
  • 对数函数
    • 对数
      • 对数的运算法则
      • 对数恒等式及对数运算法则的逆用
      • 对数换底公式的应用
    • 对数函数的定义域、图象及性质
      • 对数函数的定义域、单调性
      • 指数和对数函数的复合函数图象恒过定点
    • 比较大小
      • 寻找中间量：0，1等
      • 构造函数
    • 对数函数的简单应用
      • 对数函数定义域为R和值域为R
      • 对数复合函数的单调性
      • 对数中的整数部分问题
      • 常见含对数的函数
    • 两边取对数的意识
      • 求参数范围
      • 研究不等式、等式、最值
  • 函数零点问题
    • 函数的零点
      • 函数零点的意义
      • 直接解方程求函数的零点
      • 换元法求解复合函数的零点
      • 极值和函数零点的关系
    • 复合函数的零点
      • 求构成的方程的根的个数
      • 换元法求分段函数构成的方程的根的个数
      • 换元法求解复合函数零点的个数
    • 零点个数的判断
      • 根据零点存在性定理确定零点位置
      • 由零点个数求参数的取值范围
      • 函数零点的应用
      • 赋值法证明零点存在
      • 数形结合由零点个数求参数范围
      • 数形结合求分段函数和超越函数的交点
    • 等高线对应的交点坐标的性质
      • 对称性求解等高线对应的交点的横坐标之和
      • 对称性求解等高线对应的交点的横坐标之积
      • 构造等高线对应交点横坐标的函数求范围
• 概率统计
  • 概率
    • 概率
      • 概率与频率的区别
      • 互斥事件与对立事件的判断
    • 概率计算
      • 互斥事件与对立事件的概率
      • 枚举法
      • 树状图
      • 列表法
  • 统计案例
    • 三种抽样方法
      • 简单随机抽样
      • 系统抽样
      • 分层抽样
    • 总体分布、总体特征数的估计
      • 样本估计的数字特征
      • 频率分布直方图
      • 茎叶图
    • 线性回归方程
      • 公式
      • 相关关系
    • 独立性检验
  • 排列组合
    • 两个计数原理
      • 排列组合公式、含义、区别
      • 允许重复选择的计数问题
      • 电路组件问题
      • 操作问题
      • 几何计数
      • 染色问题
    • 计数策略
      • 特殊元素和特殊位置优先法
      • 捆绑法
      • 间隔插空法
      • 多元问题用容斥原来
      • 圆排列与链排列
    • 常见排列组合问题
      • 握手、交换问题
      • 多面手问题
      • 隔板法相关
      • 分组分配
  • 二项式定理
    • 二项式系数性质与展开式系数
      • 通项分析法求特定项或特定项系数
      • 变形代换法
      • 系数配对法
      • 等比数列求和转化法
    • 赋值法求系数和
      • 展开式系数与二次项系数的区别
      • 赋值法求部分系数之和
      • 常用策略
    • 展开式系数或二项式系数最值问题
      • 二项式系数最值
      • 展示式系数最值
    • 二项式定理的应用
      • 三项式转化为二项式问题
      • 二项式定理的逆用、变用
      • 近似计算
      • 证明不等式
      • 整除与余数问题
  • 离散随机变量的期望与方差
    • 离散随机变量
      • 求离散型随机变量
      • 求随机变量对应的实验结果
    • 离散随机变量的分布列、期望与方差
      • 离散型随机变量的分布列及其性质
      • 离散型随机变量的均值与方差
    • 二项分布
      • 独立重复实验
      • 二项分布
    • 超几何分布
    • 正态分布
      • 正态曲线及其性质
      • 整太分布
• 不等式
  • 解不等式
    • 不等式的性质
      • 基本性质
      • 取倒法
      • 不等式性质
    • 一元二次不等式
      • 图象解一元二次不等式
      • 解集的意义
    • 常见不等式的解法
      • 高次不等式
      • 可化为一元二次不等式的指数对数不等式
      • 可化为一元二次等式的分式不等式
    • 绝对值不等式
      • 利用绝对值的几何意义
      • 两边平方解绝对值不等式
      • 零点分区讨论法
      • 绝对值不等式
    • 不等式的整数解
      • 数形结合
  • 基本不等式
    • 基本不等式
      • 最值定理求最值
      • 幂指式内隐和积互化
    • 变形技巧
      • 整体处理
      • 凑系数
      • 凑项
      • 连续使用基本不等式
      • 分离常数法
      • 对数变换
      • 变用公式
      • 三角变换
      • 常数代换
    • 恒成立问题
• 数列
  • 数列的概念
    • 数列
      • 数列与函数
      • 数列的图象
      • 通项公式与解析式
      • 数列的单调性
      • 数列的周期性
    • 特殊数列
      • 斐波拉契数列
      • 其他
    • 数列项的可重复性
      • 常数列
      • 构造常数列求通项
      • 构造常数列证明等式
  • 等差数列与等比数列的判定
    • 等差数列与等比数列的定义
      • 等差数列的判定
      • 等比数列的判定
      • 数列中的恒等式与数列分解
    • 等差数列与等比数列的通项
      • 等差数列的通项
      • 等比数列的通项
      • 等比数列项的唯一性与项不能为0
      • 等差数列的公差为0的情况
    • 数列中的公共项
      • 等差数列中的公共项
      • 等差与等比数列的公共项
    • 数列中的任意三项
      • 数列中存在或不存在三项成等差、等比
  • 等差等比数列的性质
    • 等差等比数列的性质
      • 等差数列的性质
      • 等比数列的性质
      • 等差前n项和的性质
      • 等比前n项和的性质
    • 数列的单调性与图象
      • 等差数列的单调性
      • 等比数列的单调性
      • 等差等比数列的图象
      • 等差数列的前n项和
      • 等比数列的前n项和
      • 等比数列前n项和和公式特征
      • 等差数列的函数特征
      • 等比数列公比的讨论
    • 数列问题常用的数学思想方法
      • 特殊化求项
      • 方程思想
      • 整体思想
      • 恒等策略
      • 基本量法
      • 类比推理
  • 数列的加减与乘除与通项
    • 加减
      • sn-sn-1
      • 多次做差
      • 累加法
    • 乘除
      • 累乘
      • 因式分解
      • 递推消元
      • 迭代
      • 取对数
      • 取倒数
    • 构造
      • 观察配凑
      • 代入法构造等比
      • 待定系数法
      • 换元法
  • 数列求和与综合应用
    • 一般的数列求和
      • 分组
      • 倒序
      • 裂项
      • 错位
      • 并项
      • 分段
    • 奇偶分析法
      • 求通项
      • 求和
    • 数列种的最值问题
      • 等差前n项和
      • 利用函数单调性
• 立体几何
  • 空间直线、平面直接的平行关系
    • 三个公理
      • 共线问题
      • 截面问题
      • 共点问题
      • 共面问题
    • 直线和直线平行
      • 空间直线平行的定义
      • 直线和直线平行的判定
      • 直线和直线平行的性质
    • 直线和平面平行
      • 直线和平面平行的定义
      • 直线和平面平行的判定
      • 直线和平面平行的性质
    • 平面和平面平行
      • 平面和平面平行的定义
      • 平面和平面平行的判定
      • 平面和平面平行的性质
  • 空间直线、平面直接的垂直关系
    • 异面直线
      • 异面直线的定义
      • 异面直线的判定
      • 异面直线垂直的判定
      • 异面直线所成角的概念
    • 直线和直线垂直
      • 空间直线垂直的定义
      • 直线和直线垂直的判定
      • 直线和直线垂直的性质
    • 直线和平面平行
      • 直线和平面垂直的定义
      • 直线和平面垂直的判定
      • 直线和平面垂直的性质
    • 平面和平面平行
      • 平面和平面垂直的定义
      • 平面和平面垂直的判定
      • 平面和平面垂直的性质
  • 空间几何体的表面积和体积
    • 三视图与直观图
      • 空间几何体的三视图
      • 利用三视图探究空间几何体
    • 用公式法求面积和体积
      • 直接用公式
      • 通过分割法用公式求体积比
      • 探求高再用公式
    • 用等体积法求体积
      • 三棱锥体积
      • 变换地面、或高求体积
      • 利用等体积求距离
    • 用分割法求面积和体积
  • 空间几何体中综合问题
    • 球的有关性质
      • 球的截面的性质
      • 球的体积
      • 球的表面积
      • 正方体的外接球、内接球、棱切球
      • 长方体的外接球
      • 正四面体的外接球、内接球、棱切球
    • 几种常见的补形法
      • 四面体的补形法
      • 三侧棱两辆垂直的三棱锥补成长方体
      • 对棱相等的三棱锥补成长方体
    • 利用特殊位置确定最值
      • 利用垂直关系确定高的位置
      • 利用圆锥曲线的定义转化为点到面的距离
      • 利用侧面展开求距离最小值
    • 利用目标函数求体积最值
      • 基本不等式
      • 函数单调性
  • 空间向量与立体几何`
    • 异面直线所成角的计算
      • 平移法做异面直线所成角
      • 补形法做异面直线所成角
      • 利用三余弦公式求解异面直线所成角
    • 线面角的计算
      • 定义法求解线面角
      • 等体积法求点到面的距离进而求解线面角
    • 面面角的计算
      • 定义法作平面的平面角
      • 三垂线法
      • 射影面积法
      • 补形法
    • 空间距离的计算
      • 定义法
      • 等体积法
      • 合理转化
    • 空间向量初步
      • 空间向量坐标系与点的坐标
      • 空间的点、线、面的向量表示
      • 空间平面的法向量
      • 空间向量证明垂直、平行
    • 空间向量的简单应用
      • 向量法求解异面直线所成角
      • 向量法求解线面角
      • 向量法求解二面角、
      • 向量法求解点到面的距离
• 三角函数
  • 三角函数概念
    • 弧度制
      • 终边相同的角的集合
      • 象限角与轴线角
      • 扇形弧长、面积公式
    • 任意角的三角函数
      • 锐角三角函数
      • 任意角的三角函数定义
      • 三角函数定义与圆周运动
      • 三角函数值的符号
      • 单位圆与三角函数线
    • 诱导公式
      • 三角函数诱导公式
      • 利用诱导公式求值
    • 函数的定义域
      • 利用三角函数图象求定义域
      • 用数轴求函数定义域
    • 对称性
      • 三角函数图象的对称性
      • 三角函数图象的对称中心
      • 根据三角函数的对称性求参数
  • 三角恒等变换
    • 同角三角函数关系
      • 同角三角函数关系式
      • 弦切互化
      • 平方关系的利用
      • 三角函数姐妹式
    • 和 差公式
      • 和差角公式的正用
      • 和差角公式的逆用
      • 和差角公式的变用
    • 二倍角公式
      • 二倍角公式的正用
      • 二倍角公式的逆用
      • 二倍角公式的变用
    • 三角恒等变换
      • 基本思路
      • 角变换
      • 1的代换
      • 整体换元变角
  • 三角函数图象
    • 三角函数图象
      • 五点作图法
      • 三角函数图象的变换
      • 函数图象重合
    • 函数y=Asin 形式的解析式
      • 五点法求解析式
      • 代点法求解析式
      • 由三角函数的图象变换求解析式
      • 非极值点的处理策略·
    • 简谐运动
      • 类比三角函数研究简谐运动
      • 类比三角函数定义研究圆周运动
    • 借用三角函数图象研究问题
      • 解三角方程
      • 三角函数图象上点的意义
      • 函数图象的交点问题
      • 正弦函数的凹凸性
  • 三角函数的性质
    • 三角函数的单调性
      • 三角函数的单调区间
      • 根据三角函数图象判定函数单调性
      • 根据复合和三叔单调性判断三角函数单调性
      • 单调性与w的关系
      • 单价函数值的大小比较
    • 三角函数的奇偶性
      • 三角函数的奇偶性
      • 三角函数定义域对奇偶性的影响
      • 根据函数奇偶性定义求参数
      • 根据奇偶性函数图象特征求参数
      • 奇函数最值对称性
    • 三角函数的周期性
      • 周期性
      • 公式法求函数的周期
      • 定义域对周期的影响
      • 周期性的简单应用
    • 三角函数的最值（值域）
      • 利用单调性求给定区间的最值
      • 利用换元法化为二次函数最值问题
      • 辅助角公式
      • 利用有界性
      • 换元求导
      • 基本不等式求最值
    • 三角代换
      • 三角换元求含根号的函数值域
      • 参数方程与三角代换
  • 平面向量
    • 平面向量的概念
      • 平面向量的基本概念
        • 向量的概念
        • 零向量
        • 相等向量
        • 单位向量
        • 相反向量
      • 向量的线性运算
        • 平行四边型和三角形法则
        • 向量的加法
        • 向量的减法
        • 数乘向量及其运用
      • 向量的坐标运算
        • 平面向量基本定理
        • 向量的坐标定义
      • 向量平行、垂直的充要条件
        • 向量平行（共线）的充要条件
        • 向量垂直的充要条件
        • 三点共线问题
      • 平面向量与三角形
        • 判断三角形的形状、
        • 三角形的外心
        • 三角形的内心
        • 三角形的垂心
        • 三角形的重心
    • 平面向量数量积
      • 平面向量数量积的运算
        • 定义法求数量积
        • 基地法求数量积
        • 坐标法求数量积
        • 等式两边同乘以一个向量
      • 平面向量的模
        • 利用公式求模
        • 遇模取平方的意识
      • 向量的夹角
        • 向量夹角的定义
        • 利用夹角公式求向量的夹角
        • 利用坐标法求向量的夹角
        • 向量的夹角为锐角、直接、钝角的充要条件
      • 向量的投影
        • 投影的计算
        • 数量积的几何意义的利用
        • 投影模型
      • 向量的面积模型
        • 面积比
        • 求三角形面积
    • 平面向量的最值问题
      • 构造目标函数求最值
        • 一元函数
        • 多元函数
      • 坐标法求最值
        • 代数坐标求最值
        • 构造三角坐标求最值
      • 利用模的有关性质求最值
        • 向量不等式
        • 几何模型，比如轨迹式圆
  • 正余弦定理
    • 正弦定理
      • 正弦定理的适用条件
      • 正弦定理与三角形增解的解决
      • 正弦定理边角互化
    • 余弦定理
      • 余弦定理适用条件
      • 利用余弦定理边角互化
    • 三角形面积公式
      • 三角形面积公式的选用
    • 正余弦定理简单应用
      • 三角形角平分线问题
      • 中线问题
      • 多次使用正余弦
      • 四边形对角互补与余弦定理的多次使用
      • 四边形与正余弦
  • 解三角形基本问题
    • 三角形中的不等式
      • 锐角三角形问题
      • 三角形边角的不等式
      • 边长的取值范围
      • 判断三角形的形状
    • 三角形“解”的问题
      • 三角形解的个数判断
      • 三角形多解的讨论
    • 比值的计算
      • 将角正弦比化为边长比
      • 统一边或角的方法
    • 常见辅助线
      • 作三角形一边上高
      • 构造直角三角形
  • 正余弦定理的综合应用
    • 三角形中最值问题
      • 边长最值
      • 最大边、角，最小边角
      • 基本不等式
    • 解实际问题
    • 利用面积相等
• 解析几何
  • 直线方程
    • 直线的倾斜角和斜率
      • 直线的倾斜角
      • 斜率
      • 直线斜率的及取值范围
    • 直线的方程
      • 斜截式
      • 截距式
      • 截距与距离的区别
    • 两条直线的位置关系
      • 平行
      • 垂直
      • 相交
    • 距离公式
      • 两点之间距离
      • 点到直线的距离
      • 平行线之间的距离
    • 对称问题
      • 关于直线对称
      • 关于点中心对称
      • 有关距离和或差的最值
    • 直线系问题
      • 过定点的直线系
      • 过两条直线的交点的直线系
      • 平行直线系
      • 垂直直线线
  • 圆的方程
    • 圆的定义
      • 二元二次方程表示圆的充要条件
      • 圆的点集式定义
      • 阿波罗尼斯圆
    • 圆的方程
      • 圆的直径式方程
      • 圆的参数方程及其应用
      • 几何法求圆的标准方程
      • 待定系数法求圆的方程
      • 相关点法求圆的轨迹方程
    • 点、线、圆的位置关系
      • 点和圆的位置关系
      • 直线与圆的位置关系
      • 两圆的位置关系
    • 圆中弦长问题
      • 几何法求弦长
      • 求弦的方程
      • 切点弦长
      • 两圆的相交线方程
      • 两圆相交的公共弦长、
      • 弦所对的圆心角
    • 圆中最值问题
      • 弦长最值
      • 圆的面积最值
  • 直线和圆的综合应用
    • 圆的切线问题
      • 在圆上一点处的切线方程
      • 过圆外一点的切线方程
      • 圆的切线长问题
      • 切线长的最小值
      • 切线的应用
    • 直线和圆的最值问题
      • 几何法求 圆张的最值
      • 构造函数
      • 利用基本不等式
      • 解析法
    • 直线与圆的位置关系
      • 集合法判断
      • 轨迹法
      • 直线和圆弧相交问题
    • 圆系方程
      • 过两圆交点的圆系方程
      • 过直线与圆交点的圆系方程
      • 圆心共线的圆系
      • 过一定点的圆系方程
  • 圆锥曲线的定义与标准方程
    • 定义
    • 标准方程
    • 定义的应用
      • 椭圆、
      • 双曲线
      • 抛物线
  • 圆锥曲线的几何性质
    • 基本性质
      • 椭圆
      • 双曲线
      • 抛物线
      • 通径
      • 对称
      • 坐标的范围
      • 焦点三角形
    • 求离心率与范围
      • 利用定义
      • 代点构造齐次方程
      • 几何性质
      • 利用等量关系建立齐次方程
      • 构造辅助圆
  • 圆锥曲线的轨迹与最值问题
    • 求轨迹方程
      • 直译法
      • 定义法
      • 相关点法
      • 交轨法
    • 最值问题
      • 构造函数
      • 点到直线距离
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      • 数形结合
  • 圆锥曲线中的定点问题
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      • 长度之比为定值
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    • 定点问题
      • 圆过定点
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    • 解题优化
      • 巧设点
      • 巧设k
      • 点差法
      • 同理可得
      • 几何性质转化
      • 向量、夹角、长度互化
• 导数
  • 导数的定义及其基本运算
    • 平均变化率与瞬时变化率
      • 函数的平均变化率和瞬时变化率
      • 瞬时速度和平均速度
      • 液面变化的瞬时速度
      • 膨胀率和衰减速度
    • 导数的定义及运算
      • 求函数的导数
      • 赋值法在求导中的应用
      • 导函数的周期性
      • 导函数的奇偶性
      • 导数运算法则的应用
    • 导数的几何意义及应用
      • 导数的几何意义
      • 在一点处的切线方程
      • 过一点的切线方程
      • 两曲线的公切线
      • 曲线上两点处切线垂直的问题
      • 抛物线的切线问题
  • 导数在函数中的基本运用
    • 用导数研究函数的单调性
      • 原函数与其导函数的图象问题
      • 用导数求函数的单调区间
      • 利用单调性求参数范围
    • 用导数研究函数的极值
      • 函数极值的意义
      • 求函数的极值
      • 利用极值求参数
    • 用导数研究函数的最值
      • 求三角函数问题中的最值
      • 求参数的最值问题
      • 含参数的最值问题
  • 解决导数问题的常用数学思想方法
    • 导数法研究不等式
    • 利用导数运算法则构造函数
    • 利用函数单调性构造函数
    • 设而不求
    • 二次求导
    • 分类讨论思想
  • 高考中的热点问题
    • 恒成立问题
      • 最值讨论：导函数因式分解，隐零点代换
      • 分离参数：分离参数a或m(a)
      • 共零点问题
      • 天生零点的观察、充分性证明
      • 赋值构造
      • 矛盾区间
    • 函数不等式证明
      • 构造函数（对数单身狗，指数找基友）
      • 隐零点代换
      • 放缩
    • 函数零点个数的证明
      • 选择合适的函数研究
      • 零点存在性定理（找点）
      • 代入消元
    • 多变量不等式的证明
      • 子主题
    • 三次函数的性质及应用
• 逻辑用语
  • 四种命题的真假问题
    • 命题的四种形式
    • 四种命题的真假判断
    • 四种命题的等价关系
  • 充分必要条件
    • 充分必要条件的判断
    • 已知条件的充分性、必要性求参数范围
  • 逻辑联结词
    • 含有逻辑联结词的命题的真假
    • 命题的构成以及判断
    • 命题的否定与否命题的区分
  • 全称命题与特称命题
    • 全称命题与特称命题的否定
    • 全称命题与特称命题的真假
• 集合
  • 集合的含义与表示
    • 集合的表示
    • 集合中元素的性质
    • 元素与集合的关系
  • 集合间的基本关系
    • 判断集合间的关系
    • 求参数的值或取值范围
    • 区间与集合的区别
    • 区间长度
  • 集合间的运算
    • 集合运算中的数形结合
    • 集合运算中的分类问题
  • 集合中的计数问题
    • 集合元素的个数问题
    • 子集的个数问题
    • 和n有关的元素的个数问题
  • 集合的综合问题
    • 集合问题中的极端情况
    • 集合中的新定义问题