整式

这是一篇关于整式的思维导图，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

整式

• 整式的概念（单项式和多项式统称为整式）
  • 单项式
    • 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式
    • 单独的一个数也是单项式
    • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
    • 一个单项式中，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数
  • 多项式
    • 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式
    • 在多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
    • 次数最高的项数就是这个多项式的次数
  • 同类项
    • 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项
    • 几个常数项也是同类项
  • 合并同类项
    • 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
    • 一个多项式合并后有几项，这个多项式就叫几次项
    • 法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变
• 整式的加减
  • 去括号法则1：括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号
  • 去括号法则2：括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号
• 整式的乘法
  • 同底数幂的乘法
    • 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
  • 幂的乘方
    • 幂的乘方，底数不变，指数相乘
  • 单项式与单项式相乘
    • 单项式与单项式相乘，把它们的系数，同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式
  • 单项式与多项式相乘
    • 单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
  • 多项式与多项式相乘
    • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
  • 乘法公式
    • 平方差公式
      • 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即 （a+b）（a-b）=a^2-b^2
      • 公式中的a，b可以是任何数或者代数式
    • 完全平方公式
      • 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍
      • （a+b）^2=a^2+2ab+b^2
      • (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
• 整式的除法
  • 同底数幂的除法
    • 同底数幂相除，底数不变，指数相减
    • 任何不等于零的数的零次幂为1
  • 单项式除以单项式
    • 两个单项式相除，把系数，同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式
  • 多项式除以单项式
    • 先把多项式的每一项除以单项式，再把所得商相加
• 因式分解
  • 概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
  • 因式分解和整式乘法的过程正好相反
  • 提取公因式法
    • 一个多项中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式
    • 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种办法叫做提取公因式法。
  • 公式法
    • 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的办法叫做公式法
  • 十字相乘法
    • x^2+px+q=x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
    • 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法
  • 分组分解法
    • 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法