集合知识框架体系

集合知识框架体系，经典题型有(根据提醒区学习)： 元素与集合关系的考察； 结合互异性求参数取值； 集合间关系的考察； 根据两集合关系求参数范围； 新定义题型。

集合知识框架体系

• 集合概念
  • 集合定义：元素
  • 元素性质
    • 确定性
    • 无序性
    • 互异性
      • 易错点，常考点，分类讨论思想
  • 元素与集合关系：属于
  • 集合表示方法
    • 列举法
    • 描述法
      • 注意范围和条件
    • 韦恩图
  • 集合分类
    • 元素属性
      • 数集
        • 常见数集：N N* Z Q R C
      • 点集
      • 集合集
      • 其他集合
    • 元素个数
      • 有限集
      • 无限集
      • 罗素悖论
  • 是什么的层面
• 集合关系
  • 子集定义：A中任意元素都是B中元素
  • 关系表达：包含、包含于、真包含、真包含于
    • 类比于大于小于理解学习
  • 子集个数：2^n
    • 真子集个数
    • 非空子集个数
    • 非空真子集个数
    • 证明：归纳推理法，组合数法
  • 拓：含有m个元素的集合A包含于集合M,M又包含于含有n个元素的集合B
    • M的个数为2^(n-m)
  • 空集：空集是任何集合的真子集
    • 分类讨论思想
• 集合运算
  • 交集
    • 且的关系
      • 越交越小
  • 并集
    • 或的关系
      • 越并越大
  • 补集
    • 全集前提
      • 正难则反思想
      • 德摩根定律
        • 交的补=补的并
        • 并的补=补的交
  • 拓：容斥原理：关于有限集合中元素个数的计算
    • card（AuB)=card(A)+card（B)-card(AnB)
• 相关表达：AnB=A说明A是B的子集；AuB=A说明B是A的子集
  • 这告诉我们要抓住事物的本质
• 升华
  • 把集合视为一种工具，一种分类简化问题的工具
  • 注意集合与其他知识的结合，不要仅仅局限于集合这一块知识
• 常用思想方法
  • 特殊元素法
  • 分类讨论思想
  • 正难则反思想
  • 数形结合思想
    • 实数轴的应用
    • 韦恩图的应用
• 经典题型
  • 元素与集合关系的考察
  • 结合互异性求参数取值
  • 集合间关系的考察
    • 整体构造类型
  • 根据两集合关系求参数范围
    • 分类讨论思想
    • 求解过程先交在并
    • 最提升数学思维能力的一类题
  • 新定义题型