九年级数学上册思维导图

九年级数学上册思维导图，分享了二次函数与反比例函数、相似形、解直角三角形的知识，希望这份脑图会对你有所帮助。

九上数学

• 二次函数与反比例函数
  • 二次函数
    • 二次函数 表达式为y=ax²+bx+c（a,b,c,是常数且a≠0） 的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量 （y就是因变量） 可化为顶点式y=a（x-h)²+k
      • 其中a称为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项
      • 顶点坐标 （h，k）
      • 顶点坐标公式 （-b/2a,(4ac-b²)/4a）
      • 交点式 y=a(x - x1)(x - x2)　（a≠0） （仅限于与x轴有交点的抛物线） 与x轴的交点坐标是 A（x1，0）和B（x2, 0）
  • 反比例函数
    • 图像
      • k大于0时 一、三象限 k小于0时 二、四象限
      • 以原点为对称中心的中心对称的两条曲线
    • 关系式：可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式 ，那么称y是x的反比例函数 k=xy
    • k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。
• 相似形
  • 相似性指两个图形的形状完全相似
    • 其中一个能透过放大缩小、平移或旋转等方式变成另一个，就说它们具有相似性。
  • 相似形三角形
    • 相似三角形的性质： 定义 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 定理 相似三角形任意对应线段的比等于相似比。 定理 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
    • 相似三角形的特殊情况
      • 1.凡是全等的三角形都相似
        • 相似比为1
      • 2. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。 所以，所有的等边三角形都相似。
    • 相似三角形的判定
      • 预备定理
        • 平行于三角形的一边的直线与其他两边 （或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似
      • 定理 两角分别对应相等的两个三角形相似。 定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 定理 三边成比例的两个三角形相似。 定理 一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似
• 解直角三角形
  • 在直角三角形中，有六个元素， 除去已知的直角外，还有五个元素， 使用已知的元素解出剩下未知的元素， 就是解直角三角形 （解直角三角形需要除直角之外 的两个元素，且至少有一个元素是边。）
  • 三角函数
    • 在Rt△ABC中，设∠C为直角，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边， 则得出以下四个三角函数： sinA＝a/c，cosA＝b/c， tanA＝a/b，cotA＝b/a。（高中）
      • 正弦函数sin(A)＝a/c 余弦函数cos(A)＝b/c 正切函数tan(A)＝a/b 余切函数cot(A)＝b/a 其中，a为对边，b为邻边，c为斜边。
    • 互余角的三角函数值之间的关系 若∠A＋∠B＝90°，那么sinA＝cosB或sinB＝cosA[2] 。
    • 同角的三角函数值之间的关系 ①sin2A＋cos2A＝1， ②tanA＝sinA/cosA， ③tanA＝1/tanB， ④a/sinA＝b/sinB=c/sinC
    • 锐角三角函数随角度的变化规律 锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大， cos值和cot值随着角度的增大而减小。
• 反比例函数
• 二次函数的图像
  • a，b，c与图像的关系
    • 其中┃a┃决定开口大小， ┃a┃的绝对值越大，开口越小 ┃a┃的绝对值越小，开口越大 若a>0，开口向上 若a<0，开口向下
    • 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。 （左同右异）
    • 常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）
      • 当c=0时，图像过原点。 当c>0时，图像与y轴正半轴相交。 当c<0时，图像与y轴负半轴相交。
  • 图像的平移
    • 平移规律口诀
      • 左加右减（对于括号内）， 上加下减（对于末尾）