高中数学集合

高中数学--集合思维导图，把研究对象统称为元素，一些元素构成的总体叫做集合。如子集：包含；包含于（1.空集是任意集合的子集；2.任意集合A都是它自身的子集）；元素（空集中不含任何元素）（不）属于。

集合

• 基本概念
  • 定义：把研究对象统称为元素，一些元素构成的总体叫做集合
  • 特征：确定性、互异性、无序性
  • 表示（相同的元素归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素）
    • 列举法
    • 描述法
    • 区间
      • 开区间 （a，b）=【x/a＜x＜b】
      • 闭区间 【a，B】=【x/a≤x≤b】
      • 半闭半开区间 （a，b】或【a，b）
      • 特别注意
        • 【x/x＞a】可表示为（a，+∞）正无穷
        • 【x/x＜a】可表示为（-∞，a）负无穷
  • 分类
    • 有限集（包含空集）
    • 无限集（用区间或描述法表示）
  • 几种常见的数集
    • 所有由非负整数组成到集合，称为，记作
    • 所有由非负整数组成到集合，称为自然数集，记作N
    • 在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N+，N*
    • 所有由整数组成的集合，称为整数集，记作Z
    • 凡是能够表示成分数（即两个整数到商）的数集，称为有理数集，记作Q
    • 由所有实数组成的集合，称为实数集，记作R
• 基本关系
  • 包含关系
    • 子集：包含；包含于（1.空集是任意集合的子集；2.任意集合A都是它自身的子集）
      • 真子集 真包含；真包含于
      • 相等
      • 子集个数=2的元素个数次方
    • 元素（空集中不含任何元素）（不）属于
• 基本运算
  • 交集 A∩B读作A交B
  • 并集 A∪B读作A并B
  • 补集CuA读作A在全集U中的补集
• 性质总结
  • 对于集合A，B，C
    • 包含与真包含的传递性
    • 互相包含的两个集合相等
  • 交集
    • A∩A＝A
    • A∩空集＝空集∩A＝空集
    • 如果A包含于B，则A∩B＝A
  • 并集
    • A∪A＝A
    • A∪空集＝空集∪A＝A
    • 如果A包含于B 则A∪B＝B
  • 补集