导图社区 机械原理-齿轮
机械专业考研以及期末齿轮思维导图，涵盖机械考研齿轮部分全部考点。重要的公式结论有明显标记，重要公式也均有推导过程，对于难理解的部分也有笔者自己的总结。把这份导图吃透，定可祝您玩转齿轮！
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齿轮
直齿圆柱齿轮
渐开线齿廓
齿廓啮合基本定律
渐开线齿廓性质
渐开线函数
后一个α：弧度
发生线沿基圆滚过的长度＝基圆上滚过的长度
渐开线任一点法线必与基圆相切
渐开线的形状取决于基圆大小
基圆半径越大，渐开线曲率半径越大（齿条 基圆半径无限大 渐开线为直线）
基圆以内无渐开线
齿廓作用点压力角
参数
ps：
顶隙的作用
避免齿轮齿顶与另一齿轮齿槽干涉
储存润滑油
标准齿轮压力角α=20°
分度圆上齿厚s与齿槽宽e相等
齿顶（根）高与模数的比值等于标准值
ha*=1 hf*=0.25
计算公式
标准（分度圆上）
一般位置
推导
s：分度圆上齿厚
渐开线齿轮啮合传动性质
具有恒定的瞬时传动比
证明
即证齿廓啮合基本定律
中心距可分性（中心距变化不影响瞬时传动比）
两标准齿轮直齿圆柱齿轮啮合 三线合一
内公切线=公法线=啮合线
啮合齿轮 三参数连体
节圆r-啮合角α'-中心距a
注
α’:啮合角
α：压力角
a'：实际中心距
a：标准中心距
r'：节圆半径
正确啮合条件
连续传动条件
重合度计算公式
极限为1.981
重合度物理意义
同时啮合的轮齿对数多少
单双齿啮合区怎么画？
加工
方法
仿形法
范成法
齿条刀
与标准齿条不同的地方：齿顶增加的c*m的高度，目的是为了切出被切齿轮的径向间隙
因齿条刀的分度线等分其齿高，又称为中线（中线只出现在齿条刀上）
刀顶线与直线齿廓之间的过渡处不是直线，而是以ρ为半径的圆角刀刃，是用来切制齿根圆的
轮坯齿根圆由刀具的刀顶线切制而成，但是轮坯齿顶圆则由被切制毛坯本身决定
根切
根切现象
范成法加工时，刀具齿顶线或齿顶圆与啮合点的交点超过被加工齿轮的啮合极限点，则刀具的齿顶会将被加工齿轮齿根的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切现象
产生原因
齿条刀直线齿廓部分的齿顶线与啮合线的交点超过了啮合极限点就会产生根切
不根切条件
避免根切的方法
采用足够多齿数
变位系数x=0时，z=17
采用变位齿轮
齿轮齿条变位系数计算
刀具远离齿轮还是靠近齿轮，本质上看的是分度线远离还是靠近齿轮（分度线始终平分齿距，在齿条上固定不动）
x＝（实际距离－理论距离）÷m
实际距离：齿条刀分度线与齿轮中心距离
理论距离：齿条与齿轮啮合节线到齿轮距离
刀具移动速度也用这个算
用于要求齿数＜17的情况
变位系数的最大值由齿顶厚决定（变位系数太大，齿顶就变成了尖了）
改变齿顶高系数及压力角（不合理手段）
齿条
性质
齿条齿廓上各点压力角均相等，等于齿条齿形角
齿条上与分度圆平行的任一直线上齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数，只有齿厚和齿槽宽不等
齿轮齿条啮合性质
不论齿条远离还是靠近齿轮回转中心进行啮合传动，其啮合角始终不变，数值上等于齿条齿廓的齿形角
齿轮的节圆与分度圆始终重合，但齿条分度线与节线的相对位置随齿条与回转中心距离的变化而变化
齿条移速v2；齿轮转速w1
齿轮齿条啮合的重合度
齿数趋于无穷大，重合度极限值=1.981
变位齿轮传动
不允许有间隙（无侧隙啮合）
不能用变位传动
单个变位齿轮
变位加工后哪些参数改变
变位齿轮分度圆齿厚s
变位齿轮啮合传动
齿顶减小（削顶）
目的
保证无侧隙啮合
具有标准顶隙
中心距变动系数
齿高变动系数
只有在变位齿轮啮合时才考虑，在用齿条刀加工时不考虑
齿高减少
无侧隙啮合条件
无侧隙啮合：一齿轮的节圆齿厚等于啮合的另一齿轮节圆齿槽宽
侧隙危害
传动不连续
振动噪声
传动类型
零传动
标准齿轮传动
等（高度）变位齿轮传动
小齿轮正变位，大齿轮负变位
优缺点
优点
缺点
正传动
减小齿轮机构尺寸，提高齿轮机构承载能力
重合度减小较多
负传动
重合度略有增加
轮齿强度下降，只用于配凑中心距等特殊需要
一般不用
蜗轮蜗杆
特点
传动比大，结构紧凑
重合度大，传动平稳，噪声低
易自锁
轮齿间相对滑动速度大，效率低，易磨损
公式
传动比
关于变位
蜗杆不变位，蜗轮变位
变位前后
蜗杆尺寸不变，节线与分度线不重合
蜗轮尺寸变化，节圆与分度圆重合
类比齿条刀加工齿轮（蜗杆：齿条刀）
锥齿轮
概念
大端为标准值：d=mz
m:大端模数
当量齿轮：与锥齿轮大端齿形相当的虚拟直齿轮
当量齿数：
等顶隙锥齿轮传动优点
利于储存润滑油
提高齿轮小端强度
斜齿轮
1.一对相啮合的斜齿轮螺旋角：大小相等方向相反
2.法面n与端面t
法面n
法面参数为标准值，是最小值
标准值：仿形法加工进刀垂直于法面，这些参数与刀具参数相同
最小值：除了顶隙系数han*和齿高系数cn*、变位系数xn外其余参数均为最小
ps
1.这几个是大值
2.斜齿轮很少变位：∵变位的目的是避免根切、调整中心距，而斜齿轮根切齿数小于17因为有当量
端面t
端面参数是计算值，是最大值
计算值：所有计算都由法面n（n为标准值 已知）来算端面t
端面模数
端面压力角
计算
1.外啮合-；内啮合+
2.∵螺旋角β1 β2绝对值相等
∴
斜齿轮重合度
当量齿轮与当量齿数
当量齿轮：虚拟一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，这个当量齿轮的m和α即为原斜齿轮的mn与αn，直齿轮齿数=斜齿轮的当量齿数
当量齿数
为什么用当量齿轮？
仿形法加工刀具与法面齿形对应
斜齿轮齿形的需要
斜齿轮齿形只与齿数有关
渐开线齿轮齿形取决于其基圆半径的大小rb，且rb=1/2mzcosα，mα一定，rb只与z有关
相关齿轮强度的需要
传动特点
啮合性能好，因逐渐啮合、逐渐退出，故传动平稳，冲击和噪声小
齿面上接触线先由短变长，再由长变短；故载荷也是逐渐加上，再逐渐卸下
重合度大：承载能力高，运动平稳，适合高速重载
不发生根切的最少齿数比直齿轮少，故结构紧凑
斜齿轮在工作时会产生轴向推力，因此必须采用向心推力轴承
斜齿轮螺旋角一般取8°-15°
交错轴斜齿轮
浮动主题
1
反解方程时 一般设inv=A
反解方程时tanA加括号
2.回归轮系
定义：轴与轴之间距离相等
设计两对齿轮实际中心距时应按照中心距大的一对设计；若按照小的设计则对于实际中心距大的一对齿轮，目前的中心距不能满足他的需要，会根切
3α 与α'
单个齿轮：α压力角
齿轮啮合：α'啮合角
实际设计
变位法修复大齿轮
背景：大齿轮齿廓表面由于点蚀磨损，需要负加工切掉一部分；小齿轮换成新的正变位齿轮（成本）
变位后的实际中心距＝标准中心距
高度变位传动
x1＋x2=0
a＝a'
无削顶，齿高变动系数δ＝0
已知（解题关键）
法1
齿厚单侧磨损量
eg齿厚单侧磨损量0.375
大齿轮负变位 ∴x2为负数
总齿厚变化量
小齿轮齿顶厚尽可能大：小齿轮变位系数进可能小
限制变位系数的条件是齿顶厚，因为变位系数变大，齿顶厚变小，变尖
注意不要根切
法2
大齿轮齿顶圆减小6mm
ra′－ra＝-6/2=-3＝x2 m
大齿轮负变位
小齿轮x1＝-x2
配凑中心距
变位传动
齿轮实际中心距大
应怎么设计齿数
a'＞a
若n＜17，则会根切
为了保证不发生根切
保证齿顶厚：变位系数x↑齿顶厚↓ 越尖
z↑ 变位系数x↓
要让x尽可能小，故z尽可能大
一般采用正传动a'＞a（正传动优于负传动）
通过选择变位系数x来配凑中心距
啮合角α'＞压力角α；
齿轮传动承载能力提高
必须成对设计、制造、使用
重合度减小
正变位系数太大，渐开线向上收缩严重，齿顶变尖
斜齿轮改变螺旋角β可配凑中心距
斜齿轮改变螺旋角配凑中心距，螺旋角不宜过大8°-15°
啮合性能好，重合度大，传动平稳，冲击和噪声小，适合高速传动
承载能力高
不发生根切的最小齿数比直齿少
斜齿轮工作时会产生轴向推力，因此必须采用能承受一定轴向力的轴承
易混点
标准齿轮非标准安装
实际中心距 (节圆半径和) a'≠标准中心距 (分度圆半径和) a
求节圆半径r'
基圆半径等于分度圆半径×cosα，若有啮合则节圆=分度圆
求啮合角α'
a'：实际中心距、节圆半径和
a：标准中心距、分度圆半径和
α'：啮合角
啮合角是节点处的压力角
α：分度圆压力角
一对变位齿轮x1 x2，安装中心距为a'
变位齿轮分度圆不变，节圆可能变
不是等高度变位，啮合角变化，根据公式节圆改变
求变位齿轮啮合角α'
a'：变位齿轮安装中心距
a：标准齿轮标准安装中心距
α'：变位齿轮啮合角
