导图社区 中考数学数与式:实数
送福利了!中考数学:数与式板块的实数专题复习分享!下图的内容包含实数的分类、实数的相关概念、科学计数法、实数的大小比较、实数的运算等知识要点。适用于考前复习记忆!
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实数
实数的 分类
一.按定义分
①有理数
1.整数
1.正整数
0
2.负整数
2.分数(有限小数或 无限循环小数)
1.正分数
②无理数(无限 不循环小数)
1.正无理数
2.负无理数
二.按大小分
1.正实数
2.0
3.负实数
实数的 相关概念
一.数轴
1.数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。
2.实数与数轴:实数与数轴上的点一一对应
3.在数轴上原点右边的数,大于零为正数, 原点左边的数,小于零为负数, 右边的数总比左边的数大。
4.数轴上两点间的距离:若数轴上两点AB表示的数分别为ab, 则AB两点间的距离为|a-b|
二.相反数
1.实数a的相反数为-a
2.若a,b互为相反数则a+b=0
3.在数轴上互为相反数的两个数 (零除外)位于原两侧且到原点距离相等
三.绝对值
1.几何意义:数轴上表示这个数的点到原点的距离, 离原点越远的点所表示的数的绝对值越大。
2.绝对值具有非负性。
3.互为相反数的两个数绝对值相等
4.一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值还是0
四.倒数
1.非零实数a的倒数为
2.若a.b互为倒数则ab=0
3.0️没有倒数
4.倒数等于他本身的数是1和-1
科学计数法
一般形式为:a×10ⁿ(1≤a≤10.n为整数)
实数的 大小比较
一.利用数轴:在数轴上表示的两个数, 右边的数总大于左边的数.
二.利用性质:①正数大于零; ②负数小于零; ③两个负数比较大小,绝对值大的反而小
三.作差法:设a.b两个任意实数,若a-b>0,则a>b; 若a-b<0,则a<b; 若a-b=0,则a=b.
四.作商法:设a.b是两个任意正实数,若a÷b>1,则a>b; 若a÷b<1,则a<b; 若a÷b=1,则a=b.
实数的 运算
常见的实数计算
1.乘方
2.零次幂:aº=1(a≠0)
3.负整数指数幂:
4.去绝对值符号
5.-1的奇偶次幂
四则运 算法则
1.加法:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ②异号两数相加,绝对值等时和为零; 绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的数的绝对值减去 较小数的绝对值; ③一个数同零相加仍得这个数.
2.减法
3.乘法
4.除法
注意 事项
1.运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减, 同级运算应从左到右依次进行
如果有括号的就先算括号里面的。 (括号里面的也按照前面的顺序进行。)
2.两数相乘或相除,同号得正,异号得负。