七年级下册每章节的知识点梳理

人教版数学七年级下册知识点整理，内容有相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集 整理与描述。

七年级下册章节的知识点

• 相交线与平行线
  • 相交线
    • 邻补角
      • 有一条公共边，另一边互为反向延长线
    • 对顶角
      • 有一个公共顶点，两边互为反向延长线
      • 对顶角相等
    • 垂线
      • 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线
      • 他们的交点叫垂足
      • 过同一平面内有且只有一条直线与已知直线垂直
      • 连接直线外一点，与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
        • 垂线段最短
        • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
    • 两条直线被第三条直线所截
      • 同位角
        • 两小分别在直线AB,CD的同一方，并且都在直线EF的同侧
      • 内错角
        • 两个角都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧
      • 同旁内角
        • 两个角在直线AB,CD之间，都在直线EF的同一旁
  • 平行线及其判定
    • 平行线
      • 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
      • 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
    • 平行线的判定
      • 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
        • 同位角相等，两直线平行
      • 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
        • 内错角相等，两直线平行
      • 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
        • 同旁内角互补，两直线平行
  • 平行线的性质
    • 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
      • 两直线平行，同位角相等
    • 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
      • 两直线平行，内错角相等
    • 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
      • 两直线平行，同旁内角互补
    • 命题
      • 判断一件事情的语句
        • 常可以写成“如果……那么……”
          • 真命题
            • 如果提设成立，那么结论一定成立的命题
              • 定理
                • 命题的正确性是经过推理事实的
          • 假命题
            • 提设成立，不能保证结论一定成立的命题
          • 证明
            • 一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明
  • 平移
    • 在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动
• 实数
  • 平方根
    • 如果一个正数x²=a，那么这个正数x叫做a的算数平方根
      • a叫做被开方数
    • 零的算术平方根是零
    • 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根
    • 算数平方根是正数,而平方根是正数和负数
  • 立方根
    • 如果一个数的立方根等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
      • 如果x³＝a，那么x叫做a的立方根
    • 求一个数的立方根的运算,叫做开立方
  • 实数
    • 无理数
      • 无限不循环小数
    • 有理数
    • 一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零
• 平面直角坐标系
  • 平面直角坐标系
    • 有序数对
      • 用含有两个数的词表示，一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义（a,b）
    • 在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系
      • 水平的数轴称为x轴或横轴
        • 习惯向右为正方向
      • 竖直的数轴称为y轴或纵轴
        • 向上为正方向
      • 原点
        • 两坐标轴的交点
    • 建立了平面直角坐标系后
      • 象限
        • 平面直角坐标系边两条字标就分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ4个部分，每个部分称为象限
        • 坐标轴上的点不属于任何象限
  • 坐标方法的简单应用
    • 用坐标表示地理位置
• 二元一次方程组
  • 二元一次方程组
    • 二元一次方程
      • 每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一
      • 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解
    • 二元一次方程组
      • 两个二元一次方程合在一起
      • 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是一,并且一共有两个方程
      • 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
  • 消元-解二元一次方程组
    • 代入消元法
      • 把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解
    • 加减消元法
      • 当二元一次方程组的两个方程中，同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程
  • 实际问题与二元一次方程组
• 不等式与不等式组
  • 不等式
    • 不等式及其解集
      • 用符号<或>表示大小关系的式子叫做不等式
      • 把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
        • 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集
        • 求不等式的解集的过程叫做解不等式
    • 不等式的性质
      • 不等式的性质一
        • 不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变
        • 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变
        • 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变
  • 一元一次不等式
    • 含有一个未知数，未知数次数是一的不等式，叫做一元一次不等式
  • 一元一次不等式组
    • 把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组
• 数据的收集，整理与描述
  • 统计调查
    • 全面调查
      • 考察全体对象的调查
    • 抽样调查
      • 只取一部分对象进行抽样调查，然后根据调查数据，推断全体的对象的情况
      • 简单随机抽样
        • 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到
  • 直方图
    • 如何画直方图
      • 1.计算最大值与最小值的差
      • 2.确定组距与组数
        • 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距，根据问题的需要，个组的组距可以相同或不同
        • 组距和组数没有固定标准，当数据在100以内时，常分成5到12组
      • 3.列频数分布表
        • 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数
      • 画频数分布直方图
        • 频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高仕平数的组距与比值

七年级下册章节的知识点

• 相交线与平行线
  • 相交线
    • 邻补角
      • 有一条公共边，另一边互为反向延长线
    • 对顶角
      • 有一个公共顶点，两边互为反向延长线
      • 对顶角相等
    • 垂线
      • 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线
      • 他们的交点叫垂足
      • 过同一平面内有且只有一条直线与已知直线垂直
      • 连接直线外一点，与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
        • 垂线段最短
        • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
    • 两条直线被第三条直线所截
      • 同位角
        • 两小分别在直线AB,CD的同一方，并且都在直线EF的同侧
      • 内错角
        • 两个角都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧
      • 同旁内角
        • 两个角在直线AB,CD之间，都在直线EF的同一旁
  • 平行线及其判定
    • 平行线
      • 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
      • 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
    • 平行线的判定
      • 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
        • 同位角相等，两直线平行
      • 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
        • 内错角相等，两直线平行
      • 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
        • 同旁内角互补，两直线平行
  • 平行线的性质
    • 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
      • 两直线平行，同位角相等
    • 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
      • 两直线平行，内错角相等
    • 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
      • 两直线平行，同旁内角互补
    • 命题
      • 判断一件事情的语句
        • 常可以写成“如果……那么……”
          • 真命题
            • 如果提设成立，那么结论一定成立的命题
              • 定理
                • 命题的正确性是经过推理事实的
          • 假命题
            • 提设成立，不能保证结论一定成立的命题
          • 证明
            • 一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明
  • 平移
    • 在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动
• 实数
  • 平方根
    • 如果一个正数x²=a，那么这个正数x叫做a的算数平方根
      • a叫做被开方数
    • 零的算术平方根是零
    • 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根
    • 算数平方根是正数,而平方根是正数和负数
  • 立方根
    • 如果一个数的立方根等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
      • 如果x³＝a，那么x叫做a的立方根
    • 求一个数的立方根的运算,叫做开立方
  • 实数
    • 无理数
      • 无限不循环小数
    • 有理数
    • 一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零
• 平面直角坐标系
  • 平面直角坐标系
    • 有序数对
      • 用含有两个数的词表示，一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义（a,b）
    • 在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系
      • 水平的数轴称为x轴或横轴
        • 习惯向右为正方向
      • 竖直的数轴称为y轴或纵轴
        • 向上为正方向
      • 原点
        • 两坐标轴的交点
    • 建立了平面直角坐标系后
      • 象限
        • 平面直角坐标系边两条字标就分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ4个部分，每个部分称为象限
        • 坐标轴上的点不属于任何象限
  • 坐标方法的简单应用
    • 用坐标表示地理位置
• 二元一次方程组
  • 二元一次方程组
    • 二元一次方程
      • 每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一
      • 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解
    • 二元一次方程组
      • 两个二元一次方程合在一起
      • 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是一,并且一共有两个方程
      • 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
  • 消元-解二元一次方程组
    • 代入消元法
      • 把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解
    • 加减消元法
      • 当二元一次方程组的两个方程中，同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程
  • 实际问题与二元一次方程组
• 不等式与不等式组
  • 不等式
    • 不等式及其解集
      • 用符号<或>表示大小关系的式子叫做不等式
      • 把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
        • 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集
        • 求不等式的解集的过程叫做解不等式
    • 不等式的性质
      • 不等式的性质一
        • 不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变
        • 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变
        • 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变
  • 一元一次不等式
    • 含有一个未知数，未知数次数是一的不等式，叫做一元一次不等式
  • 一元一次不等式组
    • 把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组
• 数据的收集，整理与描述
  • 统计调查
    • 全面调查
      • 考察全体对象的调查
    • 抽样调查
      • 只取一部分对象进行抽样调查，然后根据调查数据，推断全体的对象的情况
      • 简单随机抽样
        • 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到
  • 直方图
    • 如何画直方图
      • 1.计算最大值与最小值的差
      • 2.确定组距与组数
        • 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距，根据问题的需要，个组的组距可以相同或不同
        • 组距和组数没有固定标准，当数据在100以内时，常分成5到12组
      • 3.列频数分布表
        • 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数
      • 画频数分布直方图
        • 频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高仕平数的组距与比值