七下数学

七下数学的思维导图，分享了整式的乘除、相交线与平行线、变量之间的关系、三角形、生活中的轴对称、概率初步的知识。

七下数学

• 第一章 整式的乘除
  • 同底数幂的乘法
    • 公式：a^m*a^n=a^m+n(m、n都是正整数)
    • 文字叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
  • 幂的乘方
    • 公式：(a^m)^n=a^mn(m、n都是正整数)
    • 文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘
  • 积的乘方
    • 公式：(ab)^n=a^nb^n
    • 文字叙述:积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
  • 同底数幂的除法
    • 公式:a^m÷a＾n＝a＾m-n
    • 文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减
  • 其它
    • a＾0＝1（a≠0）
    • a＾-p＝1／a＾p
  • 整式的乘法
    • 单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别乘方 ，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
    • 单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项 ，再把所得的积相加
    • 多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的，每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加
  • 平方差公式
    • 公式：（a＋b）（a-b）＝a＾2-b＾2
    • 文字叙述：两数和与这两数差的积等于它们的平方差
  • 完全平方公式
    • 公式：（a＋b）＾2＝a＾2＋2ab＋b＾2
    • 公式：（a-b）＾2＝a＾2-2ab＋b＾2
  • 整式的除法
    • 单项式相除：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
    • 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以 单项式，再把所得的商相加
• 第二章 相交线与平行线
  • 两条直线的位置关系
    • 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线
    • 对顶角：两角两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，且对顶角相等
    • 补角：如果两个角的和是180度，那么称这两个角互为补角
    • 余角：如果两个角的和是90度，那么称这两个角互为余角
    • 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等
    • 垂直：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互为垂直
    • 垂足：其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足
    • 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    • 直线外一点与直线上各点连接的所有直线中，垂线段最短
  • 探索直线平行的条件
    • 同位角：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么，这两条直线平行，简称为：同位角 相等，两直线平行
    • 过直线外一点有，且只有一条直线与这条直线平行，平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性）
    • 内错角：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么，两条直线平行，简称为：内错角 相等，两直线平行
    • 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么，这两条直线平行，简称为：同旁 内角互补，两直线平行
    • 平行线的判定
      • 角一与角四，这样位置关系的角称为同位角
      • 角二与角四，这样位置关系的角称为内错角
      • 角二与角三，这样位置关系的角称为同旁内角
  • 平行线的性质
    • 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：两直线平行，同位角相等
    • 两条平行直线被第三条直线所裁，内错角相等，简称为：两直线平行，内错角相等
    • 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：两直线平行同旁内角互补
• 第三章 变量之间的关系
  • 用表格表示的变量间关系
    • 变量
      • 自变量：：自主发生变化的量
      • 因变量：因自变量而变化的量
      • 常量：始终不变的量
  • 用关系式表示的变量间关系
    • 公式：y＝nx（n为任意数）
  • 用图像表示的变量间关系
• 第四章 三角形
  • 认识三角形
    • 三角形三个内角的和等于180度
    • 三角形
      • 锐角三角形：三个内角都是锐角
      • 直角三角形：有一个内角是直角
      • 钝角三角形：有一个内角是钝角
    • 直角三角形的两个锐角互余
    • • 三角形任意两边之和大于第三边
      • 三角形任意两边之差小于第三边
    • 重心：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
    • 三角形平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点 与焦点之间的线段叫做三角形的角平分线
    • 三角形的三条角平分线交于一点
    • 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点与和垂足之间的线段叫做三角形的高线 简称三角形的高
    • 三角形的三条高所在的直线交于一点
  • 图形的全等
    • 能够完全重合的两个图形称为全等图形
    • 全等图形的形状和大小都相同
    • 全等三角形的对应边相等，对应角相等
  • 探索三角形全等的条件
    • 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”，或“SSS”
    • 两角及其夹边分别相等的两个三角形成的，简写成“角边角”或“ASA”
    • 两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角 角边”或“AAS”
    • 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或：“SAS”
  • 用尺规做三角形
    • 圆规
    • 没有刻度的尺子
  • 利用三角形全等测距离
• 第五章 生活中的轴对称
  • 轴对称现象
    • 轴对称图形
    • 对称轴
  • 探索轴对称的性质
    • 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等
  • 简单的轴对称图形
    • 等腰三角形
      • 等腰三角形是轴对称图形
      • 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），他们所在的直线 是等腰三角形的对称轴
      • 等腰三角形的两个底角相等
    • 等边三角形
      • 等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴
      • 等边三角形，每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合，他们所在的直线 都是等边三角形的对称轴
      • 等边三角形的各角都相等
    • 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴
    • 垂直于一条直线，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段 垂直平分线，简称中垂线
    • 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
    • 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴
    • 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
  • 利用轴对称进行设计
• 第六章 概率初步
  • 感受可能性
    • 必然事件：在一定条件下进行可重复实验时，有些事件一定会发生，这样的世界被称为 必然事件
    • 不可能事件：在一定条件下进行可重复实验时，有些事情一定不会发生，这样的事件被称为不可能事件
    • 随机事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生，也可能不发生，这样的事件被称为随机事件
  • 频率的稳定性
    • 必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件a发生的概率p（A） 是o与1之间的一个常数
  • 等可能事件的概率
    • 一般的，如果一个试验有n种等可能的结果，事件a包含其中的m种结果，那么 事件a发生的概率为：p（A）＝m／n