六上第二章 分数

六上第二章 分数的思维导图， 分母表示整个被等分的量，也可以表示每一份的大小 ， 一个整体被等分成若干份，其中的一份或若干份可以用分数表示。

第二章 分数

• 第一节 分数的意义与性质
  • 2.1 分数与除法
    • - 分母表示整个被等分的量，也可以表示每一份的大小
    • - 一个整体被等分成若干份，其中的一份或若干份可以用分数表示
    • - 两个正整数p,q相除，可以用分数( fraction ) p分之q 表示，即p÷q=p分之q
  • 2.2 分数的基本性质
    • 分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数( 0除外 )，分数的大小不变，即 b分之a = bm分之am=a÷n分之b÷n（b≠0,m≠0,n≠0)
    • 分子和分母互素的分数，叫做最简分数
    • 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，叫做约分( cancelling ).
  • 2.3 分数的大小比较
    • 分数的大小比较反映在数轴上，左面的点所表示的数小于右边的点所表示的数
    • 将异分数的分母分别化成原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分
• 第二节 分数的运算
  • 2.4 分数的加减法
    • 异分母进行相加减，先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算
    • 分数加减混合运算所谓顺序与整数加减混合运算的顺序相同
    • 分子比分母校的分数叫做真分数（proper fraction）. 分子大于或等于分母的分数叫假分数（improper fraction）.
    • 一个正整数与一个真分数相加所称的数相加所成的数叫做 带分数（mixed numbers）
    • 分数加法遵循与整数加法一样的运算定律：交换律和结合律
    • 带分数的加减运算，可将他们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；或者将带分数化为假分数再进行加减运算。
    • 分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示。
  • 2.5 分数的乘法
    • 两个分数相乘，将分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为记得分母，即 q分之p × n分之m = q×n分之p×m （q≠0，n≠0）
    • 两个分数在相乘前可先约分
  • 2.6 分数的除法
    • 互为倒数的两个数的乘积是1
    • 除法是乘法的逆运算
    • 两个分数相除，等于被除数乘以除数的倒数，即 n分之m ÷ q分之p = n分之m × p分之q （n≠0，p≠0，q≠0）
  • 2.7 分数和小数的互化
    • 一个最简分数，如果分母中不含有2和5以外的素因数，那么这个分数可以化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的素因数，那么这个分数不能化成有限小数。
    • 一个小数一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或者几个数字依次不断重复出现。这个小数叫循环小数（repeating decimal）。
    • 一个循环小数的小数部分中依次不断重复出现的第一个最小的数字组，叫做这个循环小数的循环节（repetend）。
  • 2.8 分数、小数的四则混合运算
    • 分数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同。
  • 本章小结
    • 本章学习了分数的有关概念，分数的加、减、乘、除的运算，分数与小数的互化与运算，通过这分数的学习，提高了运算能力和解决实际问题的能力，并知道了数学中转换的思想方法，如将异分母的分数问题转换为同分母的分数问题来研究和解决。