北师大版四年级上册数学

分享北师大版数学四年级上册思维导图，包含认识更大数、线与角、乘法、运算律等北师大版数学知识点，让你的四年级上册数学预习一张思维导图完全搞定！

四年级上册数学 —— 北师大版 ——

• 第一单元 认识更大的数
  • 大数的认识
    • 认识计数单位“十万”【第1课时 数一数】
      • 数字2在数学中读èr，不要读两
      • 新的计数单位“十万”
        • 计数单位“十万”与“万”是十进关系，它们之间的进率是10
        • 十个一万是十万
      • 拨珠子时要注意：满十进一
      • 体会一万和十万有多大，进一步发展数感
    • 认识更大的数及补充数位顺序表【第2课时 认识更大的数】
      • 课前小测验
        • 默写：（1）个、十、百、千、万、十万；（2）数位表
      • 新的计数单位
        • 百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿
        • 相邻的计数单位之间是十进关系
      • 完善整数数位顺序表
        • 我国“四位一级”的计数规律
          • 个级、万级、亿级
            • 亿级表示多少个亿
            • 万级表示多少个万
            • 个级表示多少个一
  • 大数的读写【第3课时 人口普查】
    • 读法
      • 先分级、再读
        • 先从右起，每四位分一级
        • 再从最高位读起，按个级数来读，级后添上亿或万
        • 每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”
    • 写法
      • 和读相似，先分好级，再按级写，注意0
    • 先使用数位表辅助读、写，待熟练后再
    • 打油诗
      • 右起四位分一级，高位开始读和写。先按个级数来读，级后添上亿或万。 0 的读写多留心，中间末尾有区分。
  • 大数的比较【第4课时 国土面积】
  • 认识近似数【第5课时 近似数】
    • 精确数
      • 所表示的数量与实际相符，一个也不差
    • 近似数
      • 与实际数量之间有一定的偏差，是大约、大概的数量
      • 近似数前有“近”、“约”等字
      • 为何要用近似数？
        • 当很难得到，或不需要使用精确数时，特别是用大数表示事物的数量时，往往用近似数来表示。
    • 约等号
      • 近似数不等于精确数，不能用等号连接，用约等号连接，读作“约等于”
        • 近似数≈精确数
    • 四舍五入
      • 我们常用“四舍五入”法求近似数，四舍五入到哪一位，就看它低一位上的数，是小于5还是大于等于5。如果小于5，就“四舍”，这一位及之后的数都改写成 0 。如果大于等于5，就“五入”，向高位进 1 ，这一位及之后的数也都改写成 0 。
  • 了解计数方法的发展过程【第6课时 从结绳计数说起】
    • 古人有不同的计数方式
    • 自然数
      • （1）用以计量事物的件数或表示事物次序的数叫自然数。（2）自然数从0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。（3）最小的自然数是0，没有最大的自然数。（4）自然数是十进制计数法，相邻两个计数单位之间的进率是十。
    • 单双数
      • 单数：1、3、5、7、9、11、13、15、、、双数：0、2、4、6、8、10、12、14、、、
    • 十进制计数法
  • 知识点总结
    • 数位表
    • 大数的读、写
    • 大数的比较
    • 四舍五入
• 第二单元 线与角
  • 认识线段、射线、直线【第1课时 线的认识】
    • 两点间线段最短
    • 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
    • 端点
      • 线段、射线的起点或终点叫做端点
    • 两点之间的距离
      • 两点之间的距离，就是指两点之间线段的长度。
  • 认识相交与垂线【第2课时 相交与垂直】
    • 相交、交点
      • 两条直线交叉在一起，称为相交。相交的这一点称为交点。
    • 垂直、垂足
      • 两条直线相交成直角时，互相垂直。交点称为垂足。
    • 垂线
      • 两条直线垂直时，一条直线是另一条直线的垂线。
    • 画垂线
      • 使用三角尺画垂线
    • 点线间垂线段最短
      • 直线外一点，与直线上所有点的连线中，垂线段最短。这条垂线段叫这一点到直线的距离。
      • 点到线的距离
  • 认识平行线【第3课时 平移和平行】
    • 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
    • 平行线之间的距离处处相同。
    • 两条互相平行的线段，与这两条线段的长短无关。
    • 画平行线
      • 用三角尺平移画平行线
  • 认识平角和周角【第4课时 旋转与角】
    • 角的大小跟角两条边的长短无关，而是跟两边张开的程度有关，开口越大，角越大。
    • 平角
      • 当角的一边在另一边的反向延长线上时，这样的角叫平角。
    • 周角
      • 当角的一边旋转一周重合到另一条边上时，这样的角叫周角。
    • 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
    • 1个周角=2个平角=4个直角
  • 认识角的度量单位【第5课时 角的度量(一)】
  • 量角和画角【第6课时 角的度量(二)】
    • 量角器
      • 量角器是把半圆分成180等份制成的，每一等份是1°。
    • 用量角器测量角
      • 诀窍
        • 把角的一条边与哪个方形的零刻度线重合，就沿着这个方向从0开始找另一条边所指的刻度
    • 用量角器画角
      • 选择的零刻度线不同，画出角的开口方向会不同
    • 三角尺的度数
      • 30°、45°、60°、90°
      • 一副三角尺能拼成的度数
        • 15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°（没有165°）
  • 知识点总结
    • 认识三种线
    • 认识垂线、平行线，会画垂线、平行线
    • 认识各种角
    • 使用量角器量角、画角
• 第三单元 乘法
  • 三位数乘两位数
    • 三位数乘两位数【第1课时 卫星运行时间】
      • 估算
        • 往大了估、往小了估
        • 要写约等号≈
      • 列竖式计算
        • 方法
          • 先用两位数个位上的数，去乘三位数，结果对齐个位；再用十位上的数去乘三位数，结果对齐十位；最后将两个积相加得到结果。
        • 注意事项
          • ①数位对齐②进位③通常将位数多的数放上面④乘数中间有0，0也要参与运算⑤乘数末尾有0，将0让出来比较简便
        • 让学生用尺子画“等号横线”(培养良好的学习习惯），数字之间画竖线（方便对齐数位），用铅笔写（方便订正）
    • 乘数中间有0的乘法【第2课时 卫星运行时间 试一试】
    • 大数的估计【第3课时 有多少名观众】
      • 以小估大
        • 估计一个比较大的数量时，可以把它分成大致相等的若干份，先估计一份的数量，再乘份数，从而估算出总数量。
      • 取中位数
      • 好朋友
        • 25×4=100125×8=1000
  • 认识计算器
    • 认识计算器【第4课时 神奇的计算工具】
      • 清除键只清除最后一次输入的数字，前边输入的数据仍然保留。如果要全部清除，整个式子重新输入的话，按开机键才行。
    • 用计算器探索规律【第5课时 有趣的算式】
      • 培养学生的推理能力
        • 神奇的1、神奇的9、、、
  • 知识点总结
    • 列竖式计算三位数乘两位数
    • 估算
    • 计算器
    • 探索数学规律
• 第四单元 运算律
  • 四则混合运算顺序【第1课时 买文具】
    • 学生能理解的语言
      • 1、只有加减，或只有乘除时，按从左到右的顺序依次计算。2、既有加减，又有乘除时，先算乘除，再算加减。3、如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
    • 标准表述
      • 1、同级运算，按从左往右的顺序计算。2、不同级运算，先乘除，后加减。3、如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
  • 认识中括号【第2课时 试一试】
  • 加法交换律和乘法交换律【第3课时】
    • 加法交换律：a+b=b+a
    • 乘法交换律：a×b=b×a
    • 好朋友
      • 25的好朋友是4，因为：25×4=100。125的好朋友是8，因为：125×4=1000。
  • 加法结合律【第4课时】
    • 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
  • 乘法结合律【第5课时】
    • 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
    • 去括号规则
      • 在只有 + - 的运算里：1、括号前是 + ，去掉括号，括号内符号不变。2、括号前是 - ，去掉括号，括号内符号改变， + 变成 - 、- 变成 + 。
  • 乘法分配律【第6、7课时】
    • 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c
    • 特殊
      • 25×44=25×(40+4)
      • 125×88=125×(80+8)
      • 101×77=(100+1)×77
      • 99×6+6=(99+1)×6
        • 97×6+18=(97+3)×6
    • 易错
      • (a+b)×c=a×c+b
      • (a+b)×c=a×c×b×c
      • (a×b)×c=a×c+b×c
  • 知识点总结
    • 四则运算顺序
    • 运用运算律进行简便运算
• 第五单元 方向与位置
  • 描述简单的路线图【去图书馆】
    • 描述路线图的6要素
      • 1、总路程：①人物、②起点、③终点2、每段路：④方向、⑤距离、⑥途径点
    • 描述路线的时候，要说清楚“起点”，每段路朝哪个方向走（方向），走多远（距离），在哪里转弯，和终点。
  • 在方格纸上用数对确定位置【确定位置】
    • 方格图：“列”从左往右数，“行”从下往上数。
    • “数对”:（2，3）
      • 前一个数表示列，后一个数表示行。
      • 读作：二三
    • 记忆口诀
      • 列在前，行在后；先列后行。
    • 两个数对的前一个数字相同，这两个数对的位置在同一列；后一个数字相同，这两个数对的位置在同一行。
  • 易错
    • 描述路线图的6要素缺少了某个要素
    • 分不清数对中的列和行
• 第六单元 除法
  • 除数是整十数的除法【第1-2课时 买文具】
    • 整十数除以整十数的口算方法
      • 想乘法算除法
      • 借助直观图，结合除法的意义计算：80÷20可以看成80里有几个20
    • 三位数除以两位数列竖式计算方法/步骤
      • 第1步，判断：判断商是几位数。第2步，试商：十位、个位分开试商，试商的同时写完竖式。第3步，比较：①余数一定比除数小，②商×除数+余数=被除数。
    • 如何判断商是几位数？
    • 易错点
      • 列竖式时，学生容易把商的数位位置写错，比如商是个位数，写到十位上，所以第一步判断商是几位数就特别重要，不可忽略
    • 除到哪一位，就把商写到哪一位
  • 三位数除以两位数【第3-6课时 参观花圃 秋游】
    • 通过四舍五入把除数看成整十数进行试商
    • 把除数估小试商时(四舍)，商可能偏大，要调小一点；把除数估大试商时(五入)，商可能偏小，要调大一点。
      • 可能要多次才能试商成功，所以一定要学生在草稿纸上试好商，再写到作业本上
      • 口诀
        • 小大小大小大
  • 商不变规律【第1课时 参观花圃】
    • 商不变的规律
      • 被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。
      • 应用
        • 除法的简便运算
        • 最常见的应用，就是去掉被除数和除数末尾的0，注意，只能去掉同样数量的0，不能被除数去掉一个0，除数去掉两个0
  • 常见的数量关系【第2-3课时 路程、时间与速度】
    • 速度 = 路程 ÷ 时间时间 = 路程 ÷ 速度路程 = 速度 × 时间
    • 总价 ÷ 数量 = 单价总价 ÷ 单价 = 数量数量 × 单价 = 总价
• 第七单元 生活中的负数
  • 直观地认识正负数【第1课时 温度】
    • ℃
      • 温度符号，读作：摄氏度或度
    • 以 0℃为分界线，0℃以上是零上温度；0℃以下是零下温度，可以用“-”表示
    • 零上温度，数值越大温度越高；零下温度，数值越大温度越低；零上温度总是高于零下温度。
    • 求温差
      • 都是零上温度，直接减
      • 都是零下温度，去掉负号再减
      • 一个零上一个零下，去掉负号相加
  • 了解正负数及整数的意义【第2课时 正负数】
    • 1、数的分类（不完全）
      • 整数
        • 正整数
        • 0
          • 作用
            • 没有：表示什么都没有
            • 占位：写数字的时候，如果某个数位什么都没有，我们就用0占位
            • 分界：正数和负数的分界、两个相反的量的分界
            • 起点：测量的起点
        • 自然数
          • 用以计量事物的件数或表示事物次序的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
        • 负整数
    • 2、正负数的读法
      • 负数前加“负”
    • 3、正负数的大小比较
      • 正数 ＞ 0 ＞ 负数
        • 所有正数大于0；0大于所有负数；所有正数大于负数。
    • 4、正负数的意义
      • 在日常生活中，经常用“ +﹣”表示意义相反的两个量（规定一个量为正或负不是固定不变的，根据具体情况而定）。
    • 5、“ 0 ”的意义
      • 0 不仅可以表示没有，还可以表示分界、基准。
      • 0既不是正数，也不是负数。
• 数学好玩
  • 滴水试验
    • 常见的量及进率
      • 质量单位
        • 千克、克、吨
          • kg、g、t
        • 进率
          • 1吨=1000千克，1千克=1000克
      • 容积单位
        • 毫升、升
          • mL、L
          • 1毫升=1立方厘米、1升=1立方分米
            • 1升=1000毫升
          • 1毫升水的重量是1克、1升水的重量是1千克
  • 编码
    • 身份证号码有18位第7位至14位表示出生年、月、日第17位（倒数第2位）单数表示男性，双数表示女性
  • 数图形的学问
    • 如果某条线段上有 n 个点(包括两个端点)，那么这条线段就被分成 ( n-1 ) 个最小的部分，线段的总条数就是：[ ( n-1 )+( n-2 ) + … + 3 + 2 + 1 ]
• 第八单元 可能性
  • 不确定性【感受简单随机现象的实例】
    • 随机现象
      • 结果不可预知的事件，称为“随机事件/现象”。
    • 一些事件的结果是可预知的，具有确定性，用“一定、不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，用“可能”来描述。
  • 摸球游戏【定性描述可能性的大小】
    • 事件发生可能性的大小与数量有关
      • 1、在总数中所占数量多，发生的可能性大。2、在总数中所占数量少，发生的可能性小。
        • 可能性
          • 可能性大
            • 摸出黄球的可能性大
          • 可能性小
            • 中奖的可能性小
          • 可能性差不多
            • 抛出硬币，正面或反面的可能性差不多
          • 不可能
            • 有红球和白球，不可能摸出蓝色球