高考数学（公开版）

在读数学140 高中生根据B站一数（粉丝千万 数学竞赛金牌报送北大）视频整理，高中数学十大板块的精细考点全都囊括。一暑假智慧的结晶，不想卖的很贵，卖个6.6讨个彩头，祝看见这篇导图的你，不论买还是不买，都能在数学上有所进步，高考数学140 ！！

高考数学

集合与不等式

逻辑 集合

基本定理

注

p与其否定命题的真假性相反

基本不等式

步骤

一正

二定

和定

积定

三相等

检验

思想

常规

消元

齐次化

变为零次成为常数

一的代换

统一结构（换元）

二级

柯西不等式

二维

三维

权方和不等式

三角换元

必须掌握

与圆联动

函数与导数

函数与导数（上）

一、三个要素

定义域

抽象函数定义域

值域

特复杂函数

求导

三角函数

恒等变换

分式函数

看次数

上一次下二次

上二次下四次也为此形式 请灵活变通

直接除上（单项式）

换元

多项式

都是二次

凑分母

齐次式

消元

19新Ⅱ

解析式

换元

构造方程组

二、初等函数

运算

对数运算

重难点

思路

能否画图

画图象

找函数的性质

奇偶性

周期性

单调性

图像

第一组

四、核心题型

恒成立/零点

方法

分离参数

全分

半分

画图

不能分离

隐零点 端点效应

变形

同构

整体

部分

指对

指幂对幂

含参分类讨论

比较大小

估值

先估值整数

再半分估值

构造函数

结构相同

单调性

结构不同

放缩

指数

对数

三角

泰勒展开

见错题本

零点、极值点、单调性等含参问题

翻译条件

单调性和导数正负

极值点

变号零点

公共点

转化零点

函数关于直线对称的公共点

将某个函数沿直线对称

函数与导数（下） 三、函数性质

思路按照顺序来

奇偶性

定义域的重要性

定义域需与y轴对称

奇函数

初等函数第二组

原函数与导数奇偶关系

原奇导偶

原偶导奇

导奇原偶

规律

单调性

判断

直接判断

奇偶性可得

分段函数直接画图

复合函数

同增异减

复杂函数

直接求导

暗示求单调性

第一组

符合单调性定义的给出式或类似式

第二组

拓展（背过）

创新设计P61

函数不等式

普通单调函数

直接去f(x)

单调奇函数

f(m)+f(n)>0

换位用奇函数性质

轴对称函数

假设对称轴为x=a

f(m)>f(n)

m-a绝对值大于n-a绝对值

周期性

函数平移与伸缩

平移

上加下减

整体

左加右减

对于X

伸缩

左右伸长几倍

X乘以几分之一

上下伸长几倍

整体乘以几

对称性

f（x）=±f（a-x）

轴对称

中心对称

规律（与周期性联系）

（相邻）对称中心和对称轴距离

×4得周期（最小正）

（相邻）两条对称轴

×2得周期（最小正）

（相邻）两个对称中心

×2得周期（最小正）

周期性

推导

三角函数

公式

任意角 弧度制

诱导公式

和差角公式

二倍角公式

同角内运算关系

二公式

正弦余弦平方和为一

正切为正弦除以余弦

和差化积（正余弦）

正余弦齐次分式化正切

三角恒等变换

公式

背过

统一

角度

名称

正余弦

切化弦

次数

升次

降次

非标准形式的研究

函数性质

奇偶性

周期性

单调性

方法

分类

画图

标准形式的研究

参数作用

化简

作图

平移伸缩

左加右减

上加下减

伸缩反着来

条件翻译

半个周期内

f(a)+f(b)=0

一个周期内

f(a)=f(b)

f(x)在(a,b)上单调

整体换元

最值（值域）

不等式

单调性

对称轴对称中心（代值）

平面向量

三点共线

I. 三点共线定理

拆解

三点共线

新路径

II. 共线进阶—平移伸缩

不共线→共线

III. 等和线定理

数量积

I. 基本定理

II. 投影法

一个向量固定不动

III. 极化恒等式

两个向量共起点 且底边长度固定

IV. 拆解法

两个向量横七竖八

建系

几何

代数

解三角形

正余弦定理

正余弦（边角转化）

正弦

两边对两角

齐次

外接圆

余弦

三边一角

平方和 积 和

完全平方式

基本不等式

正余弦之外

角度转化

三角函数

边角等式化简

角角

三角恒等

边角

正余弦

边边

因式分解

最值范围

化成边

余弦+基本不等式

化成角

正弦+三角函数

只含角

含边且齐次

含边不齐次

消元

多三角形

已知BD与DC的比值

D是中点

向量法

双余弦法

b²+c²=2(m²+n²)

D不是中点

向量法

双余弦

AD是角平分线

等面积法

左右两三角形面积和为大三角形

角平分线定理

AB:AC=BD:DC

套路固定

其他

灵活

立体几何

体积面积与结构

体积

公式法

割补法

祖暅原理

夹在两平行平面的两几何体，当被平行于这两个平面的任意平面 所截时，如果截面的面积总相等，这两个几何体的面积必然相等

结构（规则几何体）

找高

画截面

常见方法

斜二测

最短路径

等体积法

扩大截面

如何判断截面的完整性

画截面

平行线法

延长线法

外接球内切球

外接

通法（手写补充）

四大模型

正/长方体

墙角体

三组侧棱两两垂直的锥

三组对棱分别相等的锥

特殊在正方体中为正四面体

圆柱

R²=r²+二分之h²

直棱柱

斜棱柱无外接球

有线面垂直的锥

圆锥

不用分类

R²=r²+(R-h)²

侧棱长相等

正棱锥

台体

圆台

球心在台内

Ö(R²-r1²)+Ö(R²-r2²)=h²

球心在台外

Ö(R²-r1²)-Ö(R²-r2²)=h²

正棱台

同圆台

内切球

万能公式法

V体=三分之一S表·r内

对称几何体+轴截面

动点折叠问题

动点

折叠

不变的量

与折痕垂直的量

位置关系的证明

大题平行垂直（第一问）

平行

辅助线

造线

构造平行四边形

两个重要图形

造面

垂直

线线垂直

共面

特殊图形

勾股

异面

通过线面垂直间接求

线面垂直

面面垂直

证明

线面垂直间接求

已知

第二问

几何法

线线角

平移相交 解三角形

线面角

点面距离的三种结论

看射影

找线⊥面 面⊥面 线⊥线

等体积

不好看射影

平行、比例点转化

二面角

定义法

a.b为两个特殊面

等腰等边菱形

三垂线法

空间向量

法向量之间的关系

求距离

点到线

点到面

解析几何

直线与圆

直线

过定点

斜率

定义

代数

几何

夹角公式

性质

k1=k2

k1=-k2

k1·k2=-1

弦长公式

距离

点到点

点到线

线到线

线到圆

最大

最小

对称

点关于直线

中点

垂直

圆关于直线

同上

直线关于直线

多是关于对称轴对称

k值相反

圆

方程

一般式

圆心式

位置关系

圆与圆

d与r1 r2关系

直线与圆

多相切

代数

圆心距

几何

弦长

垂径定理

二级结论

切点弦方程

圆锥曲线

椭圆

定义（第一）

代数

几何

焦点三角形

中位线

垂线

相似

正余弦

计算

I. 韦达定理

II. 弦长公式

III. 点差法

IV. 参数方程、第二定义、切点弦、硬解

常见条件翻译

额外性质

边长最短

角度最值

二级结论

焦点三角形

面积

第三定义

拓展

第二定义（焦半径）

推论

双曲线

定义与几何性质

PF1 PF2

中点

解三角形

计算

I. 弦长公式

II. 点差法

III. 参数方程、第二三定义、焦点三角形面积

渐近线

交点个数

夹角范围

特征三角形

a b c为三边

抛物线

巧用定义

定点到定直线距离相等

二级结论

焦点弦长与面积

弦中点与点差法

抛物线平均性质

暴力计算

二级结论总梳理

第二第三定义

焦点三角形

点差中点弦

参数方程

切线方程

大题通解

三境界

亲子理论

a. 设亲本

动点

动直线

动曲线

b. 求子代

c. 消元、韦达、方程

d. 一元

常见条件翻译

韦达

列方程求韦达

长度

弦长公式

定值定点

先猜后证

面积

三角形

底×高法

割补法

相似比例法

三角函数法

四边形

特殊

普通

割补法

角度

斜率

向量

直锐钝

单切线

设直线

求切点

双切线与同构

隐圆

非对称韦达

和积互化

曲线方程化简

先猜后证

求根公式

不建议

特殊图形翻译

等腰

三线合一

等边

三线合一

三边相等

平行四边形

对角线互相平分

坐标中点

平行四边形法制

菱形

对角线垂直

计算

硬解定理

见笔记

数列

性质和公式

等差

通项公式

通项性质

求和

等比

通项公式

通项性质

求和

通项

公式法

累

累加

累乘

构造

等价变形

同构

因式分解

同除

an和Sn混搭

问谁求谁

求和

公式法

裂项相消

分组求和

错位相减

倒序相加

拔高题型

奇偶数列

求通项

求和

分开求

并组求

最值和单调性

放缩

去项和添项问题

找临界

导数大题

第一问

I. 切线

简单切线

1. 斜率

2. 切点

3. 点斜式

公切线

1. 设切点

2. 列两次切线方程

3. 联立 对应项系数相等

II. 无参单调性与最值

f¢ 可因式分解

分解

多次求导/变形求导

对数单身狗 指数找基友

复杂程度看具体情况

解超越方程

猜根＋画图

III. 含参单调性与最值

作图＋f¢=0

无零点

有零点

一个零点

多个零点

讨论零点大小

注

导数大题不简单

多加练习是做对做好做快的法宝

相信自己

死也死在战场上

第二问

I. 复杂恒成立

讨论

含参

先变形再分参

同构见函数与导数

必要性探路

端点效应

变幻主元

II. 隐零点

消参数a或者零点Xo

用单调性将自变量转化为因变量

消超越方程

零点放缩

绝世压轴

III. 放缩与不等式

指数放缩

对数放缩

三角放缩

切线放缩必须背过

对数均值不等式

极值点偏移

IV. 极值点偏移

构造函数

单调性消元

对数平均不等式

比值换元

放缩

视频P最后十课导数大题

计数原理

排列组合

基本定理公式

两个特殊性质

主要考向

正难则反

特殊元素

优先考虑

插空捆绑

分组分配

平均分堆要记得 分n组除以n！

分组对象不同

隔板法

隔板对象相同

二项式定理

基本定理公式

注意

主要考向

特定项系数

单因式

通项

多因式

通项

瞪眼（排列组合）

分类（项）

二项式系数

性质

注意

系数最值

比前比后

赋值法（展开式）

创P239

奇数项

偶次项

偶数项

奇次项

概率与统计

概率公式

条件概率

全概率

贝叶斯公式

马尔科夫链

23新Ⅰ

与数列结合

恶心

分布列与三大分布

均值（期望）及方差

方差拓展式

期望与方差的线性运算

二项分布

独立、重复、有限次数、有放回

均值及方差

E(x)=np

D(x)=np(1-p)

概率最值

类似于二项式系数最值

分散点

二次函数

连续图像

两者区别主要在是否是 连续的图像还是分散的点

部分项二项分布

先分离再按照二项分布求解

超几何分布

不放回

均值

E(x)=

正态分布

函数公式

求方差和均值

最好背过

性质

对称性

均值大小关系

方差大小关系

3d原则

独立性检验

分类变量是否有关

列联表

X²

选必三P130

卡方

临界值

大题注意过程分

线性回归

线性相关系数

r

拓展式见选必三P98背过

≥0.75 相关性较强

线性回归方程

如何求

选必三P109拓展式背过

拟合效果

残差

决定系数R²

选必三P118

越大 拟合效果好

非线性回归方程

变为线性回归

多练题

统计基础

抽样

简单随机

分层

用样本估计总体

频率图

平均数方差百分位数

方差拓展式同期望时方差