导图社区 物理必修二第五章曲线运动
物体运动轨迹是曲线的运动,称为“曲线运动”。当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上,物体就是在做曲线运动。本思维导图为大家整理了运动的基础知识以及公式类型,喜欢的小伙伴可以点个赞哦!
编辑于2020-02-29 06:20:44曲线运动
第一节(曲线运动)
性质:1.由于速度是矢量,既有大小又有方向。 2.曲线运动是变速运动。
1. 判断:1.若合力为恒力,物体做匀变速曲线运动。 2.若合力为变力,物体做非匀变速曲线运动。
曲线运动的位移
曲线运动的速度
利用和速度表示分速度(常用三角函数):Vx=Vcosθ,Vy=Vsinθ 利用分速度表示和速度大小(勾股定理) 利用分速度表示和速度方向(正切函数):V=√V²x+V²y,tanθ=Vx/Vy
速度方向沿运动轨迹的切线方向。
条件:物体所受合外力(或加速度)与速度不共线。
曲线运动的轨迹:向合力所指一侧弯曲,合力指向轨迹的凹侧。
合运动和分运动关系:等时性,独立性,等效性,同体性。
小船渡河时船头正对河岸,渡河时间最短;在船速大于水速时,合速度正对河岸,位移最短,此时船头与河岸成θ角斜向上游,cosθ=V水/v船
关联速度和绳(杆)端点速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向
第二节(平抛运动)
抛体运动
定义:以一定速度将物体抛出,如果物体只受重力作用,这时的运动叫做抛体运动。
特点:1.初速度不为零。 2.物体只受重力作用,加速度恒定,为重力加速度,方向竖直向下
运动性质:匀变速运动。
定义:初速度沿水平方向的抛体运动叫做平抛运动。
性质:物体做平抛运动时,只受重力作用,其加速度恒定为重力加速度,故平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。
条件:1.物体具有水平方向的初速度。 2.物体运动过程中只受到重力的作用。
平抛运动合速度大小:V=√V²x+V²y=√V²o+(gt)² 合速度的方向:用V与x轴正方向的夹角θ来表示,有tanθ=Vy/Vx=gt/Vo
处理方法:分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
物体所受的合外力恒定,且与初速度垂直时做类平抛运动。(处理方式相同。)
基本规律:1.水平方向:匀速直线运动,Vx=Vo,X=Vot; 2.竖直方向:自由落体运动,Vy=gt,y=1/2gt²; 3.特点:①运动时间由高度决定,t=√2h/g,与Vo无关; ②竖直方向为自由落体运动,匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
斜抛运动
定义:将物体以斜向上或斜向下的速度抛出,物体只在重力作用下的运动叫斜抛运动。
性质:由于斜抛运动中物体只受到重力作用,所以斜抛运动是匀变速曲线运动,其轨迹为抛物线。
处理方法①斜上抛运动:将斜上抛运动沿水平和竖直两个方向分解,在水平方向做速度为Vx=Vocosθ的匀速直线运动;在竖直方向做初速度为Vyo=Vosinθ的竖直上抛运动。 ②斜下抛运动:同样如上分解,方法相同。
与斜面结合的平抛运动问题
规律应用①运动时间:由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动,又等于1/2gt²,故t=√2h/g,可知,平抛物体在空中的运动时间取决于下落高度h,与初速度Vo无关。 ②射程——水平位移:由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动,故平抛物体的水平射程及落地点与抛出点间的水平距离X=Vot=Vo√2h/g,可知水平射程与初速度Vo和下落高度h有关,与其他因素无关。 ③落地速度:Vt=√V²x+V²y=√V²o+2gh,落地速度大小也只与初速度Vo和下落高度h有关。用θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有tanθ=Vy/Vx=√2gh/Vo。
推论:①速度方向与位移方向间的关系tanθ=2tanθ ②从抛出点开始做平抛运动的物体,在任意时刻的速度方向的反向延长线一定通过水平位移的中点。
第三节(研究平抛运动)
注意事项:1.实验中必须调整斜槽末端水平(方法:将小球放在斜槽末端,若小球静止,则斜槽末端水平。) 2.木板必须处于竖直平面内,固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 3.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 4.坐标原点不是槽口的端点,应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 5.小球开始滚下的位置高度要适中,以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角到达右下角为宜。 6.在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度。
计算平抛运动初速度①平抛轨迹完整(即含有抛出点):在轨迹上任取一点,测出物体在该点时的水平位移x,及竖直位移y。因x=Vot,y=1/2gt²,故Vo=x√g/2y。 ②平抛轨迹残缺(即无抛出点):在轨迹上任取三点ABC.是A.B间及B.C间的水平距离相等,设为x,由平抛运动的规律可知,物体从A运动到B与从B运动到C所用时间相等,设为t,则△h=hBC-hAB=gt²,所以t=√hBC-hAB/g.所以初速度Vo=x/t=x√g/hBC-hAB。
第四节(圆周运动)
定义:物体的运动轨迹是圆周或圆周的一部分,这样的运动叫圆周运动。
圆周运动是曲线运动,所以它一定是变速运动。
匀速圆周运动
定义:沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等的运动。
运动性质:因为线速度的方向是时刻变化的,所以匀速圆周运动是一种变速运动。
特点:v.an.Fn大小不变,方向时刻改变,ω.T.n不变
条件:合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直。
线速度
定义:物体做圆周运动通过的弧长△s与通过这段弧长所用时间△t的比值。
定义式:V=△S/△t,如果△t足够小,则V就是瞬时线速度。
单位:m/s
标矢性:线速度是矢量,其方向和半径垂直,沿圆周上该点的切线方向。
物理意义:线速度是描述做圆周运动的物体通过弧长快慢的物理量。
线速度V与周期T的关系
因为做匀速圆周运动的物体在一个周期内通过的弧长为2πr,所以有V=2πr/T。这表明当半径相同时,周期小的线速度大;当半径不同时,周期小的线速度不一定大,所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
角速度
定义:连接运动体和圆心的半径转过的角度△θ跟所用时间△t的比值叫圆周运动的角速度,用符号ω来表示。
定义式:ω=△θ/△t。
国际单位:弧度每秒,符号rad/s。
物理意义:角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。
角速度ω与周期T的关系
因为做匀速圆周运动的物体在一个周期内沿半径转过的角度为2π,所以有ω=2π/T。这表明角速度与周期一定成反比,周期大的角速度一定小。
线速度V与角速度ω的关系
关系式:V=ωr
理解:①当半径一定时线速度的大小与角速度成正比。 ②当角速度一定时,线速度的大小与半径成正比。 ③当线速度一定时,角速度与半径成反比。
周期、频率和转速
周期
定义:做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间。
符号:Τ
常用单位:秒(s)
物理意义:描述物体做匀速圆周运动的快慢,周期长说明运动慢,周期短说明运动快。
公式:Τ=2π/ω=2πr/V
频率
定义:做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数。
符号:f
常用单位:赫兹(Hz)
物理意义:描述圆周运动的快慢, 频率高说明运动快,频率低说明运动慢。
公式:f=1/Τ=ω/2π
与角速度ω、线速度V的关系
关系式:ω=2πf,V=2πfr
与转速n的关系
f=n(n的单位必修用r/s)
转速
定义:做匀速圆周运动的物体单位时间转过的圈数。
符号:n
常用单位:转每秒(r/s)或转每分(r/min)
物理意义:转动物体上质点做圆周运动的快慢,转速大说明运动快,转速小说明运动慢。
公式:n=f
与角速度ω的关系
ω=2πn(n的单位为r/s)。
第五节(向心加速度)
定义:任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心,这个加速度叫做向心加速度。
方向:总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变。所以匀速圆周运动是变加速运动。
作用:向心加速度的方向总是与速度方向垂直,故向心加速度的作用是指改变速度的方向,对速度的大小无影响。
物理意义:加速度表示物体速度变化的快慢,因为匀速圆周运动的速度大小不变,所以向心加速度是用来表示速度方向变化快慢的物理量。
1.基本公式:①an=v²/r,②an=ω²r 2.拓展公式:①an=(4π²/T²)r,②an=4π²f²r=4π²n²r,③an=ωV
与半径的关系
①若ω为常数,根据an=ω²r可知向心加速度an与r成正比。 ②若v为常数,根据an=v²/r可知,向心加速度an与r成反比。 ③当匀速圆周运动的半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度平方成正比。 ④若无特定条件,则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。
匀速圆周运动的加速度:匀速圆周运动是最简单的圆周运动,其运动特点是角速度、周期、转速保持不变,线速度大小不变而方向时刻改变,其加速度大小不变,方向时刻改变且始终指向圆心,所以称为向心加速度。
变速圆周运动的加速度:对于变速圆周运动,由于速度的大小、方向都发生变化,所以其加速度a必然不指向圆心,(将加速度a分解,其中a1改变速度大小称为切向加速度;而an改变速度方向,称为向心加速度。
第六节(向心力)
定义:做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,是由于它受到了指向圆心的合力,这个合力叫做向心力。
方向:向心力的方向始终指向圆心与线速度方向垂直,由于向心力方向时刻改变,所以向心力是变力。
公式:Fn=m(v²/r)或Fn=mω²r或Fn=m(4π²/T²)r。
实验验证装置:细线下面悬挂一个钢球,用手带动钢球,使它在某个水平面内做匀速圆周运动,组成一个圆锥摆。 实验验证结论:钢球的向心力等于钢球所受外力的合力。
向心力的来源:①物体只要做圆周运动就一定有向心力,向心力是按作用效果来命名的力,它不是单纯的某一个力重力,弹力,摩擦力都可以提供向心力,它们的合力或分力也可以提供向心力。 ②若物体做变速圆周运动,其所受合力沿半径方向的分力提供向心力(或沿半径方向的合力就是向心力)。向心力只改变物体运动的速度方向,不改变速度的大小。
第七节(生活中的圆周运动)
铁路的弯道和火车转弯问题
航天器中的失重现象
离心运动
定义:物体做圆周运动时,一旦向心力消失或合力不足以提供所需的向心力,物体就会沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。
汽车过拱形桥问题
竖直平面内圆周运动的临界问题
轻绳模型
轻杆模型