导图社区 期货及衍生品分析与应用 第2章 衍生品定价
期货及衍生品分析与应用 第2章 衍生品定价
这是一篇关于私募基金的全景图（上）的思维导图，对于私募基金不知道大家的了解有多少，本图提供大家一个思路分析。
结构化产品是以金融工程学知识为基础，利用基础金融工具和金融衍生工具进行不同的组合得到的一类金融创新产品。最为流行的结构化金融衍生品主要是由商业银行开发的各类结构化理财产品以及在交易所市场上可上市交易的各类结构化票据，它们通常与某种金融价格相联系，其投资收益随该价格的变化而变化。
金融期货及衍生品是指以金融工具为标的物的期货合约或期权等衍生产品。权益类、利率类和汇率类衍生品三大类。
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第2章 衍生品定价
远期与期货定价
定价理论
无套利定价理论
理论基础
无套利市场
两种金融资产未来现金流
完全相同（互为复制）
当前价格必同
否则
套利机会
无风险利润
市场是有效率
价格必相应调整
由于套利行为
回到均衡价格状态
套机机会随之消失
达到无套利均衡
公式推导
基本思想
有效的金融市场
金融资产定价
应使利用该项金融资产
套利机会不复存在
在T时获得1单位该资产
策略
持有合约价格为F0的一单位期货多头
将资金按照无风险利率r贷出（即该资金在T时刻会变成F0）
购买一单位资产S0
持有到到期日T
无套利原理
合约期初价格相等
公式运用（低买高卖）
市场价格和理论价格不一致
F0＞S0
借入S0买入1单位标的资产
持有1单位标的资产期货空头
F0＜S0
买入期货，卖出现货
持有成本理论
现货和期货价格的差（持有成本）
三部分
融资利息、仓储费用、持有收益
基本假设
借贷利率（无风险利率）相同且维持不变
无信用风险
无税收和交易成本
基础资产可以无限细分
基础资产卖空无限制
期货和现货头寸均持有到期货合约到期日
期货的理论价格
F=S+W-R
S-现货价格
W-持有成本（包括利息成本，仓储费用，保险费用）
R-持有收益（包括股票红利，实物商品的便利收益等）
定价分析
完全市场假设下的定价
权益资产的远期定价
标的资产
单个股票或股票指数
不支付红利的标的资产
没有持有收益
持有成本
利息成本
购买标的资产资金
T为合约到期日
t为建立期货头寸时间
已知支付现金红利的资产
Dt为（T-t）所有支付现金红利在t时刻的折现值之和
已知支付连续现金红利的资产
q为（T-t）支付现金红利的连续红利率
国债期货定价
短期国债期货
零息债券
中长期国债期货
附息票的名义债券
Ct是定期支付利息正在t时点的现值
st国债价格（净报价+利息）
利息为上次付息至t时刻的利息（国债需乘100）
商品期货定价
商品
资金占用成本、储存成本和便利收益
储存成本率为u（按连续复利）
便利收益为z(按连续复利)
外汇期货定价
外汇
持有收益
外汇发行国的无风险连续利率rF
本国无风险连续利率rD
直接标价法
远期汇率Ft
即期汇率St
不完全市场假设下的定价
持有成本模型
从定价公式变成定价区间
存在交易成本
Y为每笔交易的费率
称为无套利区间
期货实际价格高于上限
买入现货卖出期货套利
反之亦然
（高卖低买）
借贷利率不同
借款利率为rb
贷款利率为rI
现货资产存在卖空限制时
K卖空所需保证金比例是卖空量的一个固定比例
互换定价
互换（Swap）
支付行为
交易双方
交换一系列现金流
指定货币
约定形式
约定的时间长度
利率互换定价
固定利率与浮动利率的互换
Zn：第i次互换时的折现因子
n：互换总次数
m：每年互换次数
互换之初
固定、浮动利率债券价值相等
互换合约价值为零
时间变化
价值不相等
固定利率支付方价值
浮动利率支付方价值
当前时刻t
下一次支付利息的时刻
浮动支付利息c
浮动利率债券每次支付利息后的价值等于其面值A
对应的折现因子
付息前价值（A+c）
浮动利率债券价值
Bfl=（A+c）*
不同货币间的货币互换
本币支付方价值
St：直接标价法，即D/F（1F=？D）
外币支付方价值
t时刻互换利息ct
外币
外币当前价格/初期汇率
本币
本币当前价格*当前t时刻汇率
以固定利率换取权益收益的权益互换
收益互换
交易形式
权益衍生工具
重要
现金流交换
特定股票收益表现户固定利率
客户与券商
未来一期限
权益收益率支付方
固定利率支付方
固定利率债券价值
信用违约互换定价
Credit Default Swap，CDS
信用衍生品
最常用
提供的保险
信用事件
对某一特定参考实体
信用事件发生
保险买入方
有权
卖
发生信用事件的参考实体的债务（债券、贷款等）
面值价格
保险卖出方
有义务
买
CDS的名义本金
债务总面值
实质
买入CDS
买入出售该参考实体债务的权利
基本运作流程
双方约定
参考实体以及一篮子债务
买方
支付CDS价格
有效期内
无信用事件
卖方
不支付
不收取
CDS价格确定
有关
参考实体的违约概率、违约回收率
计算
每年不违约的概率计算
设置价格费率s
计算不违约每年支付折现价
用概率
折现值合计
各年违约收入
折现
合计
不违约支付*s=违约收入
价格=s*名义本金
反映
信用风险
密切联系
信用利差
期权定价
期权事件
上证50ETF期权
2015年2月9日
定价
期权投资的最核心问题
平价公式
代号含义
CE
欧式看涨期权的价格
PE
欧式看跌期权的价格
CA
美式看涨期权的价格
PA
美式看跌期权的价格
K
执行价
S0
资产的期初价格
r
年无风险率
t
期权到期时间
期权的价格满足条件
二叉树模型
期权定价模型
可对欧式期权，美式期权、奇异期权以及结构化金融产品进行定价
单步
0时刻价格S0
到期日T
执行价K
看涨期权
条件
u>erT>d
上涨到uS0(u>1)
期权价值
Cu=Max(0,uS0-K)
下跌到dS0(d<2)
Cd=Max(0,dS0-K)
该看涨定价公式
历史波动率（年）σ
构造无风险套期保值证券组合
价格为S0
卖掉m份期权
期权价格为C
期末时各状态收益一样
初始价值S0-mC
期末价值
uS0-mCu
dS0-mCd
若资金存入银行
本息为 erT（S0-mC ）
erT（S0-mC ）=
多步
n步
nT时刻
n+1种可能
B-S-M模型
布莱克一斯科尔斯一默顿定价模型
主要思想
无套利机会
构造由期权与股票所组成的无风险资产组合
收益率
必定为无风险利率r
多期二叉树期权定价模型在极限条件下收敛而成
六个基本假设
服从几何布朗运动
标的资产价格
可以被自由买卖，无交易成本，允许卖空
无风险利率r和预期收益率是常数
无限制借入或贷出资金
以无风险利率
连续变动
不存在价格跳跃
波动率为常数
无红利标的资产欧式期权定价公式
S：无收益标的资产当前价格
σ：无收益标的资产的价格波动率
K：欧式看涨期 执行价格
T:欧式看涨期权的到期时间
C：欧式看涨期权的价格
N(d):标准正态概率值
N(-d)=1-N(d)
提示
风险中性前提
预期收益率μ用无风险利率r替代
N（d2）
ST（标的资产在T时刻的价格）大于K的概率
欧式看涨期权被执行的概率
N（d1）
看涨期权价格对资产价格的导数
短时间内期权价格变动与其标的资产价格变动的比率
要抵消标的资产价格变的影响
1个单位的看涨多头要N（d1）单位的标的资产的空头对冲
波动率σ
度量收益不确定性
用历史数据和隐含波动率来估计
扩充和应用
存续期内支付红利
支付红利已知（或红利率已知）
红利支付导致标的资产价格下降
看涨期权价格也下降
t时刻支付红利I
股指期权定价
：成分股i所占股指的比重
：成分股i的分红
：分红时间
对美式期权定价存在困难
美式随时执行
BAW定价模型
欧式期权价格加上提早执行的溢价
希腊字母
Delta
Δ
风险因素
标的价格变化
量化公式
权利金变动值/标的价格变动值
看跌期权
衡量
影响程度
价格变动对期权价格
价格变动敏感性
性质
看涨期权Delta∈（0，1），看跌期权 Delta∈（-1，0）
S>K
S升
看涨期权Delta变大之后趋于1
看跌期权Delta值趋于0
S<K
S降
看涨期权Delta值趋于0
看跌期权的Delta值趋于-1
到期日临近
实值期权（标的价格>行权价）Delta收敛于1
平价期权（标的价格=行权价）Delta收敛于0.5
虚值期权（标的价格<行权价）Delta收敛于0
实值期权（标的价格<行权价）Delta收敛于-1
平价期权（标的价格=行权价）Delta收敛于-0.5
虚值期权（标的价格>行权价）Delta收敛于0
对冲
规避资产组合的价格变动风险
Delta中性策略
能完全规避
大幅度波动
不断调整对冲头寸
操作
1单位资产和Delta单位期权做反向寸头
Gamma
Γ
Delta变动值/标的价格变动值
均为正值
深度实值和深度虚值
Gamma值均较小
平价期权
Gamma最大
资产价格和执行价相近
价格波动导致Delta值变动
平价期权Gamma趋近无穷大
实值和虚值期权Gamma值先增大后变小，随着接近到期收敛至0
波动率呈反比
波动率增加
行权价附近Gamma减小
远离行权价Gamma增加
满足Gamma中性
对冲组合的Delta风险
Vega
ν
波动率变化
权利金变动值/波动率变动值
波动率敏感度
度量
波动率的敏感性
值越大
越敏感
与期权价
正比
最为敏感
资产价格和执行价格
对d1起决定性作用
影响被弱化
影响变小
Theta
Θ
到期时间变化
权利金变动值/到期时间变动值
到期日变动敏感度
负数
到期日的临近
降低
行权价附近
Theta的绝对值最大
影响最大
单调递减至负无穷大
非平价期权
先变小后变大，随着接近到期收敛至0
Rho
ρ
利率变化
权利金变动值/利率变动值
看涨期权的Rho是正的，看跌期权的Rho是负的
价格变化
价越高
影响越大
价格低
越是实值（标的价格>行权价）
越是虚值（标的价格<行权价）
影响越小
随着期权到期
单调收敛到0
波动率
期权交易的核心
波动率交易
紧密联系
盈亏
历史波动率
价格数据
使用持有期权之前
过去真实存在
重要参考
前期权定价
已实现波动率
使用持有期权期间
主要指标
持有期权期间损益
隐含波动率
倒推
通过已知的期权价格
代表
认知
市场参与者
上升
会出现大波动
反之
波动减少
绝大多数
下跌的速度快于上涨的速度
预测
下跌的恐慌性指标
VIX指数
根据
重要因素
观察市场情绪
正相关
已实现波动率<历史波动率
Θ绝对值小
期权多头额外损失
反之盈利
