第三周网课思维导图

学而思网课初一上学期思维导图（人教版）（三）

第三周网课思维导图

• 角度中的动态问题
  • 1、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.[来源:Zxxk.Com] （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？ ； （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：在旋转过程中，①∠AOM﹣∠NOC②∠AOM+∠NOC哪个值是不变的，哪一个值是变化的？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出值的变化范围。
  • 3、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． （1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______； （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由； （3）若保持三角尺BCE（其中∠B=45°）不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD（其中∠D=30°）绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD=α（0°＜α＜90°） ①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由． ②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值．
• 想想办法吧孩子
  • 1、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。 2、我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的６折优惠”．已知全票价为２４０元． （１）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？ （２）若学生人数为９人时，哪家收费低？ （３）若学生人数为３人时，哪家收费低？ （４）你能否猜测出当学生人数在哪个范围时选用甲旅行社？
• 线段中的动态问题
  • 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题，它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集 多个知识点为一体．期末压轴题一般都会以综合题的形式出现，这就奠定了“动态问题”在压轴题中的重要地位． 这类问题往往会结合相遇或追及问题，因此方程的运用至关重要，同时题目中经常涉及多个不同情况或者过程，分类讨论思想也是一个重要考查点．并会出现更为复杂的“定值问题”．所谓定值问题， 即探究点、线或图形在运动的过程中，某一个量的计算结果是否改变．在这里给出这种问题的两类解题策略： ①设元，表示出这个量，探究表达式的特征； ②推理计算这个量的结果
  • 1．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）求线段AB的长；  （2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由． 2．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， （1）写出数轴上点B所表示的数 ； （2）点P所表示的数 ；（用含t的代数式表示）； （3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 
  • （1）已知数轴上点A表示的数为8。（画一个数轴标出来） [点拨]①点A向右移动1个单位后，表示的数为9；点A向右移动2个单位后，表示的数为10；点A向右移动t个单位后，表示的数为8+t；点A向右移动2t个单位后，表示的数为8+2t。 ②点A向左移动1个单位后，表示的数为7；点A向左移动2个单位后，表示的数为6；点A向左移动t个单位后，表示的数为8-t；点A向左移动3t个单位后，表示的数为8-3t。 （2）若点B是数轴上一点，如图，且AB=14。则写出数轴上点B表示的数为 -6 。  [点拨]如果没有此图呢？此时数轴上点B表示的数为 -6或22 。 （3）有一动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒。则： ①当点P运动到AB中点时，点P在数轴上表示的数为 1 ； ②当t=1时，点P表示的数为 3 （8-5×1），线段AP= 5 （5×1）； ③当t=2时，点P表示的数为 -2 （8-5×2），线段AP= 10 （5×2）； ④当t=3时，点P表示的数为 -7 （8-5×3），线段AP= 15 （5×3）；（此时点P运动到点B的左侧） ⑤当时间为t秒时，点P表示的数为 8-5t ，线段AP= 5t 。（用含t的代数式表示） （4）又有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动t秒后，则点Q表示的数为 -6-3t ，线段BQ= 3t 。（用含t的代数式表示） （5）若点P、Q同时分别从A、B出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
• 角度中的分类讨论思想
  • 角的计算问题与线段的计算类似，由于会涉及到射线的位置不确定或者角的旋转方向不确定，因 此也需要注意分类讨论思想的使用；尤其针对没有图的问题，一定要根据题目要求画出图形分析和讨论
  • 每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。
  • 1、 明确分类对象 2、 明确分类标准 3、 逐类分类、分级得到阶段性结果 4、 用该级标准进行检验筛选结果 5、 归纳作出结论